最新中考数学复习专题演练：44~等腰三角形和直角三角形3含答案

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1、最新数学精品教学资料4.4等腰三角形和直角三角形A 组全国中考题组一、选择题1(2015山东青岛，4，3 分)如图，在ABC 中，C90，B30，AD 是ABC 的角平分线，DEAB，垂足为 E，DE1，则 BC()A. 3B2C3D. 32解析在 RtBDE 中，B30，所以 BD2DE2，又因为角平分线上的点到角两边的距离相等，可得 CDDE1，所以 BC3.答案C2(2015浙江台州，8，3 分)如果将长为 6 cm，宽为 5 cm 的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是()A8 cmB5 2 cmC5.5 cmD1 cm解析折痕最长为该矩形对角线的长 5262 61 cm.答案

2、A3(2015四川泸州，12，3 分)在平面直角坐标系中，点 A( 2， 2)，B(3 2，3 2)，动点 C 在 x 轴上，若以 A，B，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点 C 的个数为()A2B3C4D5解析如图，AB 所在的直线是 yx，设 AB 的中垂线所在的直线是 yxb.点 A( 2， 2)，B(3 2，3 2)，AB 的中点坐标是(2 2，2 2)把 x2 2，y22代入 yxb，解得 b4 2，AB 的中垂线所在的直线是 yx4 2，C1(4 2，0)；以点 A 为圆心，以 AB 的长为半径画弧，与 x 轴的交点为点C2，C3；AB （3 2 2）2（3 2 2）24，3

3、 24，以点 B 为圆心，以 AB 的长为半径画弧，与 x 轴没有交点综上，可得若以 A，B，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点 C 的个数为 3.答案B4(2015山东泰安，13，3 分)如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAC，垂足为 E，BFAC 交 ED 的延长线于点 F，若 BC 恰好平分ABF，AE2BF，给出下列四个结论：DEDF；DBDC；ADBC；AC3BF，其中正确的结论共有()A4 个B3 个C2 个D1 个解析先由 AD，BD 都是角的平分线，又因为 BFAC，同旁内角互补，可得ADB90，进而可得ADCADB，所以成立，进而再证明DCEDBF，所以成立答案A二

4、、填空题5(2015山东泰安，23，3 分)如图，在矩形 ABCD 中，M，N 分别是边 AD，BC 的中点，E，F 分别是线段 BM，CM 的中点若AB8，AD12，则四边形 ENFM 的周长为_解析由勾股定理可得 BMMC10，所以 MEMF5，再由三角形的中位线的性质可得 ENFN5，所以四边形 ENFM 的周长为 20.答案206(2015四川宜宾，15，3 分)如图，一次函数的图象与 x 轴，y轴分别相交于点 A，B，将AOB 沿直线 AB 翻折，得ACB.若 C32，32 ，则该一次函数的解析式为_解析如图，过点 C 作 CDx 轴，设 A(x，0)将AOB 沿直线 AB 翻折，得

5、ACB，OAAC.A(x，0)，C32，32 ，OAACx，则 AD32x.在 RtADC 中，由勾股定理得 x232x2322，解得：x1 即 A(1，0)，OAAC1.sinCADCDAC32，CAD60即OAC180CAD120.AOB 沿直线 AB 翻折，得ACB，CABOAB60，在 RtAOB 中，OA1，OAB60，OBOAtanOAB 3即 B(0， 3)设一次函数的解析式为 ykxb(k0)，将点 A，B 的坐标代入解析式得：y 3x 3.答案y 3x 37(2015山东青岛，12，3)如图，平面直角坐标系的原点 O 是正方形 ABCD 的中心，顶点 A、B 的坐标分别为(1

6、，1)，(1，1)，把正方形 ABCD 绕点 O 逆时针方向旋转 45得正方形ABCD，则正方形 ABCD 与正方形 ABCD重叠部分组成的正八边形的边长为_解析由勾股定理可得 AC2 2，所以 AO 2，所以正八边形的边长2( 21)2 22.答案2 228(2015四川泸州，16，3 分)如图，在矩形 ABCD 中，BC 2AB，ADC 的平分线交边 BC 于点 E， AHDE 于点 H， 连结 CH 并延长交边 AB 于点 F，连结 AE 交 CF 于点 O.给出下列命题：AEBAEH； DH2 2EH； HO12AE； BCBF 2EH.其中正确命题的序号是_(填上所有正确命题的序号)

7、解析在矩形 ABCD 中，ADBC 2AB 2CD，DE 平分ADC，ADECDE45.AHDE，ADH 是等腰直角三角形，AD 2AH，AHABCD.DEC 是等腰直角三角形，DE 2CD，ADDE，AED67.5，AEB1804567.567.5，AEDAEB，故正确；设 DH1，则 AHDH1，ADDE 2，HE 21，2 2HE2 2( 21)1，故错误；AEH67.5，EAH22.5.DHDC，EDC45，DHC67.5，OHA22.5，OAHOHA，OAOH，AEHOHE67.5，OHOE，OH12AE，故正确；AHDH，CDCE，在AFH 与EHC 中，AHFHCE22.5，FA

8、HHEC45，AHCE，AFHEHC，AFEH.在ABE 与AHE 中，ABAH，BEAHEA，AEAE，ABEAHE，BEEH，BCBF(BECE)(ABAF)(CDEH)(CDEH)2EH，故错误答案三、解答题9(2015山东泰安，28，10 分)如图，ABC 是直角三角形，且ABC90， 四边形 BCDE 是平行四边形， E 为 AC 中点， BD平分ABC，点 F 在 AB 上，且 BFBC.求证：(1)DFAE；(2)DFAC.证明(1)延长 DE 交 AB 于点 G，连结 AD.EDBC，E 是 AC 中点，ABC90，AGBG，DGAB，ADBDBD 平分ABC，ABD45，BA

9、D45，BDGADG45.四边形 BCDE 是平行四边形，EDBC.又BFBC，BFDE，AEDDFB，AEDF，(2)AEDDFB，AEDDFB，DFGDEC.DFG 与FDG 互余，DEC 与FDG 互余DFAC.10(2015贵州遵义，24，10 分)如图，ABCD 中，BDAD，A45，E，F 分别是 AB，CD 上的点，且 BEDF，连结 EF交 BD 于 O.(1)求证：BODO；(2)若 EFAB，延长 EF 交 AD 的延长线于 G，当 FG1 时，求 AD 的长(1)证明法一四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABDCDB.又BOEDOF(对顶角相等)，BEDF，BOE

10、DOF(AAS)BODO.法二连结 DE，BF.四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB.又DFBE，四边形 DEBF 是平行四边形BODO.(2)解ABCD，A45，CDG45.EFCD，DFGDFO90，G45，DFGF1.BDAD，ADB90，BDG90，ODF45，DOF45，ODFDOF，OFDF1，OD 2.由BOEDOF 可知，OBOD 2，BD2 2.ADB90，A45，ABDA45.ADBD2 2，即 AD 的长为 2 2.B 组全国中考题组一、选择题1(2014贵州黔西南，3，4 分)已知等腰三角形 ABC 中，腰 AB8，底 BC5，则这个三角形的周长()A21B20C1

11、9D18解析由等腰三角形的定义可得 ACAB8，则周长为 88521.故选 A.答案A2(2014山东滨州 7，3 分)下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 ()A4，5，6B1.5，2，2.5C2，3，4D1，2，3解析A 中，42524162，则不能构成直角三角形；B 中，1.52226.252.52，能构成直角三角形；C 中，22321342，则不能构成直角三角形；D 中，12( 2)2332，则不能构成直角三角形故选 B.答案B3(2014四川德阳，10，3 分)如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D 是 AB 的中点，且 CD52，如果 RtABC 的面积为 1，则它的周长为

12、()A.512B. 51C. 52D. 53解析在 RtABC 中，ACB90，D 是 AB 的中点，AB2CD 5.AC2BC2AB25.又ABC 的面积为 1， 即12AC BC1， (ACBC)2AC22ACBCBC2549.ACBC3(舍去负值)ACBCAB3 5，即ABC 的周长为 3 5.故选 D.答案D4(2013山东枣庄，6，3 分)如图，ABC 中，ABAC10，BC8，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，点 E 为 AC 的中点，连结DE，则CDE 的周长为()A20B12C14D13解析ABC 是等腰三角形， AD 平分BAC， CDBD4.又点 E 为 AC 的中点，

13、CEAE5，DE 是ABC 的中位线，DE12AB5，CDE 的周长CDCEDE45514.故选 C.答案C5(2013山东威海，8，3 分)如图，在ABC 中，A36，ABAC，AB 的垂直平分线 OD 交 AB 于点 O，交 AC 于点 D，连结 BD.下列结论错误的是()AC2ABBD 平分ABCCSBCDSBODD点 D 为线段 AC 的黄金分割点解析A36，ABAC，CABC722A，A 正确OD 是AB 的垂直平分线，ADBD，ABDA36，BD 平分ABC，B 正确CBDA36，C 是公共角，BCDABC，BDACCDBC.又ADBDBC，ADACCDAD，点 D 为线段 AC

14、的黄金分割点，D 正确；由上述条件不能得出 C，故选 C.答案C6(2013贵州安顺，6，3 分)如图，有两棵树，一棵高 10 m，另一棵高 4 m，两树相距 8 m一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行()A8 mB10 mC12 mD14 m解析如图，设大树高为 AB10 m，小树高为 CD4 m，过 C 点作 CEAB 于 E，则四边形 EBDC 是矩形连结 AC，EB4 m，EC8 m，AEABEB1046(m)，在 RtAEC 中，AC AE2EC210(m)故选 B.答案B二、填空题7(2014江苏扬州，10，3 分)若等腰三角形的两条边长分别为 7 cm 和 1

15、4 cm，则它的周长为_ cm.解析可分情况讨论：(1)若腰长为 7 cm，则三边为 7 cm，7 cm，14 cm，7714，不能构成三角形，则假设不成立；(2)若腰长为 14 cm，则三边为 7 cm，14 cm，14 cm，71414，能构成三角形，则周长为 7141435(cm)答案358(2013浙江义乌，15，4 分)如图，ADBC 于点 D，D 为 BC 的中点，连结 AB，ABC 的平分线交 AD 于点 O，连结 OC，若AOC125，则ABC_.解析ADBC 于点 D，D 为 BC 的中点，AD 是线段 BC 的垂直平分线，OBOC，OBCC.AOC125，ODC90， C3

16、5， OBC35， BO 平分ABC，ABC2C70.答案709(2013浙江绍兴，15，5 分)如图的钢架中，焊上等长的 13 根钢条来加固钢架若 AP1P1P2P2P3P13P14P14A，则A 的度数是_解析设Ax，AP1P1P2P2P3P13P14P14A，AAP2P1AP13P14x，P2P1P3P13P14P122x，P3P2P4P12P13P113x，P7P6P8P8P9P77x，AP7P87x，AP8P77x.在AP7P8中，AAP7P8AP8P7180，即 x7x7x180，解得 x12，即A12.答案12三、解答题10(2014江苏无锡，21，6 分)如图，已知：ABC 中，ABAC，M 是 BC 的中点，D，E 分别是 AB，AC 边上的点，且BDCE，求证：MDME.证明ABAC，BC.M 是 BC 的中点，BMCM.在BDM 和CEM 中，BDCE，BC，BMCM，BDMCEM.MDME.11