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1、最新版教学资料数学第4讲导数的综合应用一、填空题1已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为_解析 yx381x234，yx281(x0)令y0得x9，令y9，来源:数理化网令y0得0x1，即m0或a1时，在xa处取得极小值，当1a0，即x(0,1时，f(x)ax33x10可化为a.设g(x)，则g(x)，所以g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此g(x)maxg4，从而a4.当x3)千元，设该容器的建造费用为y千元(1)写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；(2)求该容器的建造费用最
2、小时的r.解(1)设容器为V，则由题意，得Vr2lr3.又V，故lr.由于l2r，所以0r2.所以建造费用y2rl34r2c2r34r2c.因此y4(c2)r2，0r2.(2)由(1)得y8(c2)r，03，所以c20，故当r30，即r 时令 m，则m0，所以y(rm)(r2rmm2)当0m时，若r(0，m)，则y0所以当rm是函数y的极小值点，也是最小值点当m2即3c时，若r(0,2)时，y0，函数单调减，所以当r2是函数y的最小值点综上所述，当3时，建造费用最小时r .13已知函数f(x)aln xax3(aR)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数yf(x)的图象在点(2，f(2)
3、处的切线的倾斜角为45，对于任意的t1,2，函数g(x)x3x2在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围解(1)根据题意知，f(x)(x0)，当a0时，f(x)的单调递增区间为(0,1，单调递减区间为(1，)；当a0时，f(x)的单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(0,1；当a0时，f(x)不是单调函数(2)f(2)1，a2，f(x)2ln x2x3.g(x)x3x22x，g(x)3x2(m4)x2.g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数，且g(0)2，由题意知：对于任意的t1,2，g(t)0恒成立，m9.14 设函数f(x)exax2.(1)求f(x)的单调区间；(2)若a1，
4、k为整数，且当x0时，(xk)f(x)x10，求k的最大值解 (1)f(x)的定义域为(，)，f(x)exa.若a0，则f(x)0，所以f(x)在(，)单调递增若a0，则当x(，ln a)时，f(x)0，所以，f(x)在(，ln a)单调递减，在(ln a，)上单调递增(2)由于a1，所以(xk)f(x)x1(xk)(ex1)x1.故当x0时，(xk)f(x)x10等价于k0)令g(x)x，则g(x)1.由(1)知，函数h(x)exx2在(0，)上单调递增而h(1)0，所以h(x)在(0，)存在唯一的零点，故g(x)在(0，)存在唯一的零点设此零点为，则(1,2)当x(0，)时，g(x)0.所以g(x)在(0，)上的最小值为g()来源:又由g()0，可得e2，所以g()1(2,3)由于式等价于kg()，故整数k的最大值为2.
【最新版】高考数学理一轮资源库第三章 第4讲导数的综合应用
