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1、 1 1专题八 高考数学题型训练第22讲高考题中的填空题解法 江苏数学高考试题中填空题共14题，每小题5分，共计70分填空题在整个试卷中占有相当大的比重，填空题的得分不仅对做整个试卷影响很大，而且对学生整个高考都起非常重要的作用填空题是一种客观性试题，它只要求写出结果(简练、概括、准确)，不要求写出解答过程高考数学填空题涉及考点少，目标比较集中，以基础题和中档题为主，只有一两道题综合性较强，难度较大；填空题主要还是考查数学的基础知识和基本方法目前高考填空题，基本上都是计算型和概念判断型的试题，求解填空题的基本策略是在“准”、“巧”、“快”上下功夫，合情推理、优化思路、少算多思，充分利用各种数学
2、思想方法是准确解答填空题的基本要求解填空题的常用方法：(1) 直接法：指直接从题目的条件或已知的公理、定理出发，通过严密推理或准确计算(注意运算技巧)而得出正确的结果(2) 特例法：题中的条件提供的信息暗示结论是一个定值或结论是唯一的，这样可以把题中变化的量(图形、式子、位置等)用特殊的图形或值代替，而得出正确的结果(3) 数形结合法：借助于图形进行直观的分析，辅之简单的计算而得出正确的结果此外在解填空题的过程中，定义法、等价转化法、逆向思维法等也是我们必须掌握的解题方法1. 设复数z满足(34i)z50(i是虚数单位)，则复数z的模为_答案：1解析：由(34i)z50，得(34i)z5，|3
3、4i|z|5，5|z|5，|z|1.2. 在等差数列an中，前n项和为Sn，若a75，S721，那么S10_答案：403. 已知正实数x、y满足xy2xy4，则xy的最小值为_. 答案：234. 设a、b为不重合的两条直线，、为不重合的两个平面，给出下列命题： 若a且b，则ab； 若a且b，则ab； 若a且，则a； 若a且a，则.上面命题中，真命题是_(填序号)答案：解析：取一个正方体，将其中的棱、面分别看成是直线a、b，平面、.题型一 通过直接计算得到结果例1 已知数列an的通项公式为an， 若an前n项和为24, 则n_答案：624解析：an，an前n项和为Sn1， 124，n624.本题
4、通过直接对通项变形、求和，从而求出结果已知函数ysinx(0)在区间上为增函数，且图象关于点(3，0)对称，则的取值集合为_答案：解析：由题意知，即其中kZ，则k或k或k1.题型二 利用图象分析得到结果例2 已知不等式logaxx2(a0，a1)对x恒成立，则实数a的取值范围是_答案：a1解析：在同一直角坐标系中作出函数ylogax，yx2的图象，则loga，故a1.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1、C2、C3依次为y2log2x、ylog2x、yklog2x(k为常数，0k1)曲线C1上的点A在第一象限，过A分别作x轴、y轴的平行线交曲线C2分别于点B、D，过点B作y轴的平行线交曲线C
5、3于点C.若四边形ABCD为矩形，则k的值是_答案：解析：设A(t，2log2t)(t1)，则B(t2，2log2t)，D(t，log2t)，C(t2，2klog2t)，则有log2t2klog2t，由于log2t0，故2k1，即k.题型三 通过转化将问题解决例3 已知nN*且n2，则3n4n与5n的大小关系是_答案：3n4n5n解析：构造函数f(n)，f(n1)f(n)0，故函数f(n)在n2时单调减，又f(2)1，所以3n4n5n(当且仅当n2时取等号)数列an是等差数列，数列bn满足bnanan1an2 (nN*)，设Sn为bn的前n项和若a12a50，则当Sn取得最大值时n的值是_答案
6、：16解析：设an的公差为d，由a12a50，得a1d，d0，所以and，从而可知1n16时，an0, n17时，an0.从而b1b2b140b17b18，b15a15a16a170，b16a16a17a180，故S14S13S1，S14S15，S15S16.因为a15d0，a18d0，所以a15a18ddd0，所以b15b16a16a17(a15a18)0，所以S16S14，故Sn中S16最大题型四 通过特殊化法将问题解决例4 三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为、，则此三棱锥的外接球的体积为_答案：解析：将此三棱锥看成是边长分别为1、的长方体的部分，故其外接球的直径即为长方体的体
7、对角线，则外接球的体积为. 过圆x2y29内一点P(1，2)作两条相互垂直的弦AC、BD，当ACBD时，四边形ABCD的面积为_答案：13解析：四边形ABCD的面积为SACBD2，其中d1、d2分别为圆心到AC、BD的距离又ACBD，所以d1d2.又ddOP25，则S13.1. (20xx湖北卷)i为虚数单位，2_答案：1解析：因为21，2. (20xx辽宁卷)在ABC中，内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且asinBcosCcsinBcosAb，且ab，则B_答案：解析：由正弦定理得sinAsinBcosCsinCsinBcosAsinB，sinB0， sinAcosCcosAsin
8、C，sin(AC)，sinB.又ab， B为锐角，B.3. (20xx江西卷)等比数列x，3x3，6x6，的第四项为_答案：24解析：(3x3)2x(6x6)，x3或x1(舍)，故等比数列首项为3，公比为2，第四项为24.4. 若函数f(x)x(x2)在xa处有最小值，则实数a_答案：3解析：本题考查利用均值不等式求最值，考查学生转化与化归能力、运算求解能力 x2， f(x)xx22224，当且仅当x2，即x3时取等号， a3，fmin(x)4.5. 在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2y24分别交x轴正半轴及y轴正半轴于M、N两点，点P为圆C上任意一点，则的最大值为_答案：44解析：M(2，
9、0)，N(0，2)，设P(x，y)，2x2y22x2y42(xy)，又，所以|xy|2，故最大值为44.6. 设函数g(x)x22(xR)，f(x)则f(x)的值域是_答案：(2，)解析：由题意知f(x)所以当x(，1)(2，)时，f(x)的值域为(2，)；当x1，2时，f(x)的值域为.综上，f(x)的值域为(2，)7. (20xx湖北卷)直线l1：yxa和l2：yxb将单位圆C：x2y21分成长度相等的四段弧，则a2b2_答案：2解析：由题意，得直线l1：yxa和l2：yxb平行，又要使直线l1：yxa和l2：yxb将单位圆C：x2y21分成长度相等的四段弧，则由图形可知，直线l1与l2截
10、圆C的劣弧所对的圆心角为90，则圆心距为，则，解得a1，b1，当ab时，l1与l2重合，因此ab，则a1，b1，或a1，b1，所以a2b22.8. 在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足，则的取值范围是_答案：1，4解析：以向量AB所在直线为x轴，以向量AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，因为AB2，AD1，所以A(0，0)，B(2，0)，C(2，1)，D(0，1)设M(2，b)，N(x，1)(0x2)，根据题意，b，所以(x，1)，则2xx1.又0x2， 1，49. 已知F是抛物线y2x的焦点，A、B是该抛物线上的两点，|AF|B
11、F|3，则线段AB的中点到y轴的距离为_答案：解析：本题考查抛物线定义的应用，考查学生的等价转换能力，利用转化思想得到|AM|BN|AF|BF|是解题的关键利用梯形的中位线的性质进行过渡求解中点C的横坐标由抛物线的定义知|AM|BN|AF|BF|3，则|CD|，所以中点C的横坐标为.10. 设m、nR，若直线l：mxny10与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2y24相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则AOB面积的最小值为_答案：3解析：直线与两坐标轴的交点坐标为B，A，直线与圆相交所得的弦长为2，圆心到直线的距离d满足d2r212413，所以d，即圆心到直线的距离d，所以m2n2.
12、AOB的面积S，又S3，当且仅当|m|n|时取等号，所以S的最小值为3.(本题模拟高考评分标准，满分5分)如图：梯形ABCD中，ABCD，AB6，ADDC2，若12，则_答案：0解析：以、为基底，则，则2248cosBAD1212，所以cosBAD，则BAD60，则()2440.1. 设an是等差数列，从a1，a2，a20中任取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列的个数最多有_个答案：180解析：本题要进行分类讨论设原数列公差为d，则抽出的三个数公差为d的有36个；公差为2d的有32个；公差为3d的有28个，公差为9d的有4个，所以共计180个2. 如图放置的边长为1的正三角形PAB沿x轴滚动，设顶点A(x，y)的纵坐标与横坐标的函数关系式是yf(x)，则f(x)在区间2，1上的解析式是_答案：y3. 关于函数yf(x)，有下列命题： 若a2，2，则函数f(x)的定义域为R； 若f(x)log(x23x2)，则f(x)的单调增区间为； 函数f(x)loga(a0且a1)的值域为R，则实数a的取值范围是0a4且a1； 定义在R上的函数f(x)，且对任意的xR都有f(x)f(x)，f(1x)f(1x)，则4是yf(x)的一个周期其中真命题是_(填序号)答案：
新版高考数学二轮专名师讲义：第22讲高考题中的填空题解法含答案
