大学统计学第七章练习题及答案

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1、第7章 参数估计练习题7.1 从一个标准差为5的总体中抽出一个样本量为40的样本,样本均值为25。（1） 样本均值的抽样标准差等于多少？（2） 在95%的置信水平下,边际误差是多少？解:已知 样本均值的抽样标准差已知，,， 边际误差7.2 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。（1） 假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差;（2） 在95%的置信水平下,求边际误差；（3） 如果样本均值为120元,求总体均值的95%的置信区间。解.已知.根据查表得=1.96（1）标准误差：（2）已知=1.96所以边际误差=*1。96*=4。

2、2（3）置信区间：7.3 从一个总体中随机抽取的随机样本,得到，假定总体标准差，构建总体均值的95的置信区间.置信区间：（87818。856,121301.144）7.4 从总体中抽取一个的简单随机样本，得到,。（1） 构建的90的置信区间.（2） 构建的95%的置信区间.（3） 构建的99的置信区间.解;由题意知, ,。（1）置信水平为,则。由公式即则置信区间为79。02682。974（2）置信水平为， 由公式得=81即81=（78.648，83。352），则的95的置信区间为78。64883。352（3）置信水平为，则。由公式=即则置信区间为7.5 利用下面的信息，构建总体均值的置信区间。

3、 （1)，,置信水平为95。（2),，置信水平为98.(3），置信水平为90。置信水平为95 解: 置信下限： 置信上限： 解： 置信下限： 置信上限：=3.419，s=0。974,n=32,置信水平为90根据t=0。1，查t 分布表可得。所以该总体的置信区间为（=3.4190.283即3.4190.283=（3.136 ,3。702）所以该总体的置信区间为3.1363.702.7.6 利用下面的信息，构建总体均值的置信区间。（1） 总体服从正态分布，且已知，,置信水平为95。（2） 总体不服从正态分布，且已知，,置信水平为95%.（3） 总体不服从正态分布，未知，置信水平为90.（4） 总体

4、不服从正态分布，未知，置信水平为99%。（1)解：已知，1%，所以总体均值的置信区间为（8647，9153）(2）解:已知，1-,所以总体均值的置信区间为（8734,9066)（3）解:已知，s=500,由于总体方差未知，但为大样本，可用样本方差来代替总体方差置信水平1=90% 置信区间为 所以总体均值的置信区间为(8761，9039）（4)解：已知,，由于总体方差未知，但为大样本，可用样本方差来代替总体方差置信水平1=99 置信区间为 所以总体均值的置信区间为(8682，9118）7.7 某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36人,调查他们每天上网

5、的时间,得到的数据见Book7.7（单位：h）。求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90、95%和99%.解：已知： n=361。当置信水平为90%时，所以置信区间为（2.88，3。76）2。当置信水平为95%时，所以置信区间为（2.80，3。84）3.当置信水平为99时,所以置信区间为（2。63，4.01）7.8 从一个正态总体中随机抽取样本量为8的样本，各样本值见Book7。8.求总体均值95%的置信区间。已知：总体服从正态分布,但未知，n=8为小样本，,根据样本数据计算得：总体均值的95%的置信区间为： ,即（7.11，12.89）。7.9 某居民小区为研究职工上班从家里到

6、单位的距离,抽取了由16个人组成的一个随机样本，他们到单位的距离（单位：km)数据见Book7.9.求职工上班从家里到单位平均距离95%的置信区间。已知：总体服从正态分布，但未知，n=16为小样本，=0.05,根据样本数据计算可得：,s=4.113从家里到单位平均距离得95%的置信区间为：，即（7.18，11。57）。7.10 从一批零件中随机抽取36个,测得其平均长度为149.5cm,标准差为1.93cm。（1） 试确定该种零件平均长度95的置信区间。（2） 在上面的估计中,你使用了统计中的哪一个重要定理？请简要解释这一定理。解:已知n=36, =149.5，置信水平为1-=95%，查标准正

7、态分布表得=1。96. 根据公式得： =149.51.96即149.51。96=（148.9，150.1）答：该零件平均长度95的置信区间为148.9150.1（3） 在上面的估计中，你使用了统计中的哪一个重要定理？请简要解释这一定理。答：中心极限定理论证。如果总体变量存在有限的平均数和方差，那么，不论这个总体的分布如何，随着样本容量的增加，样本均值的分布便趋近正态分布。在现实生活中,一个随机变量服从正态分布未必很多，但是多个随即变量和的分布趋于正态分布则是普遍存在的。样本均值也是一种随机变量和的分布，因此在样本容量充分大的条件下，样本均值也趋近正态分布,这位抽样误差的概率估计理论提供了理论基

8、础。7.11 某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为100g。现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得每包重量（单位：g）见Book7。11。已知食品重量服从正态分布，要求:（1） 确定该种食品平均重量的95%的置信区间.（2） 如果规定食品重量低于100g属于不合格，确定该批食品合格率的95的置信区间。（1）已知:总体服从正态分布，但未知。n=50为大样本。=0.05，=1.96根据样本计算可知 =101。32 s=1.63该种食品平均重量的95的置信区间为即(100。87,101。77）（2)由样本数据可知，样本合格率：。该批食品合格率的95的置信区间

9、为： =0。9=0.90.08，即（0.82，0。98） 答:该批食品合格率的95的置信区间为：(0.82，0。98）7.12 假设总体服从正态分布，利用Book7.12的数据构建总体均值的99的置信区间。根据样本数据计算的样本均值和标准差如下；=16。13 =0。8706 E= Z=2。58*=0。45置信区间为E 所以置信区间为（15。68，16.58）7.13 一家研究机构想估计在网络公司工作的员工每周加班的平均时间,为此随机抽取了18 名员工，得到他们每周加班的时间数据见Book7。13(单位：h）。假定员工每周加班的时间服从正态分布，估计网络公司员工平均每周加班时间的90的置信区间。

10、解：已知=13.56 7。80 n=18 E=* 置信区间=， + 所以置信区间=13。561.645*（7。80/)， 13.56+1。645（7.80/) =10。36, 16.767.14 利用下面的样本数据构建总体比例的置信区间。（1)，置信水平为99.（2），置信水平为95。（3），置信水平为90%.(1)，置信水平为99%。解：由题意,已知n=44, 置信水平a=99%, Z=2。58又检验统计量为： PZ,故代入数值计算得，PZ=（0.316,0.704）， 总体比例的置信区间为(0.316，0。704）(2）,，置信水平为95。解:由题意,已知n=300, 置信水平a=95%，

11、 Z=1。96又检验统计量为： PZ，故代入数值计算得,PZ=（0.777，0.863), 总体比例的置信区间为（0。777，0。863)（3)，置信水平为90%。解：由题意，已知n=1150， 置信水平a=90%, Z=1。645又检验统计量为： PZ，故代入数值计算得,PZ=（0.456,0。504)， 总体比例的置信区间为（0.456，0.504）7.15 在一项家电市场调查中,随机抽取了200个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的电视机。其中拥有该品牌电视机的家庭占23%。求总体比例的置信区间,置信水平分别为90和95%.解：由题意可知n=200，p=0。23（1）当置信水平为1-=90

12、%时,Z=1。645 所以=0.230.04895 即0.230。04895=（0。1811,0.2789），(2）当置信水平为1-=95%时，Z=1。96 所以=0.230.05832 即0.230.05832=（0.1717，0.28835）； 答：在居民户中拥有该品牌电视机的家庭在置信水平为90%的置信区间为（18。11，27。89%)，在置信水平为95的置信区间为（17。17%，28.835%）7.16 一位银行的管理人员想估计每位顾客在该银行的月平均存款额。他假设所有顾客月存款额的标准差为1000元,要求估计误差在200元以内，应选取多大的样本?解：已知 ,E=1000，由公式可知n

13、=（2.582.581000*1000)/(200200）=167答：置信水平为99，应取167个样本。7.17 要估计总体比例,计算下列个体所需的样本容量。（1)，,置信水平为96.(2），未知，置信水平为95%。（3）,，置信水平为90%。(1）解：已知, , =2.05由得 =2522答：个体所需的样本容量为2522。 （2）解:已知, =1.96 由得601答：个体所需的样本容量为601。（3）解：已知， , =1。645由得=268答：个体所需的样本容量为268.7.18 某居民小区共有居民500户，小区管理者准备采取一向新的供水设施，想了解居民是否赞成.采取重复抽样方法随机抽取了5

14、0户，其中有32户赞成，18户反对.（1） 求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间，置信水平为95。（2） 如果小区管理者预计赞成的比例能达到80，应抽取多少户进行调查？(1）已知：n=50 根据抽样结果计算的样本比例为P=32/50=60%根据（7。8）式得： 即 答:置信区间为(51。37%，76.63%)（2）已知 则有：答：应抽取62户进行调查7.19 根据下面的样本结果,计算总体标准差的90%的置信区间.（1)，.（2），.（3），。解：已知，1) 查表知， 由公式得，解得（1。72，2。40）2) 查表知， 由公式得，解得（0.015,0。029）3) 查表知， 由公式得，解得(

15、24.85，41.73）7.20 顾客到银行办理业务时往往需要等待一些时间,而等待时间的长短与许多因素有关，比如，银行的业务员办理业务的速度，顾客等待排队的方式等等。为此，某银行准备采取两种排队方式进行试验,第一种排队方式是所有顾客都进入一个等待队列；第二种排队方式是：顾客在三个业务窗口处列队三排等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短，银行各随机抽取了10名顾客，他们在办理业务时所等待的时间（单位:min）见Book7。20。（1） 构建第一种排队方式等待时间标准差的95的置信区间.（2） 构建第二种排队方式等待时间标准差的95%的置信区间。（3） 根据（1）和(2）的结果，你认为哪种排

16、队方式更好？7.21 从两个正态总体中分别抽取两个独立的随机样本，它们的均值和标准差如下表：来自总体1的样本来自总体2的样本（1） 求的90的置信区间。（2） 求的95的置信区间.（3） 求的99%的置信区间。7.22 从两个正态总体中分别抽取两个独立的随机样本,它们的均值和标准差如下表:来自总体1的样本来自总体2的样本（1） 设,求95%的置信区间。（2） 设，求的95的置信区间。（3） 设,，求的95的置信区间。（4） 设，求的95的置信区间.（5） 设，求的95%的置信区间。7.23 Book7。23是由4对观察值组成的随机样本。（1） 计算A与B各对观察值之差，再利用得出的差值计算和.

17、（2） 设和分别为总体A和总体B的均值，构造的95的置信区间.7.24 一家人才测评机构对随机抽取的10名小企业的经理人用两种方法进行自信心测试，得到的自信心测试分数见Book7.24。构建两种方法平均自信心得分之差的95的置信区间。7.25 从两个总体中各抽取一个的独立随机样本，来自总体1的样本比例为，来自总体2的样本比例为。（1） 构造的90%的置信区间.（2） 构造的95的置信区间。7.26 生产工序的方差是工序质量的一个重要度量。当方差较大时，需要对工序进行改进以减小方差.两部机器生产的袋茶重量（单位：g)的数据见Book7.26。构造两个总体方差比的95的置信区间.7.27 根据以往

18、的生产数据，某种产品的废品率为2%。如果要求95%的置信区间，若要求边际误差不超过4,应抽取多大的样本? 解:已知P=2 E=4 当置信区间1为95时= n=1-=0.95 =1.96 N=47。06答：所以应取样本数48。7.28 某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额.根据过去的经验，标准差大约为120元，现要求以95%的置信水平估计每个购物金额的置信区间，并要求边际误差不超过20元，应抽取多少个顾客作为样本？解：已知,，当时,。 应抽取的样本量为：7.29 假定两个总体的标准差分别为，,若要求误差范围不超过5，相应的置信水平为95%,假定,估计两个总体均值之差时所需的样本量为多大。7.30 假定，边际误差,相应的置信水平为95,估计两个总体比例之差为时所需的样本量为多大。7