中考数学真题类编 知识点001实数的有关概念和性质

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1、数学精品复习资料一、选择题1. （ 2016安徽，1，4分）-2的绝对值是（ ）A.-2 B.2 C.2 D.【答案】B.【逐步提示】先根据绝对值的意义求出-2的绝对值，再直接选择.【详细解答】解：-2的绝对值是2，故选择B.【解后反思】一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.本题容易出现把绝对值的概念与相反数、倒数的概念相混淆导致错误.【关键词】实数，有理数的概念、绝对值2. （ 2016福建福州，1，3分）下列实数中的无理数是A0.7 B C D8【答案】C【逐步提示】本题考查了无理数的概念，解题的关键是掌握无理数的概念根据无理数的概念，无限不循环小数叫做无

2、理数，对各选项依次进行判断.【详细解答】解：无理数是无限不循环小数，而0.7为有限小数，为分数，8为整数，都属于有理数，为无限不循环小数，为无理数，故选择C .【解后反思】无限不循环小数叫做无理数，无理数有三种形式：开方开不尽的数，如，；与有关的数，如，；构造型无理数，如0.1010010001（每两个相邻的1之间依次多1个0）等.【关键词】无理数；3. （ 2016福建福州，7，3分）A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是【答案】B【逐步提示】本题考查了互为相反数的概念和数轴，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段AB上的点

3、与原点的位置就可以做出判断【详细解答】 解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点0的同一侧，所以可以得出答案为B ，故选择B .【解后反思】正数相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0，求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“”号即可. 在数轴上分别在原点左右两侧且到原点的距离相等的点对应的两个数是互为相反数【关键词】相反数；数轴；4. （ 2016甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市等9市，2，3分）在1，2，0，这四个数中，最大的数是（ ）A2 B 0 C D1【答案】C

4、【逐步提示】本题考查比较有理数的大小，解题的关键是掌握有理数大小的比较方法；1与2比， 1比2大；再用1与0比， 1比0大；1与比， 1比小；【详细解答】解：把四个数按照从小到大的顺序排列为201，故选择C .【解后反思】实数大小比较的一般方法：定义法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小；在数轴上表示的数，右边的总比左边的大. 【关键词】实数的大小比较；5. （ 2016甘肃省天水市，1，4分）四个数3，0，1，中的负数是（ ）A3B0C1D【答案】A【逐步提示】本题考查了正、负数的识别，解题的关键是认识到大于0的数是正数，小于0的数是负数，在正数前面添加“

5、”就得到负数0既不是正数，也不是负数【详细解答】解：3是负数；0既不是正数，也不是负数；1和都是正数故选择A【解后反思】解决这类问题的难点是对负数的概念理解不透，易误认为只要带有“”的数就是负数，例如(3)就不是负数，它化简后得3，其实是正数【关键词】正数和负数6.（2016广东省广州市，1，3分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数如果收入100元记作100元，那么80元表示（ ）A支出20元 B收入20元 C支出80元 D收入80元【答案】C【逐步提示】用正负数可以表示具有相反意义的量，如果用正数表示收入钱数，那么用负数表示支出钱数

6、，据此易得正确结果【详细解答】解：如果收入100元记作100元，那么80元表示支出80元，故选择C 【解后反思】（1）注意相反意义的量与反义词的区别，如上升与下降虽然意义相反，但缺少数量，因此并不是相反意义的量相反意义的量中的两个量必须是同类量，如节约3吨汽油与浪费1吨水就不是具有相反意义的量（2）正数和负数可以用来表示日常生活中具有相反意义的量，零则是正数与负数的分界，是“基准”，具有“初始位置”的含义，注意0的意义不仅仅是表示没有在用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种量为正，是可以任意选择的，我们习惯上把“前进、上升、收入”等规定为正，而把“后退、下降、支出”等规定为负【关键词】正、负

7、数的意义7. （ 2016广东茂名，1，3分）2016的相反数是（ ）A2016B2016CD【答案】A【逐步提示】本题考查了相反数的概念，解题的关键是理解相反数的意义. 根据相反数的意义求解，方法一：数a的相反数是a；方法二：在数轴上分别在原点左右两侧且到原点的距离相等的点对应的两个数是互为相反数【详细解答】解：方法一：2016的相反数是2016；方法二：2016对应的点在原点的右边且到原点的距离为2016个单位长度，所以它的相反数对应的点在原点的左边，到原点的距离也是2016个单位长度，即这个数是2016.故选择A .【解后反思】此类问题容易出错的地方是混淆相反数、倒数与绝对值的概念.【关

8、键词】相反数8. （ 2016河北省，1，3分）计算：-（-1） =（ ）A1B-2C-1D1【答案】D【逐步提示】本题考查了相反数的表示和化简，知道相反数的表示方法是求解的关键.【详细解答】解：（1）表示1的相反数，即（1）=1，故选择D.【解后反思】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数例如：a表示a的相反数.【关键词】 相反数9.（ 2016河北省，11，2分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：甲：b-a0；丙：|a|7 B C02 D【答案】B 【逐步提示】本题考查了实数的大小比较先把绝对值、零指数幂、负指数幂化成常见的实数

9、，再根据实数的大小比较方法进行比较即可解题的关键是掌握实数大小的比较方法【详细解答】解：A32；D，故选择B 【解后反思】实数大小比较的一般方法：定义法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小；在数轴上表示的数，右边的总比左边的大两个无理数的大小比较，具体因数据的特征而定，常用的方法有平方法、倒数法、作差法、估算法等此类问题容易出错的地方是：没有掌握无理数的大小比较方法导致无法求解；不能确定被开方数在哪两个完全平方数之间或计算错误【关键词】实数的大小比较18. （ 2016湖南省郴州市，1，3分）2016的倒数是（ ） A B C2016 D2016【答案】A【

10、逐步提示】本题考查了倒数的知识，解题的关键是掌握倒数的意义根据乘积为1的两个数互为倒数，即可做出正确的选择【详细解答】解：20161，2016的倒数是，故选择A .【解后反思】根据倒数的意义把分数的分子与分母交换位置，即a的倒数为此类问题容易出错的地方是混淆倒数与相反数的概念，易选成D，导致错误【关键词】 有理数；倒数19.（ 2016湖南省衡阳市，1，3分）-4的相反数是（ ）A. B. C.-4 D.4【答案】D【逐步提示】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的概念先确定-4是负数，根据在一个数的前面添上“-”号就表示这个数的相反数，可以先将-4添上括号后，在其前面添加“-”号，之后利

11、用符号简化法则进行计算 .【详细解答】解：-（-4）=4，故选择D .【解后反思】本题也可以这样来思考：一4对应的点在原点的左边且到原点的距离为4个单位长度，所以它的相反数对应的点在原点的右边，到原点的距离也是4个单位长度，即这个数是4.【关键词】有理数的相关概念 ；相反数20. （ 2016湖南省湘潭市，1，3分）下列四个选项中，计算结果最大的是（ ）A.(-6)0 B.|-6| C. -6 D. 【答案】B【逐步提示】本题考查了实数大小的比较，解题的关键是掌握实数大小比较的方法首先根据运算法则求出结果，然后根据有理数的大小比较法则进行比较. 思路1：计算出结果后，把这个几个数在数轴表示出来

12、，根据它们在数轴上的位置来比较大小；思路2：计算出结果后先比较绝对值，再比较负数的大小.【详细解答】解：(-6)0=1，|-6|=6，|-6| (-6)0-6，故选择B .【解后反思】1.两个负数比较大小，绝对值大的反而小；2.在数轴上，左边的点表示的实数小于右边的点表示的实数.【关键词】实数的大小比较；零指数幂；绝对值；数形结合思想21. （ 2016年湖南省湘潭市，1，3分）下列四个选项中，计算结果最大的是（ ）A B C D【答案】B【逐步提示】本题考查了绝对值、零指数幂的和运算有理数大小比较的法则，解题的关键是正确掌握零指数的幂和有理数的大小比较法则解题的步骤是利用零指数幂化简，利用绝

13、对值化简，再把所得的结果与、这四个数有理数的大小比较【详细解答】解：任何不为0的数的0次幂都等于1，=1，根据绝对值的意义可得 =6 ，在1、6、这四个数中，6最大，即 的结果最大，故选择B .【解后反思】解答这类问题时，往往先化简其中可以运算的数或式，再进行有理数的大小比较注意正确化简。【关键词】 有理数；有理数的相关概念；绝对值；有理数比较大小；零指数幂22. （ 2016湖南省益阳市，1，5分） 的相反数是ABC D【答案】C【逐步提示】本题考查了相反数的意义，解题的关键是看清题意，准确运用相反数的概念，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数，找到和只有符号不同的数【详细解答】解： 的相反

14、数是，故选择 C.【解后反思】（1）一般地，我们确定一个数的相反数时，只需在这个数前面加上负号即可，即数a的相反数是a；（2）若数a与b互为相反数，则ab0【关键词】相反数23. (2016湖南省永州市，1，4分)的相反数的倒数是( ) A1 B-1 C2016 D-2016【答案】C【逐步提示】本题考查了相反数、倒数的概念，解题的关键在于正确理解相反数、倒数的概念先求相反数，再求倒数【详细解答】解：的相反数是，的倒数是2016 故选择 C【解后反思】求一个数的相反数，相当于改变这个数的符号，即在这个数前面加上“”号；求一个数的倒数，即求1除以这个数的商【关键词】 相反数；倒数24. (201

15、6湖南省岳阳市，1，3)下列各数中为无理数的是 ( )A. -1 B. 3.14 C. D. 0【答案】C【逐步提示】根据无理数就是无限不循环小数即可判定选择项【详细解答】-1，3.14，0是有理数，只有是无理数，故选C【解后反思】无理数是无限不循环小数，初中阶段常见的无理数有四类：一是有规律可写但无限不循环小数的小数，如0.123456789101，等；二开方开不尽的数的方根，如本题中的；三与常数有关的数，如、1等；四是一些特殊角的三角形函数，如cos30【关键词】无理数25. （ 2016江苏省淮安市，1，3分）下列四个数中最大的数是A2B1C0D1【答案】D【逐步提示】本题考查了实数大小

16、的比较，掌握实数大小比较的法则是解题的关键 先把这四个有理数分成正数，零和负数，然后按有理数大小的法则进行比较【详细解答】解：由于正数1大于0，0大于-2和-1，而-2的绝对值2大于-1的绝对值，于是-2-1，故选择D 【解后反思】比较有理数的大小，可以按实数大小的法则进行比较，也可以在数轴上画出对应的点，然后按“左边的点表示的数比右边的点表示的数要小”来进行比较【关键词】实数比较大小；26.（ 2016江苏省连云港市，1，3分）有理数，中，最小的数是A B C D【答案】B【逐步提示】本题考查了有理数大小的比较，掌握有理数大小比较的方法是解题的关键先把这四个有理数分成正数，零和负数，然后按有

17、理数大小的法则进行比较【详细解答】解：由于正数大于零，零大于负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小， -2的绝对值是2，大于-1的绝对值，所以-1，-2，0和3这四个数中，-2最小，故本题选B 【解后反思】比较有理数的大小，可以按有理数大小的法则进行比较，也可以在数轴上画出对应的点，然后按“左边的点表示的数比右边的点表示的数要小”来进行比较【关键词】有理数比较大小；27. （ 2016江苏省南京市，2，2分）数轴上点A、B 表示的数分别是5,3，它们之间的距离可以表示为（ ）A35 B35 C|35| D|35|【答案】D【逐步提示】本题考查了数轴上任意两点之间的距离表示方法，解题的关键是结合

18、数轴理解实数的绝对值的概念可以通过数轴发现，这两点之间是距离等于其中的“较大的数”减去“较小的数”，如果是“较小的数”减去“较大的数”，则需要转化为它的绝对值，因此把两种情况统一起来，数轴上任意两点之间的距离就是“两数差的绝对值”【详细解答】解：数轴上两点之间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值点A、B 表示的数分别是5、3，它们之间的距离可以表示为|5（3）| 或者是 |35|，故选择D【解后反思】另外，从绝对值的角度看，5、3分别在原点的两侧，它们到原点的距离分别为5和3，因此两点之间的距离是5+3=8，对照各选择支，可以确定是D选项正确【关键词】有理数；有理数的相关概念；数轴；绝对值；

19、数形结合思想28. （2016江苏泰州，6，3分）实数a、b满足，则的值为A2 B C2 D【答案】B【逐步提示】本题考查了非负数的性质，解题的关键是掌握非负数的性质等式可化为，由非负数的性质可得关于a、b的方程组，解方程组后结合负整数指数幂的性质问题得解【详细解答】解：由题意：，所以，解之得，所以，故选择B【解后反思】初中阶段学习了三种非负数：；，如果出现几个非负数的和为零，则说明这几个非负数的值都等于0，此时可得一个方程组，解方程组即可求得未知数的值【关键词】非负数，负整数指数幂29.（2016江苏省无锡市，1，3分）2的相反数是（ ）AB2C2D【答案】C【逐步提示】本题考查了求一个数的

20、相反数，解题的关键是掌握相反数的定义，本题的思路是将负号改成正号，绝对值不变【详细解答】解：2与2只有符号不同，2的相反数是2，故选择C.【解后反思】互为相反数的两数，符号不同，绝对值相等，求一个数的相反数，只需改变这个数的符号即可【关键词】相反数；30. （2016江苏省宿迁市，1，3分）2的绝对值是（ ）A2 B C D2【答案】D【逐步提示】根据绝对值的意义，一个负数的绝对值是它的相反数即可求得【详细解答】解：2的绝对值是2，故选择D 【解后反思】数轴上表示一个数的点到原点的距离，叫这个数的绝对值 一个负数的绝对值是它的相反数，0的相反数仍然是0，一个正数的绝对值是它本身； 即【关键词】

21、 绝对值；31. （2016江苏盐城，1，3分）5的相反数是（ ）A5B5CD【答案】B【逐步提示】本题考查了相反数的意义，解题的关键是准确运用相反数的概念只有符号不同的两个数叫做互为相反数，找到和5只有符号不同的数【详细解答】解：5和5绝对值相等，符号不同，因此它们互为相反数，故选择B【解后反思】此类问题容易出错的地方是看错题意，把相反数的概念与绝对值、倒数的概念相混淆一般地，我们确定一个数的相反数时，只需在这个数前面加上负号即可，即数a的相反数是a；若数a与b互为相反数，则ab0【关键词】相反数32. （2016江苏盐城，4，3分）下列实数中，是无理数的为（ ）A4B0.101 001C

22、D【答案】D【逐步提示】本题考查了无理数的概念，解题的关键是掌握无理数的定义及初中阶段无理数的类型根据无理数就是无限不循环小数即可判定【详细解答】解：-4是整数，0.101 001是有限小数，是分数，也是无限循环小数，都是选项A、B、C都是有理数，只有是无限不循环小数，是无理数，故选择D【解后反思】无理数是无限不循环小数初中阶段常见的无理数有以下三类：类，如2等；开方开不尽的数，如等；虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001，等【关键词】无理数33. （2016山东省德州市，1，3分）2的相反数是A. B. C. -2 D. 2【答案】C【逐步提示】根据只有符号不同的两个数互为相

23、反数，可得一个数的相反数【详细解答】解：2的相反数是2故选择C .【解后反思】这类问题比较简单，牢记相关概念是解决问题的关键【关键词】 相反数34. （2016山东滨州 1，3分）等于（ ）A1 B1 C2 D2【答案】B【逐步提示】先计算，再进行符号运算【详细解答】解：，故选择B 【解后反思】一个负数的偶次方是正数，表示有n个a相乘，要注意与的却别【关键词】 有理数的乘方35. （2016 镇江，1,2分）3的相反数是 .【答案】3.【逐步提示】本题考查了相反数的概念，解答的关键是理解相反数的意义.根据相反数的意义“只有符号不同的两个数是互为相反数”求解，方法一：数a的相反数是a；方法二：在

24、数轴上分别在原点左右两侧且到原点的距离相等的点对应的两个数是互为相反数【详细解答】解：方法一：-3的相反数是3；方法二：-3对应的点在原点的左边且到原点的距离为3个单位长度，所以它的相反数对应的点在原点的右边，到原点的距离也是3个单位长度，即这个数是3.故答案为3.【解后反思】正数相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0，求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“”号即可.此类问题容易出错的地方是混淆相反数、倒数与绝对值的概念.【关键词】 相反数36.37.38.39. 二、填空题1. （ 2016湖南省郴州市，16，3分）观察下列等式：， ，试猜想的个位数字是 【答案】1【逐步提示】

25、本题考查了规律探索型问题，解题的关键是根据一组数据，或一些图形提供的信息找出重复循环的规律，或者每个数据之间存在的特定的关系此题是利用题中的一组数据，观察其个位数字的特点，发现每四个数据为一个循环，然后用2016除以4，余1便和数据1的个位相同，余2和数据2相同，余3同数据3，整除同数据4.【详细解答】解：20164504，的个位数字和的个位数字相同，即的个位数字是1 .【解后反思】求解规律探究问题时，一般要先从特殊情况入手，归纳出一般情形，进而再猜想验证，得出结果或者是先观察前面3至4个数据的特征，从中发现可循的规律.【关键词】规律探索型问题；2. （2016湖南湘西，1，4分）2的相反数是

26、 .【答案】2【逐步提示】本题考查了相反数的定义.求一个数的相反数就是在这个数的前面添加负号，然后再化简.当然也可以根据相反数的概念直接写出一个数的相反数.【详细解答】解：2的相反数是2，故答案为2.【解后反思】注意相反数的概念与倒数概念的区别.此类问题容易出错的地方是不理解相反数的概念.【关键词】相反数3. （2016湖南湘西，1，4分）2的相反数是 .【答案】2【逐步提示】本题考查了相反数的定义.求一个数的相反数就是在这个数的前面添加负号，然后再化简.当然也可以根据相反数的概念直接写出一个数的相反数.【详细解答】解：2的相反数是2，故答案为2.【解后反思】注意相反数的概念与倒数概念的区别.

27、此类问题容易出错的地方是不理解相反数的概念.【关键词】相反数4. (2016湖南省岳阳市，9，4)如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是_.【答案】2【逐步提示】先读出数轴上点A表示的数，再确定其相反数。【详细解答】数轴上点A所表示的数为-2，-2的相反数是2.【解后反思】求一个数的绝对值通常有代数方法和几何方法，其中代数方法就是直接依据定义，即“正数的绝对值等于它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值等于它的相反数”；几何方法就是通过数轴，直接根据绝对值的定义在数轴上表示这个数的点到原点的距离，结合图形，求出长度，即可求得答案【关键词】数轴；相反数5. （2016江苏泰州，7，3分）等于 【答

28、案】1【逐步提示】本题主要考查了零指数幂的性质，解题的关键是掌握零指数幂的性质根据零指数幂的定义知道任何非零数的零次幂都等于1【详细解答】解：因为任何非零数的零次幂都是1，故答案为1【解后反思】此类问题容易出错的地方是以为答案为0.【关键词】非零数的零次幂6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39. 三、解答题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.