最新备战高考数学全国统考区精选理科试题详解分类汇编3：三角函数

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1、 备战高考之全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选理科试题（大部分详解）分类汇编3：三角函数一、选择题 （甘肃省兰州一中20xx高考冲刺模拟(一)数学（理）设函数的最小正周期为，且则（）A在单调递增B在单调递增 C在单调递减D在单调递减【答案】D （云南省部分名校高三第一次统一考试理科数学（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中）函数的图象如上，则等于（）A0B503C20xxD20xx.5【答案】D【解析】由图象可知函数的周期，即，所以，解得，所以，又，即，即，所以，所以。因为。所以，选D （云南省昆明三中高三高考适应性月考（三）理科数学）设函数，其中，则导数的取值范围是（）A2,2B，C，2D，2【答案

2、】D【解析】，所以，因为，所以，所以，即，即导数的取值范围是，选D （云南省部分名校（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中）高三下学期第二次统考数学（理）试题）将函数的图象向左平移个单位,若所得图象与原图象重合,则的值不可能等于（）A4B6C8D12【答案】B （甘肃省高三第一次诊断考试数学（理）试题）已知函数f（x）=sin （2x+），其中为实数，若f（x）对xR恒成立，且，则f（x）的单调递增区间是（）ABCD【答案】C【解析】若对恒成立，则，所以，.由，（），可知，即，所以，代入，得，由，得，故选C （【解析】甘肃省天水市一中高三上学期第三次考试数学理试题）若 函 数 且|-|的 最 小值为的

3、值为（）ABCD【答案】B【解析】，因为且|-|的 最 小值为，所以函数f(x)的周期为，所以。 （甘肃省兰州一中高三上学期12月月考数学（理）试题）已知函数，（为常数，）在处取得最小值，则函数是偶函数，且它的图像关于对称 是偶函数，且它的图像关于对称是奇函数，且它的图像关于对称 是奇函数，且它的图像关于对称【答案】D【解析】已知函数，所以函数的周期为，又因为在处取得最小值，不妨设，故是奇函数且它的图像关于点对称，因此选D。 （云南省玉溪一中高三第五次月考理科数学）设是第二象限角,为其终边上的一点,且,则=（）ABCD 【答案】D【解析】因为是第二象限角，所以，即。又，解得，所以，选D （【解

4、析】贵州省四校高三上学期期末联考数学（理）试题）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A向左平移个单位 B向右平移个单位C向右平移个单位 D向左平移个单位【答案】A【解析】.又，所以只需要将的图象向左平移个单位，即可得到的图象，选A（云南师大附中高考适应性月考卷(八)理科数学试题（详解）定义在上的偶函数满足,且在区间上单调递增,已知是锐角三角形的两个内角,比较,的大小的结果是（）AB CD以上情况均有可能【答案】,周期,因为在区间上单调递增,所以在区间上单调递增,又在R上是偶函数,所以在区间上单调递减.因为是锐角三角形的两个内角,有,即,从而,.故选A （贵州省贵阳市高三适应性监测考试（二）理

5、科数学 word版含答案）已知函数,其导函数的部分图象如图所示,则函数的解析（）AB CD【答案】B（云南省昆明一中高三新课程第一次摸底测试数学理）化简则（）ABCD【答案】A【解析】，所以，选A（贵州省遵义四中高三第四月考理科数学）已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象 （）A向右平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向左平移个长度单位 【答案】A【解析】由图象知，所以。又所以。此时函数为。，即，所以，即，解得，所以。又，所以直线将向右平移个单位就能得到函数的图象，选A（云南省昆明一中高三新课程第一次摸底测试数学理）函数的简图是【答案】B 【解

6、析】将的图象向左平移个单位得到函数的图象，选B（云南省部分名校高三第一次统一考试理科数学（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中）函数的最小正周期为（）ABCD 【答案】C【解析】，所以函数的周期，选C（云南省昆明一中高三新课程第一次摸底测试数学理）在ABC中的内角（）ABC所对的边分别为a，b，c，若则ABC的形状为（）A直角三角形B锐角三角形C等边三角形D等腰直角三角形【答案】C【解析】由正弦定理得，即，即，所以，同理可得，所以三角形为等边三角形，选C（云南省玉溪一中高三第三次月考理科数学）函数为增函数的区间是（）ABCD【答案】C【解析】因为，由，解得，即函数的增区间为，所以当时，增区间为，选C（

7、贵州省贵阳市高三适应性监测考试（二）理科数学 word版含答案）若,a是第三象限的角,则=（）ABC2D-2【答案】D（云南省玉溪一中高三第四次月考理科数学）已知函数的图象如图所示，则等于 （）ABCD【答案】C【解析】由图象可知,所以，又，所以，选C（云南省昆明一中高三第二次高中新课程双基检测数学理）已知=（）ABCD【答案】D【解析】因为所以，所以。所以，选D（云南省昆明一中高三第二次高中新课程双基检测数学理）函数的最小正周期是（）ABCD【答案】C【解析】根据正切函数的周期公式可知最小正周期为，选C（云南省玉溪一中高三第四次月考理科数学）定义行列式运算=将函数的图象向左平移个单位，以下是

8、所得函数图象的一个对称中心是（）ABCD 【答案】B【解析】由行列式的定义可知，函数的图象向左平移个单位，得到的函数为，所以有，所以是函数的一个零点，选B（云南师大附中高三高考适应性月考卷（三）理科数学试题）对于函数，下列说法正确的是（）A该函数的值域是B当且仅当时，C当且仅当时，该函数取最大值1D该函数是以为最小正周期的周期函数【答案】B【解析】由图象知，函数值域为，A错；当且仅当时，该函数取得最大值， C错；最小正周期为，D错.（云南省昆明市高三复习适应性检测数学（理）试题）已知函数,若为偶函数,则的一个值为（）ABCD【答案】B（【解析】云南省玉溪一中高三上学期期中考试理科数学）函数的最

9、大值为（）ABCD【答案】C【解析】,所以函数的最大值为，选C（甘肃省高三第一次诊断考试数学（理）试题）设sin（）=，sin2=（）ABDD【答案】A【解析】因为sin（）=，即，两边平方，得：，所以。（云南省昆明一中高三第二次高中新课程双基检测数学理）=（）A4B2CD【答案】D【解析】，选D二、填空题（甘肃省河西五市部分普通高中高三第二次联合考试 数学（理）试题）如右图，在ABC中，AB=AC=2，BC=，点D在BC边上，ADC=，则AD的长为 【答案】 （云南师大附中高考适应性月考卷(八)理科数学试题（详解）已知,且,则=_.【答案】 （云南省玉溪一中高三第三次月考理科数学）在ABC中

10、，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，ADB=1350，若AC=AB，则BD= .【答案】【解析】作AHBC于H,则 则.又,所以 ，即, ，所以，即，整理得，即，解得或（舍去）.（贵州省遵义四中高三第四月考理科数学）已知、，且， 【答案】【解析】，所以，所以。因为，所以，所以，所以。（贵州省贵阳市高三适应性监测考试（二）理科数学 word版含答案）设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且c=b+l=a+2,C=2A,则的面积等于_.【答案】 （云南省部分名校（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中）高三下学期第二次统考数学（理）试题）在中,为边上一点,若,1,3,5则_.【答案】 （云南省昆

11、明三中高三高考适应性月考（三）理科数学）在中，角所对的边分别为且，若,则的取值范围是 _. 【答案】【解析】由得，因为，所以由得.所以最大.因为，所以，即，所以，即，因为，所以，即，所以.因为，所以，所以，即，所以.，因为，所以，即，即，所以.即的取值范围是.（云南省部分名校（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中）高三下学期第二次统考数学（理）试题）若,且,则_.【答案】 ; （甘肃省高三第一次诊断考试数学（理）试题）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（bc）cosA=acosC，则cosA= 。【答案】【解析】由正弦定理得：，所以，即，因为B为三角形的内角，所以，两边同时除以，得。

12、（云南师大附中高三高考适应性月考卷（三）理科数学试题）在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b=2，B=且sin2A+sin(A+C)=sinB，则ABC的面积为 。【答案】【解析】，三、解答题（甘肃省兰州一中高三上学期12月月考数学（理）试题）如图，A,B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东，B点北偏西的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西且与B点相距海里的C点救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间？【答案】解： （【解析】云南省玉溪一中高三上学期期中考试理科数学）（本小题满分12分）已知函数（）当时，求函

13、数的最小值和最大值；（）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值。【答案】。，从而。则的最小值是，最大值是。（2），则，解得。向量与向量共线，由正弦定理得， 由余弦定理得，即由解得。（云南省玉溪一中高三第三次月考理科数学）（本小题满分12分）如图是单位圆上的动点，且分别在第一,二象限.是圆与轴正半轴的交点，为正三角形. 若点的坐标为. 记OxyBAC（1）若点的坐标为,求的值； （2）求的取值范围.【答案】解：（）因为A点的坐标为，根据三角函数定义可知，得，.2分所以.5分（）因为三角形AOB为正三角形，所以， 所以=.6分所以=.7分 , ,即,.9分.10分（云南省昆明一中高三

14、新课程第一次摸底测试数学理）如图所示，勘探队员朝一座山行进，在前后两处观察山顶的仰角分别是，两个观察点之间的距离是d米。（I）若的值；（II）求此山的高度CD。【答案】 （云南省昆明市高三复习适应性检测数学（理）试题）在中,角所对的边分别为,已知,()求的大小;()若,求的周长的取值范围.【答案】解:()由条件结合正弦定理得, 从而, , ()法一:由已知:, 由余弦定理得: (当且仅当时等号成立) (,又, , 从而的周长的取值范围是 法二:由正弦定理得:. , . ,即(当且仅当时,等号成立) 从而的周长的取值范围是 （甘肃省兰州一中20xx高考冲刺模拟(一)数学（理）在锐角三角形ABC中

15、，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（）求角C的大小；（）若，求ab的最大值.【答案】解：（）由及正弦定理，得（），ABC是锐角三角形， 6分（），由余弦定理，即 8分，即，当且仅当取“=”，故的最大值是412分（甘肃省天水一中高三下学期五月第二次检测（二模）数学（理）试题）设,满足 . (1) 求函数的单调递增区间;(2)设三内角所对边分别为且,求在 上的值域.【答案】 （贵州省六校联盟高三第一次联考理科数学试题）（本小题满分12分）已知，且（I）将表示成的函数，并求的最小正周期；（II）记的最大值为， 、分别为的三个内角、对应的边长，若且，求的最大值【答案】解：（I）由得即所以 ，又所以函数的最小正周期为（II）由（I）易得于是由即，因为为三角形的内角，故由余弦定理得解得于是当且仅当时，的最大值为（云南师大附中高三高考适应性月考卷（四）理科数学试题）（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）设的内角、的对边分别为、，且，求的值【答案】（本小题满分12分）解：（），则的最小正周期是. （6分）（），则， ，由正弦定理，得， 由余弦定理，得，即， 由解得. （12分）