反比例的意义

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1、回想一下，回想一下，我们是怎样学习成正比例的量。我们是怎样学习成正比例的量。 怎样判断两种量是不是成正比例？怎样判断两种量是不是成正比例？体积/cm6030201510底面积/cm 510152030高度/cm32300 300 300 300 300把相同体积的水,倒入底面积不同的杯子。仔细观察，你仔细观察，你发现了什么？发现了什么？1、水、水的底面积和的底面积和高度有关系吗？高度有关系吗？2、水、水的底面积是的底面积是怎样随着高度变化的？怎样随着高度变化的？3、水、水的底面积和的底面积和高度的变化有什么规律？高度的变化有什么规律？体积/cm6030201510底面积/cm 51015203

2、0高度/cm32300300300300 300底面积是10cmcm2，高是30cm；底面积是15cm2，高是20cm；底面积是20cm2，高是15cm；底面积是30cm2，高是10cm；底面积和水的高度是两种底面积和水的高度是两种相关联的量相关联的量，水的高度是随着底面积的变化而变化的。水的高度是随着底面积的变化而变化的。底面积底面积增加增加，高度高度缩小缩小。底面积底面积减少减少，高度高度增加增加。1、水的底面积和高度有关系吗？、水的底面积和高度有关系吗？2、水的底面积是怎样随着高度变化的？、水的底面积是怎样随着高度变化的？1030300底面积增加，水的高度反而减少；底面积减少，水的高度反

3、而增加。 每两个相对应的数的乘积都是300。152030020153003、水的底面积和高度的变化有什么规律？、水的底面积和高度的变化有什么规律？底面积和水的高度的积总是一定的：底面积和水的高度的积总是一定的：103030015203002015300（一定）（一定）底面积底面积水的高度水的体积水的高度水的体积 两种相关联的量，一种量变化，另一两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的应的两个数的积积一定，这两种量就叫做一定，这两种量就叫做成反比例的量成反比例的量，它们的关系叫做，它们的关系叫做反比例反比例关系关系。（一定）

4、（一定）底面积底面积水的高度水的体积水的高度水的体积两两种相关联的量，种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个如果这两种量中相对应的两个数的乘积数的乘积一一定，定，这两种量就叫做这两种量就叫做成反比成反比例的量，它们的例的量，它们的关系叫关系叫做反比做反比例关系。例关系。相关联相关联能变化能变化积一定积一定一一看看是不是（是不是（ ）二看是不是（二看是不是（ ）三三看看是不是（是不是（ ）相关联相关联积一定积一定判定两个量是不是判定两个量是不是成反比例成反比例：能变化能变化如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定

5、），反比例关系可以用下面的式子表示： y yx xk k （一定）（一定）运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。 每天运的吨数每天运的吨数300300150150100100757560605050需要的天数需要的天数1 12 23 34 45 56 6（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比 较积的大小。较积的大小。（3）说明这个积所表示什么。）说明这个积所表示什么。（4）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么

6、？）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？1.铺地面积一定时，方砖边长和所需块铺地面积一定时，方砖边长和所需块数成反比例。（数成反比例。（ ） 2. 2 x 510 ，所以，所以2和和5成反比例（成反比例（ ）3.三角形面积一定，底和高成反比例（三角形面积一定，底和高成反比例（ ） 4.圆的面积一定，圆的半径和圆周率（圆的面积一定，圆的半径和圆周率（ ） 6.班级学生的总人数一定，出班级学生的总人数一定，出勤率与缺勤率成反比例。（勤率与缺勤率成反比例。（ ） 5.如果如果x与与y成反比例，那么成反比例，那么 3x 与与y也成也成反比例（反比例（ ） 基础练习基础练习1 1、判定两个相关联量是否

7、成、判定两个相关联量是否成 反比例，主要看它们的反比例，主要看它们的 （ ）是否一定。）是否一定。所以（所以（ ）和（）和（ ）是成反比例的量。是成反比例的量。 2 2、全班人数一定，每组的人数和组数。、全班人数一定，每组的人数和组数。 （ ）和（）和（ ）是相关联的量。）是相关联的量。每组的人数每组的人数组数组数每组的人数每组的人数组数组数= =全班人数（一定）全班人数（一定）每组的人数每组的人数组数组数乘积乘积回想一下，回想一下，成反比例的量有什么特征？成反比例的量有什么特征？1、相关联、相关联 2、变化方向相反、变化方向相反 3、积一定、积一定 判定两个相关联量是不是判定两个相关联量是不

8、是成反比例成反比例主要是看它们的主要是看它们的积积是不是是不是一定一定的。的。反比例关系式：反比例关系式： xy=k(一定）一定）（1）工地要运）工地要运20吨沙，每车的载重量与车数。吨沙，每车的载重量与车数。 （2）书的总册数一定，每班分得的册数和班数。）书的总册数一定，每班分得的册数和班数。因为：因为：每车的载重量与车数每车的载重量与车数是相关联的量，是相关联的量，并且：并且：每车的载重量每车的载重量车数车数=沙的总重量（一定），沙的总重量（一定），所以：所以：每车的载重量与车数每车的载重量与车数成反比例。成反比例。因为：因为：每班分得的册数和班数每班分得的册数和班数是相关联的量，是相关联

9、的量，并且：并且：每班分得的册数每班分得的册数班班数数=书的总册数（一定）书的总册数（一定），所以：所以：每班分得的册数和班数每班分得的册数和班数成反比例。成反比例。（3）在一块菜地上种的黄瓜和苦瓜的面积。）在一块菜地上种的黄瓜和苦瓜的面积。 （4）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数。）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数。 因为：黄瓜和苦瓜的面积是相关联的量，因为：黄瓜和苦瓜的面积是相关联的量，但是：黄瓜的面积但是：黄瓜的面积+苦瓜的面积苦瓜的面积=菜地面积（一定）菜地面积（一定）和一定，不是积一定。和一定，不是积一定。所以：黄瓜和苦瓜的面积不成反比例。所以：黄瓜和苦瓜的面

10、积不成反比例。因为：每公顷的播种量和播种的公顷数是相关联的量，因为：每公顷的播种量和播种的公顷数是相关联的量，并且：每公顷的播种量并且：每公顷的播种量播种的公顷数种子的总量（一定）播种的公顷数种子的总量（一定）所以：每公顷的播种量和播种的公顷数成反比例。所以：每公顷的播种量和播种的公顷数成反比例。（5）购买同一种衣服的数量和总价。）购买同一种衣服的数量和总价。（6）全班人数一定，每组人数和组数。）全班人数一定，每组人数和组数。 因为：数量和总价是相关联的量，因为：数量和总价是相关联的量，但是：但是： 比值一定，不是积一定。比值一定，不是积一定。所以：数量和总价不成反比例。所以：数量和总价不成反

11、比例。因为：每组人数和组数是相关联的量，因为：每组人数和组数是相关联的量，并且：每组人数并且：每组人数组数全班人数（一定）组数全班人数（一定）所以：每组人数和组数成反比例。所以：每组人数和组数成反比例。单价（一定）数量总价一、一、填空填空1、种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数（、种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数（ ）比例。比例。2、小红拿一些钱买练习本，（、小红拿一些钱买练习本，（ ）和（）和（ ）成反比例。）成反比例。3、（、（ ）一定，长方体的底面积和高（）一定，长方体的底面积和高（ ）比例。比例。4、小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量成（、小麦每公顷产量一定，

12、小麦的公顷数和总产量成（ ）。5、被除数一定，（、被除数一定，（ ）和（）和（ ）成反比例。）成反比例。6、和一定，加数和另一个加数（、和一定，加数和另一个加数（ ）比例。）比例。二二、判断下面每题中的两种量是否成比例，若成比例，成什么、判断下面每题中的两种量是否成比例，若成比例，成什么比例？比例？A成正比例成正比例 B.成反比例成反比例 C.不成比例不成比例1. 正方形的周长和他的边长。（正方形的周长和他的边长。（ ）2. 工作效率一定，工作总量和工作时间（工作效率一定，工作总量和工作时间（ ）3. 烧煤总量一定，每天的烧煤量和烧煤天数（烧煤总量一定，每天的烧煤量和烧煤天数（ ）。）。4.

13、看一本书，已看的页数和未看的页数（看一本书，已看的页数和未看的页数（ ）5. 时间时间一定一定，做一个零件所用的时间与做零件的个数（，做一个零件所用的时间与做零件的个数（ ）6. 小明从家到学校，骑自行车的速度和所用的时间。（小明从家到学校，骑自行车的速度和所用的时间。（ ）（1）学校食堂新年进一批煤，每天的用煤量）学校食堂新年进一批煤，每天的用煤量与使用天数。与使用天数。 （2）书的总册数一定，每包的册数和包数。）书的总册数一定，每包的册数和包数。（3）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。 （5）种子的总量一定，每公顷的播种量）种子的总量一定，每公顷的播

14、种量 和播种的公顷数。和播种的公顷数。 （6）A与它的倒数。与它的倒数。（4）面粉的质量一定，出粉率与小麦的质量。）面粉的质量一定，出粉率与小麦的质量。 在在表表1中相关联的量是中相关联的量是( )和和( )，( )随着随着( )变化，变化，( )是一定的。是一定的。因此，时间和路程成因此，时间和路程成( )比例关系。比例关系。观察下面两个表格并回答问题观察下面两个表格并回答问题: 路程路程(千米千米) 5 10 25 50100时间时间(小时小时) 1 2 5 10 20表表1 路程路程路程路程时间时间 速度速度正正时间时间 表表2速度速度(千米千米时时)100 50 20 10 5 时间时

15、间 (小时小时) 1 2 5 10 20 在表在表2中相关联的量是中相关联的量是( )和和( )，( )随着随着( )变化，变化，( )是一定的。因此，时间和速度成是一定的。因此，时间和速度成( )比例关系。比例关系。速度速度时间时间路程路程时间时间速度速度反反正比例 反比例 相同点 不同点 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。1. 变化的方向相同，一种量扩大扩大或或缩小缩小，另一种量也扩大扩大或或缩缩小小。1变化的方向相反，一种量扩大扩大（缩小缩小），另一种量反而缩小缩小（扩大扩大）。2相对应的每两个数的比值比值(商商)是一定一定的。2相对应的每两个数的乘积乘积是一定一定的。3关系式

16、：y/x=k（一定）（一定）3关系式：xy=k（一定）（一定）小结小结 跟我学技巧：跟我学技巧： 正比反比两同胞，正比反比两同胞， “关联关联”相同要记牢。相同要记牢。 比值一定成正比，比值一定成正比， 乘积一定成反比。乘积一定成反比。思考思考 路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？当路程一定时，速度和时间成当速度一定时，路程和时间成当时间一定时，路程和速度成反比例关系正比例关系正比例关系做一做做一做 判断单价、数量和总价中一种量一定，另外两个量成什么比例关系。为什么？单价一定，数量和总价 总价一定，数量和单价数量一定，总价和单价 成正比例成反比例成正比例易错易混题（一）易

17、错易混题（一）1 1、瓷砖面积一定瓷砖面积一定, , 砖的砖的块数和铺地面积块数和铺地面积. .铺地面积铺地面积砖的块数砖的块数= =瓷砖的瓷砖的 面积（一定）面积（一定）正比例正比例2 2、铺地面积一定、铺地面积一定, ,每块砖每块砖的面积和所需块数的面积和所需块数. .每块砖的面积每块砖的面积所需块数所需块数= =铺地的面积铺地的面积. .（一定）（一定）反比例反比例易错易混题（一）易错易混题（一）3 3、铺地面积一定、铺地面积一定, ,每块砖每块砖的边长和所需块数的边长和所需块数. .不成比例不成比例易错易混题（一）易错易混题（一）1 1、瓷砖面积一定、瓷砖面积一定, , 砖的块数和砖的

18、块数和铺地面积铺地面积. .2 2、铺地面积一定、铺地面积一定, ,每块砖的面积每块砖的面积和所需块数和所需块数. .3、铺地面积一定铺地面积一定, ,方砖边长和所方砖边长和所需块数需块数. .( (正比例）正比例）（不成比例）（不成比例）（反比例）（反比例）易错易混题（一）易错易混题（一）1、生产总时间一定，生产一个、生产总时间一定，生产一个零件的时间和个数零件的时间和个数2、生产一个零件时间一定，生、生产一个零件时间一定，生产零件的总时间和个数产零件的总时间和个数（反比例）（反比例）（正比例）（正比例） 易错易混题（二）易错易混题（二） 1 1 圆的周长和半径圆的周长和半径. . 2 2

19、圆的周长一定，圆周率圆的周长一定，圆周率 和直径和直径. 3 3 圆的面积和半径的平方圆的面积和半径的平方. .（正比例）（正比例）（正比例）（正比例）（不成比例）（不成比例）易错易混题（三）易错易混题（三）4 4 正方形的面积和边长正方形的面积和边长. .5 5 正方体的体积和它的棱正方体的体积和它的棱 长长. .6 6 正方体一个面的面积和正方体一个面的面积和 它的表面积它的表面积. .（不成比例）（不成比例）（不成比例）（不成比例）（正比例）（正比例）易错易混题（三）易错易混题（三）下列语句正确的有（下列语句正确的有（ ）句）句A 1 B 2 C 3 D 4B B 成比例的量是两种相关联

20、的量成比例的量是两种相关联的量 两种相关联的量是成正比例的量两种相关联的量是成正比例的量 不成比例的量不成比例的量,不是相关联的量不是相关联的量 不是两种相关联的量就不成比例不是两种相关联的量就不成比例易错易混题（四）易错易混题（四）A.正比例正比例 B.反比例反比例 C.不成比例不成比例1.小明的身高和体重。（小明的身高和体重。（ ）2.圆锥的体积一定，底面积和高（圆锥的体积一定，底面积和高（ ）3.正方体的表面积和其中一个面的面积（正方体的表面积和其中一个面的面积（ ）4.所行路程一定，车轮周长和车轮转数（所行路程一定，车轮周长和车轮转数（ ）5.甲数是乙数的甲数是乙数的4/5,那么甲数与

21、乙数（那么甲数与乙数（ ）6.长方形的周长一定，长与宽。（长方形的周长一定，长与宽。（ ）1、分子一定时，分母和分数值成（、分子一定时，分母和分数值成（ ）；）； 分母一定时，分子和分数值成（分母一定时，分子和分数值成（ ）。）。 A.正比例正比例 B.反比例反比例2、表示、表示x和和y成反比例的式子（成反比例的式子（ ）。）。 A. x+y8 B. x / y 8 C. xy8 D. x 8 / y 在体积计算中，体积、高、底面积的关系是什么？在体积计算中，体积、高、底面积的关系是什么？2.当高一定时，体积与底面积成什么比例关系？当高一定时，体积与底面积成什么比例关系？1.当底面积一定时，体

22、积与高成什么比例关系？当底面积一定时，体积与高成什么比例关系？3.当体积一定时，底面积与高成什么比例关系？当体积一定时，底面积与高成什么比例关系？底面积底面积高高 = 体积（一定）反比例关系体积（一定）反比例关系体积体积/ 高高=底面积（一定）底面积（一定） 正比例关系正比例关系体积体积/ 底面积底面积=高（一定）高（一定） 正比例关系正比例关系已知已知ABC。（。（A、B、C均不为均不为0）当当A一定时，一定时，B和和C成什么比例？成什么比例？当当B一定时，一定时，A和和C成什么比例？成什么比例？当当C一定时，一定时，A和和B成什么比例？成什么比例？下表中下表中x x和和y y两个量成反比例

23、两个量成反比例, ,请请把表格填写完整把表格填写完整X X2 24040y y5 50.10.115501000.25下表中下表中x x和和y y是两种相关联的量观察是两种相关联的量观察规律，请把表格填写完整。规律，请把表格填写完整。X X0.0.5 50.60.61 1y y1.1.5 52.72.7 3 31.80.9若若x x和和y y是两种相关联的量，判断它是两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例？们是否成比例，成什么比例？ (1)(1)若若5x = 4 y,5x = 4 y,（x x，y y均不为均不为0 0）则则x x和和y y成成( )( )比例比例. .X34y= (2

24、)(2)若若 , , （x x，y y均不为均不为0 0）则则x x和和y,y,成成( )( )比例比例. .正正正正(4)(4)若若x = y+5,x = y+5,则则x x和和y( )y( )比例比例 =y（K一定）一定）, 则则x和和y成成( )比例比例K+3X(5)(5)若若不成不成反反X3=4y(3)(3)若若 , ,则则x x和和y y成成( )( )比例比例反反选择选择 三角形的高一定三角形的高一定, ,它的面它的面积和底积和底 ( )( ) A A 成正比例成正比例 B B 成反比例成反比例 C C 不成比例不成比例A A 甲数和乙数互为倒数甲数和乙数互为倒数, ,甲数和乙数甲

25、数和乙数( )( ) A. A.成正比例成正比例 B.B.成反比例成反比例 C.C.不成比例不成比例B B选择选择a a是是b b的的 , ,那么那么a a与与b( )b( ) A A 成正比例成正比例 B B 成反比例成反比例 C C 不成比例不成比例15A选择选择 汽车的速度是火车速度汽车的速度是火车速度的的 , ,两车从两车从A A地同时向地同时向B B地开出地开出, ,火车火车6 6小时到达小时到达, ,当火车到达当火车到达B B地时地时, ,汽车汽车还需要再行还需要再行( )( )小时小时. .342 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量的变化趋势一致（即一种

26、量变大，另一种量也随着变大），且这两种量中相对应的两个数的（ ）也就是（ ）一定，那么这两种量成（ ）比例关系；比值比值商商正正如果这两种量的变化趋势相反，（即一种量变大，另一种量反而随着变小，一种量变小，另一种量反而随着变大），且这两种量中相对应的两个数的（ ）一定，那么这两种量成（ ）比例关系。积积反反正比例正比例反比例反比例相相同同点点不不同同点点都有一个不变量，两个变量。xy=k（一定）积一定比值（商）一定kxy（一定）正比例和反比例的相同点和不同点：正比例和反比例的相同点和不同点：30305=65=63 34=124=12 成正比例和成反比例的变化规律，还成正比例和成反比例的变化规律

27、，还可以用图象来表示。可以用图象来表示。100806040200510 1520路程（千米）路程（千米）时间（时）时间（时）100806040200510 1520速度（千米速度（千米/时）时）时间（时）时间（时）1 1、根据表中数据判断相关联的量是否成比、根据表中数据判断相关联的量是否成比例，成什么比例。例，成什么比例。一本书每天看的页数一本书每天看的页数8 81010 1212 4040看完所用的天数看完所用的天数3030 2424 20206 6时间（天）时间（天）1 12 23 35 5生产量（吨）生产量（吨）8080160160240240400400圆圆的半的半径径1 12 23

28、34 4圆的面积圆的面积3.143.1412.5612.5628.2628.2650.2450.24如果如果y=8x，x和和y成（成（ ）比例。）比例。 如果如果y= y= ，x x和和y y成（成（ ）比例。）比例。x8正正反反如果如果y= 8y= 8x x ，x x和和y y（ ）比例。）比例。如果如果 ，x x和和y y（ ）比例。）比例。56yx不成不成正正 汽车的速度和火车速度的比是汽车的速度和火车速度的比是 3 3：4 4 , ,两车两车从从A A地同时向地同时向B B地开出地开出, ,当火车经过当火车经过6 6小时到小时到达时达时, ,这时这时两车所行路程的比是两车所行路程的比是

29、（ ），当当汽汽车也到达车也到达B B地时地时, ,两车所需时间的比是两车所需时间的比是（ ）3:43:44:34:32 2、根据关系式判断各题中两种量是不、根据关系式判断各题中两种量是不是成比例，成什么比例。是成比例，成什么比例。收入一定，支出和节余。收入一定，支出和节余。出米率一定，稻谷的重量和大米的重出米率一定，稻谷的重量和大米的重量。量。圆柱的侧面积一定，它的底面周长和圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。高。一、判断下面各题中的两种量成不成比一、判断下面各题中的两种量成不成比例，成什么比例例，成什么比例1工作效率一定，工作时间和工作总工作效率一定，工作时间和工作总量量( )比例比例 2

30、长方形的周长一定，它的长和宽长方形的周长一定，它的长和宽( )比例比例3平行四边形的面积一定，它的底和平行四边形的面积一定，它的底和高高( )比例比例成正成正 不成不成 成反成反 4比的前项一定，比的后项和比值比的前项一定，比的后项和比值( )比例比例5路程一定，行走的速度和所需的路程一定，行走的速度和所需的时间时间( )比例比例6比的后项一定，比的前项和比值比的后项一定，比的前项和比值( )比例比例成反成反 成反成反 成正成正 7圆的半径与面积圆的半径与面积( )比例比例8用一批纸装订练习本，每本的页数和用一批纸装订练习本，每本的页数和装订的本数装订的本数( )比例比例不成不成 成反成反 9

31、工作总量一定，工作效率和工作时间工作总量一定，工作效率和工作时间( )比例比例成反成反 11长方形的长一定，宽和面积长方形的长一定，宽和面积( )比例比例12三角形的面积一定，它的底和高三角形的面积一定，它的底和高( )比例比例13分母一定，分子和分数值分母一定，分子和分数值( )比例比例成反成反 成正成正 成正成正 1、圆的面积和圆的半径成、圆的面积和圆的半径成( )比例。比例。 2、圆的面积和圆的半径的平方成、圆的面积和圆的半径的平方成( )比例。比例。 4、正方形的面积和边长成、正方形的面积和边长成( )比例。比例。 5、正方形的周长和边长成、正方形的周长和边长成( )比例。比例。 6、

32、长方形的面积一定时，长和宽成、长方形的面积一定时，长和宽成( )比例。比例。 7、长方形的周长一定时，长和宽成、长方形的周长一定时，长和宽成( )比例。比例。 8、三角形的面积一定时，底和高成、三角形的面积一定时，底和高成( )比例。比例。 9、圆锥的高圆锥的高一定时，一定时，圆锥的体积和底面积圆锥的体积和底面积成（成（ ）比例。）比例。2.选择。（1）将20L水倒入长方体容器中，水的高度和容器的底面积 （ ）A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例B（2）三角形面积一定，它的底和高（ ） A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例B（3）修一条公路，已修的米数和未修的米数 （ ） A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例C（4）S=r2 ,则S与r （ ） A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例C（5）正三角形的周长和边长 （ ） A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例A4.4.若若x x和和y y是两种相关联的量，判断是两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例？它们是否成比例，成什么比例？ (1)(1)若若5x = 4 y,5x = 4 y,（x x，y y均不为均不为0 0）则则x x和和y y成成( )( )比例比例. .X34y= (2)(2)若若 , , （x x，y y均不均不为为0 0）则）则x x和和y,y,成成( )( )比例比例. .正正正正