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1、 1 1课时作业(七十五)1(20xx湖北)如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，点D在半径OC上的射影为E.若AB3AD，则的值为_答案8解析设AD2，则AB6.于是BD4，OD1.如图，由射影定理，得CD2ADBD8，则CD2.在RtOCD中，DE.则CE，EOOCCE3.因此8.2.(20xx广东揭阳)如图，点A、B、C都在O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，若AB5，BC3，CD6，则线段AC的长为_答案解析由切割线定理，得CD2BDAD.因为CD6，AB5，则36BD(BD5)，即BD25BD360，即(BD9)(BD4)0，所以BD4.因为ABCD，所以ADCCDB，于是.
2、所以ACBC3.3.如图，已知O的弦AB交半径OC于点D.若AD3，BD2，且D为OC的中点，则CD_.答案解析延长CO交圆O于点M，由题意知DC，DMr.由相交弦定理知ADDBDCDM，即r26，r2，DC.4(20xx陕西)如图，弦AB与CD相交于O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，已知PD2DA2，则PE_.答案解析C与A在同一个O内，所对的弧都是，则CA.又PEBC，CPED.APED.又PP，PEDPAE，则.PE2PAPD.又PD2DA2，PAPDDA3，PE2326，PE.5.(20xx宜昌一中)如右图，已知EB是半圆O的直径，A是BE延长线上一点，AC切半圆O
3、于点D，BCAC于点C，DFEB于点F，若BC6，AC8，则DF_.答案3解析设圆的半径为r，ADx，连接OD，得ODAC，故，即，故xr.又由切割线定理，得AD2AEAB，即r2(102r)10.故r.由射影定理知DF3.6.(20xx广东六校联考)如图，过点D作圆的切线切于B点，作割线交圆于A，C两点，其中BD3，AD4，AB2，则BC_.答案解析由切割线定理，得BD2CDAD，得CD.又ADBC，DD，ABDBCD，解得BC.7(20xx湖南)如图，在半径为的O中，弦AB，CD相交于点P，PAPB2，PD1，则圆心O到弦CD的距离为_答案解析如图所示，取CD中点E，连结OE，OC.由圆内
4、相弦交定理知PDPCPAPB，所以PC4，CD5，则CE，OC.所以O到CD的距离为OE.8.如图所示，四边形ABCD内接于O，BC是O的直径，MN与O相切，切点为A，MAB35，则D_.答案125解析连接BD，由MN与O相切可知ADBMAB35，又由BC为O的直径可知BDC90，所以ADCADBBDC125.9(20xx陕西)如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EFDB，垂足为F，若AB6，AE1，则DFDB_.答案5解析由相交弦定理可知ED2AEEB155，又易知EBD与FED相似，得DFDBED25.10(20xx湖南)如图，过点P的直线与O相交于A，B两点若PA1，AB2，
5、PO3，则O的半径等于_答案解析设圆的半径为r，则(3r)(3r)13，即r26，解得r.11(20xx陕西)如图，BD，AEBC，ACD90，且AB6，AC4，AD12，则BE_.答案4解析BD，AEBACD90，AEBACD.，BEDC4.12.如图，三角形ABC中，ABAC，O经过点A，与BC相切于B，与AC相交于D，若ADCD1，则O的半径r_.答案解析过B点作BEAC交圆于点E，连AE，OB并延长交AE于F.BC是O的切线，AEBC，BFAE.又BC2CDAC2，BC，BF.设OFx，则解得r.13.如图，AB是O的直径，点P在BA的延长线上，弦CDAB于E，POCPCE.(1)求证
6、：PC是O的切线(2)若OEEA12，PA6，求O半径答案(1)略(2)3解析(1)在OCP与CEP中，POCPCE，OPCCPE，OCPCEP.CDAB，CEP90，OCP90.又C点在圆上，PC是O的切线(2)方法一：设OEx，则EA2x，OCOA3x.COEAOC，OECOCP90，OCEOPC，.即(3x)2x(3x6)，x1，OA3x3，即圆的半径为3.方法二：由(1)知PC是O的切线，OCP90.又CDOP，由射影定理知OC2OEOP，以下同方法一14(20xx辽宁)如图，AB为O的直径，直线CD与O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，连接AE，BE.证
7、明：(1)FEBCEB；(2)EF2ADBC.答案(1)略(2)略解析(1)由直线CD与O相切，得CEBEAB.由AB为O的直径，得AEEB.从而EABEBF.又EFAB，得FEBEBF.从而FEBEAB.故FEBCEB.(2)由BCCE，EFAB，FEBCEB，BE是公共边，得RtBCERtBFE，所以BCBF.类似可证：RtADERtAFE，得ADAF.又在RtAEB中，EFAB，故EF2AFBF.所以EF2ADBC.15.(20xx新课标全国)如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x214xmn0的
8、两个根(1)证明：C，B，D，E四点共圆；(2)若A90，且m4，n6，求C，B，D，E所在圆的半径答案(1)略(2)5解析(1)连接DE，根据题意在ADE和ACB中，ADABmnAEAC，即.又DAECAB，从而ADEACB，因此ADEACB.所以C，B，D，E四点共圆(2)m4，n6时，方程x214xmn0的两根为x12，x212.故AD2，AB12.取CE的中点G，DB的中点F，分别过G、F作AC、AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.由于A90，故GHAB，HFAC.HFAG5，DF(122)5.故C，B，D，E四点所在圆的半径为5.
新版高考数学文科课时作业：选修412 圆含答案
