【解析版】寿光世纪学校东城分校2021届九年级上月考数学试卷

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1、2021-2021学年山东省潍坊市寿光世纪学校东城分校九年级上月考数学试卷10月份一、选择题共12小题，每题3分，总分值36分1如下图，给出以下条件：B=ACD；ADC=ACB；AC2=ADAB其中单独能够判定ABCACD的个数为A1B2C3D42如图，等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，那么下面四个结论：1DE=1，2CDECAB，3CDE的面积与CAB的面积之比为1：4其中正确的有A0个B1个C2个D3个3如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值A只有1个B可以有2个C有2个以上，但有限D有无数个4如图，在RtABC中，

2、C=90，AC=6，sinB=，那么AB的长是A4B9C3D25如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于点D，AC=6，AB=9，那么AD的长是A6B5C4D36如图，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽6m，坝高24m，斜坡AB的坡角为45，斜坡CD的坡度i=1：2，那么坝底AD的长为A42mB30+24mC78mD30+8m7如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，那么以下表达正确的选项是AAOM和AON都是等边三角形B四边形MBON和四边形MODN都是菱形C四边形AMON和四边形ABCD都是位似图形D四边形MBCO和四边形N

3、DCO都是等腰梯形8如图，小正方形的边长均为1，那么以下图中的三角形阴影局部与ABC相似的是ABCD9小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O，准星A，目标B在同一条直线上，如下图，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A，假设OA=0.2米，OB=40米，AA=0.0015米，那么小明射击到的点B偏离目标点B的长度BB为A3米B0.3米C0.03米D0.2米10如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90得AOB，AOB=60，B=90，OB=1，那么B的坐标为ABCD11如图，菱形ABCD的周长为20cm，DEAB，垂足为E，co

4、sA=，那么以下结论中正确的个数为DE=3cm；EB=1cm；S菱形ABCD=15cm2A3个B2个C1个D0个12如图，在梯形ABCD中，ADBC，ACAB，AD=CD，cosDCA=，BC=10，那么AB的值是A3B6C8D9二、填空题每题3分，共18分13如图，点P是AOB的角平分线上一点，过点P作PCOA交OB于点C假设AOB=60，OC=4，那么点P到OA的距离PD等于14在菱形ABCD中，AEBC于E点，CE=2，sinB=，那么菱形ABCD的面积为15如下图，ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，那么该平行四边形的面积是16在平行四边形ABCD中，AB=

5、10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使CBFCDE，那么BF的长为17如图，ABC与ABC是位似图形，且顶点都在格点上，那么位似中心的坐标是18如下图，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为52、35，那么广告牌的高度BC为米精确到0.1米sin350.57，cos350.82，tan350.70；sin520.79，cos520.62，tan521.28三、解答题19计算以下各题：1sin245+20060+6tan302sin230cos45tan60+tan4520如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于F1写出图中的

6、三对相似三角形注意：不添加辅助线；2请在你所找出的相似三角形中选一对，说明相似的理由21如图，九年级的数学活动课上，小明发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30角，且此时测得1米杆的影长为2米，求电线杆的高度22如图，ABC中，ADBC，连接CD交AB于E，且AE：EB=1：3，过E作EFBC，交AC于F，SADE=2cm2，求SBCE，SAEF23ABC，延长BC到D，使CD=BC取AB的中点F，连接FD交AC于点E1求的值；2假设AB=a，FB=EC，求AC的长24如图，某校九年级3班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动局部同学

7、在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30，并测得AD的长度为180米；另一局部同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45，山腰点D的俯角为60度请你帮助他们计算出小山的高度BC计算过程和结果都不取近似值2021-2021学年山东省潍坊市寿光世纪学校东城分校九年级上月考数学试卷10月份参考答案与试题解析一、选择题共12小题，每题3分，总分值36分1如下图，给出以下条件：B=ACD；ADC=ACB；AC2=ADAB其中单独能够判定ABCACD的个数为A1B2C3D4考点： 相似三角形的判定分析： 由图可知ABC与ACD中A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答解答： 解：有三个B=

8、ACD，再加上A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；ADC=ACB，再加上A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；中A不是的比例线段的夹角，不正确可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；应选：C点评： 此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的掌握情况2如图，等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，那么下面四个结论：1DE=1，2CDECAB，3CDE的面积与CAB的面积之比为1：4其中正确的有A0个B1个C2个D3个考点： 相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质；三角形中位线定理分析： 由题意即可推出DEAB，推出DE

9、=1，CDECAB，CDE的面积与CAB的面积之比为相似比的平方，即为1：4解答： 解：等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，DE=1，DEAB，CDECAB，DE：AB=1：2，CDE的面积与CAB的面积之比为1：4应选D点评： 此题主要考查相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形中位线定理，关键在于推出DEAB3如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值A只有1个B可以有2个C有2个以上，但有限D有无数个考点： 勾股定理；相似三角形的判定与性质专题： 分类讨论分析： 两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，即边均

10、为直角边或者8为斜边，运用勾股定理分别求出第三边后，和另外三角形构成相似三角形，利用对应边成比例即可解答解答： 解：根据题意，两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，一种是6和8为直角边，那么根据勾股定理可知斜边为10；另一种可能是6是直角边，而8是斜边，那么根据勾股定理可知另一条直角边为所以另一个与它相似的直角三角形也有两种可能，第一种是，解得x=5；第二种是，解得x=所以可以有2个应选：B点评： 此题考查了勾股定理和三角形相似的有关知识此题学生常常漏掉第二种情况，是一道易错题4如图，在RtABC中，C=90，AC=6，sinB=，那么AB的长是A4B9C3D2考点： 解直角三角形专题：

11、 计算题分析： 在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系，求出三角形的边长解答： 解：在RtABC中，sinB=，AB=9应选B点评： 此题考查直角三角形的性质和运算能力，只要理解直角三角形中边角之间的关系即可5如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于点D，AC=6，AB=9，那么AD的长是A6B5C4D3考点： 相似三角形的判定与性质分析： 直角三角形斜边上的高线把直角三角形分的得两个三角形与原三角形相似解答： 解：RtABC中，ACB=90，CDAB于点DACDABCAC：AB=AD：ACAC=6，AB=9AD=4应选C点评： 此题主要考查定理：直角三角形斜边上的高线把直角

12、三角形分的得两个三角形与原三角形相似6如图，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽6m，坝高24m，斜坡AB的坡角为45，斜坡CD的坡度i=1：2，那么坝底AD的长为A42mB30+24mC78mD30+8m考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析： 过梯形上底的两个顶点向下底引垂线，得到两个直角三角形和一个矩形利用相应的性质求解即可解答： 解：如图，作BEAD，CFAD四边形BCFE是矩形BC=EF=6，BE=CF=24斜坡AB的坡角为45，AE=BE=24斜坡CD的坡度i=CF：FD=1：2FD=48AD=AE+EF+FD=78米应选C点评： 此题通过构造直角三角形和矩形，利用坡角，坡度的概念

13、求解7如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，那么以下表达正确的选项是AAOM和AON都是等边三角形B四边形MBON和四边形MODN都是菱形C四边形AMON和四边形ABCD都是位似图形D四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形考点： 位似变换；菱形的性质分析： 在RtABO中，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，OM=AM=BM，但AO与OM和AM的大小却无法判断，所以无法判断AMO和AON是等边三角形同样，我们也无法判断BM是否等于OB和BM是否等于OC，所以也无法判断平行四边形MBON和MODN是菱形，也无法判断四

14、边形MBCO和NDCO是等腰梯形根据位似图形的定义可知四边形MBCO和四边形NDCO是位似图形，故此题选C解答： 解：根据位似图形的定义可知A、O与OM和AM的大小却无法判断，所以无法判断AMO和AON是等边三角形，故错误；B、无法判断BM是否等于OB和BM是否等于OC，所以也无法判断平行四边形MBON和MODN是菱形，故错误；C、四边形MBCO和四边形NDCO是位似图形，故此选项正确；D、无法判断四边形MBCO和NDCO是等腰梯形，故此选项错误；应选C点评： 此题考查了菱形的有关性质和位似图形的定义8如图，小正方形的边长均为1，那么以下图中的三角形阴影局部与ABC相似的是ABCD考点： 相似

15、三角形的判定专题： 压轴题；网格型分析： 三边对应成比例的两个三角形互为相似三角形，可求出三边的长，即可得出解答： 解：原三角形的边长为：，2，A中三角形的边长为：1，B中三角形的边长为：1，在，即相似；C中三角形的边长为：，3D中三角形的边长为：2，应选B点评： 此题考查相似三角形的判定，三边对应成比例的两个三角形互为相似三角形9小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O，准星A，目标B在同一条直线上，如下图，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A，假设OA=0.2米，OB=40米，AA=0.0015米，那么小明射击到的点B偏离目标点B的长度BB为A3

16、米B0.3米C0.03米D0.2米考点： 相似三角形的应用专题： 压轴题分析： 由题意可知，准星和靶是平行的，根据两三角形相似，对应边成比例列方程即可解答解答： 解：AABBOA：OB=AA：BB解得：BB=0.3米应选B点评： 此题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程可求出偏离的距离10如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90得AOB，AOB=60，B=90，OB=1，那么B的坐标为ABCD考点： 坐标与图形变化-旋转专题： 常规题型；压轴题分析： 过点B作BCx轴于点C，根据旋转变换的性质可得OB=OB，再根据平角等于18

17、0求出BOC的度数，然后解直角三角形求出OC，BC的长度，即可得解解答： 解：如图，过点B作BCx轴于点C，AOB绕O点顺时针旋转90得AOB，OB=OB，BOB=90，AOB=60，OB=1，OB=1，BOC=180AOBBOB=1806090=30，OC=OBcos30=1=，BC=OBsin30=1=，B的坐标为，应选D点评： 此题考查了旋转变换的性质，解直角三角形，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键11如图，菱形ABCD的周长为20cm，DEAB，垂足为E，cosA=，那么以下结论中正确的个数为DE=3cm；EB=1cm；S菱形ABCD=15cm2A3个B2个C1个D0个考点： 菱形

18、的性质专题： 压轴题分析： 由菱形的性质和三角函数，可求出AE的长，即可求解解答： 解：由题意可得，菱形的边长为5cm，又cosA=，所以AE=4，那么DE=3cm；EB=1cm；S菱形ABCD=53=15cm2，应选A点评： 此题主要考查了菱形的性质和面积计算、余弦的有关计算、勾股定理12如图，在梯形ABCD中，ADBC，ACAB，AD=CD，cosDCA=，BC=10，那么AB的值是A3B6C8D9考点： 解直角三角形；梯形专题： 计算题；压轴题分析： 要求AB边长，须求ACB的余弦值由题中易证ACB=DCA，得ACB的余弦值，从而求解解答： 解：在梯形ABCD中，ADBC，AD=CD，D

19、AC=DCA=ACBcosDCA=，ACAB，BC=10，cosACB=，AC=8，AB=6应选B点评： 考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质进行逻辑推理能力和运算能力二、填空题每题3分，共18分13如图，点P是AOB的角平分线上一点，过点P作PCOA交OB于点C假设AOB=60，OC=4，那么点P到OA的距离PD等于考点： 含30度角的直角三角形专题： 计算题；压轴题分析： 在OCP中，由题中所给的条件可求出OP的长，根据直角三角形的性质可知，在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半，故PD=OP解答： 解：如图，过C点作CEOA，垂足为E，PCOA，PD

20、OA，垂足为D，PD=CE，AOB=60，OC=4，在RtOCE中，CE=OCsin60=4=2，PD=CE=点评： 此题主要考查三角形的性质及计算技巧14在菱形ABCD中，AEBC于E点，CE=2，sinB=，那么菱形ABCD的面积为260考点： 菱形的性质分析： 利用锐角三角函数关系设AE=5x，那么AB=13x，进而利用勾股定理得出x的值，再利用菱形面积求法得出答案解答： 解：在菱形ABCD中，AEBC于E点，CE=2，sinB=，设AE=5x，那么AB=13x，BE=13x2，故13x22+5x2=13x2，解得：x1=不合题意舍去，x2=2，BC=26，AE=10，菱形ABCD的面积

21、为：2610=260故答案为：260点评： 此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理的应用，根据题意得出菱形的边长是解题关键15如下图，ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，那么该平行四边形的面积是72考点： 平行四边形的性质；勾股定理的逆定理专题： 压轴题分析： 根据平行四边形的性质及相似三角形和勾股定理求解先证明BOM是直角三角形，再求解ABM的面积，进一步求出平行四边形的面积解答： 解：由平行四边形ABCD可知ADBC，所以AODMOB，又知BM=AD，在BOM中，MO=3，OB=4，BM=5，BOM是直角三角形，SBOM=OBOM=6，又SBOM：SABO=OM：

22、OA=1：2，SABO=12，得SABM=18M是BC的中点，SABCD=4SABM=72故答案为72点评： 此题要求我们能根据所给的条件与图形，观察出BOM的特殊性，综合应用平行四边形、相似三角形、勾股定理的逆定理和平行四边形中图形的面积关系，通过求出BOM的面积，进而求得平行四边形的面积16在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使CBFCDE，那么BF的长为考点： 平行四边形的性质；相似三角形的性质分析： 直接利用平行四边形的性质得出AE=DE=3，AB=DC=10，AB=BC=6，再利用相似三角形的性质得出答案解答： 解：在平行四边形ABCD中，

23、AB=10，AD=6，E是AD的中点，AE=DE=3，AB=DC=10，AB=BC=6，CBFCDE，=，=，解得：BF=故答案为：点评： 此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的性质，熟练应用相似三角形的性质是解题关键17如图，ABC与ABC是位似图形，且顶点都在格点上，那么位似中心的坐标是9，0考点： 位似变换专题： 网格型分析： 位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线解答： 解：直线AA与直线BB的交点坐标为9，0，所以位似中心的坐标为9，0点评： 此题考查位似中心的找法，各对应点所在直线的交点即为位似中心18如下图，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C

24、点的仰角分别为52、35，那么广告牌的高度BC为3.5米精确到0.1米sin350.57，cos350.82，tan350.70；sin520.79，cos520.62，tan521.28考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题专题： 应用题；压轴题分析： 图中有两个直角三角形ABD、ACD，可根据两个角度，利用正切函数定义，分别求出BD和CD，求差即可解答： 解：根据题意：在RtABD中，有BD=ADtan52在RtADC中，有DC=ADtan35那么有BC=BDCD=61.280.70=3.5米点评： 此题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形三、解答题19计算以下

25、各题：1sin245+20060+6tan302sin230cos45tan60+tan45考点： 二次根式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值分析： 1分别进行特殊角的三角函数值、二次根式的化简、零指数幂等运算，然后合并；2将特殊角的三角函数值代入求解解答： 解：1原式=3+6=1；2原式=+11=点评： 此题考查了二次根式的混合运算，涉及了特殊角的三角函数值、二次根式的化简、零指数幂等知识，掌握运算法那么是解答此题的关键20如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于F1写出图中的三对相似三角形注意：不添加辅助线；2请在你所找出的相似三角形中选一对，说明相似的理

26、由考点： 相似三角形的判定；平行四边形的性质专题： 证明题分析： 1证明EAFEBC，CDFEBC，CDFEAF即可；2根据平行线定理可求得EAF=B，进而可以求证EAFEBC即可解题解答： 解：1EAFEBC，CDFEBC，CDFEAF2选EAFEBC，理由如下：在ABCD中ADBC，EAF=B又E=E，EAFEBC点评： 此题考查了相似三角形的证明，平行线同位角相等的性质，此题中求证EAFEBC是解题的关键21如图，九年级的数学活动课上，小明发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30角，且此时测得1米杆的影长为2米，求电线杆的高度考点

27、： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析： 根据条件，过D分别作BC、AB的垂线，设垂足为E、F；在RtDCE中，斜边CD的长，和DCE的度数，满足解直角三角形的条件，可求出DE、CE的长即可求得DF、BF的长；在RtADF中，了“1米杆的影长为2米，即坡面AD的坡度为，根据DF的长，即可求得AF的长，AB=AF+BF解答： 解：过D作DE垂直BC的延长线于E，且过D作DFAB于F，1分在RtDEC中，CD=8，DCE=30DE=4米，CE=米，3分BF=4米，DF=20+米，1米杆的影长为2米，=，那么AF=米，6分AB=AF+BF=+4=米，8分电线杆的高度米9分点评： 此题考查了把实际问

28、题转化为数学问题的能力，应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形22如图，ABC中，ADBC，连接CD交AB于E，且AE：EB=1：3，过E作EFBC，交AC于F，SADE=2cm2，求SBCE，SAEF考点： 相似三角形的判定与性质分析： 如图，由ADEBCE，求出BCE的面积，进而求出AEC、ABC的面积；由AEFABC，求出AEF的面积即可解决问题解答： 解：如图，设ADE、BCE、ACE、ABC、AEF的面积分别为；、EFBCAD，ADEBCE，=2，而=2cm2，AE：EB=1：3，=18cm2，即SBCE=18；：=AE：B

29、E=1：3，=6，ABC的面积=6+18=24，EFBC，AEFABC，=2，而=24，AE：AB=1：4，=2=，即SAEF=cm2综上所述求SBCE和SAEF的值分别为18cm2、cm2点评： 该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是深入把握题意，灵活运用相似三角形的判定及其性质等几何知识点来分析、判断、推理或解答23ABC，延长BC到D，使CD=BC取AB的中点F，连接FD交AC于点E1求的值；2假设AB=a，FB=EC，求AC的长考点： 三角形中位线定理；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质专题： 几何综合题分析： 1过点F作FMAC，交BC于点M根据平行线

30、分线段成比例定理分别找到AE，CE与FM之间的关系，得到它们的比值；2结合1中的线段之间的关系，进行求解解答： 解：1过点F作FMAC，交BC于点M，F为AB的中点，M为BC的中点，FM=ACFMAC，CED=MFD，ECD=FMDFMDECDEC=FM=AC=AC2AB=a，FB=AB=aFB=EC，EC=aEC=AC，AC=3EC=a点评： 此类题要注意作平行线，能够根据平行线分线段成比例定理和相似三角形对应边成比例即可求得线段的比24如图，某校九年级3班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动局部同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30，并测得AD的长度为180米；另一局部同学在山顶点

31、B测得山脚点A的俯角为45，山腰点D的俯角为60度请你帮助他们计算出小山的高度BC计算过程和结果都不取近似值考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题专题： 应用题分析： 首先根据题意分析图形；过点D作DEAC于点E，作DFBC于点F；构造此题涉及到的两个直角三角形，根据图形分别求解可得DE与BF的值，再利用BC=DE+BF，进而可求出答案解答： 解：如图，过点D作DEAC于点E，作DFBC于点F，那么有DEFC，DFECDEC=90，四边形DECF是矩形，DE=FCHBA=BAC=45，BAD=BACDAE=4530=15度又ABD=HBDHBA=6045=15，ADB是等腰三角形AD=BD=180米在RtAED中，sinDAE=sin30=，DE=180sin30=180=90米，FC=90米在RtBDF中，BDF=HBD=60，sinBDF=sin60=，BF=180sin60=180米BC=BF+FC=90+90=90+1米答：小山的高度BC为90+1米点评： 此题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形