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1、押题模拟(三)时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Ax|lg x0，Bx|x21，则a1”；命题q：“xR，x2tan x20”则下列各命题中，真命题的是()Apq B(綈p)q C(綈p)q D(綈p)(綈q)7将一条均匀木棍随机折成两段，则其中一段大于另一段三倍的概率为()A. B. C. D.817世纪日本数学家们对于数学关于体积方法的问题还不了解，他们将体积公式“VkD3”中的常数k称为“立圆术”或“玉积率”，创用了求“玉积率”的独特方法“会玉术”，其中，D为直径，类似地，对于等边圆柱
2、(轴截面是正方形的圆柱叫做等边圆柱)、正方体也有类似的体积公式VkD3，其中，在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长假设运用此“会玉术”，求得的球、等边圆柱、正方体的“玉积率”分别为k1，k2，k3，那么，k1k2k3()A.1 B.2 C13 D19(导学号：50604254)如图是一个算法的流程图，则输出K的值是()A6 B7 C16 D1910(导学号：50604255)如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图、侧视图都是矩形，俯视图是平行四边形，则该几何体的体积是()A. B8 C. D411已知双曲线1(a0，b0)的右顶点为A，右焦点为F，若以A为圆心
3、，过点F的圆与直线3x4y0相切，则双曲线的离心率为()A. B. C. D212定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)则关于x的函数g(x)f(x)a(0ab0)经过点(，1)，以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆经过椭圆的焦点()求椭圆C的方程；()设过点(1,0)的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试问在x轴上是否存在一个定点M，使得恒为定值？若存在，求出该定值及点M的坐标；若不存在，请说明理由21.(导学号：50604263)(12分)已知函数f(x)，直线yx(a0)为曲线yf(x)的一条切线()求实数a的值；()用minm，n表示m，n中的最小值，设函数g(x)minf(x)
4、，x(x0)，若函数h(x)g(x)bx2为增函数，求实数b的取值范围(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22(导学号：50604264)选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4cos 2sin .()求C的参数方程；()若点A在圆C上，点B(3,0)，求AB中点P到原点O的距离平方的最大值23(导学号：50604265)选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)|3x1|2|x|2.()解不等式：f(x)10；()若对任意的实数x，f(x)|x|a恒成立，求
5、实数a的取值范围押题模拟(三)1D易知Ax|0x1，又Bx|1x1(1)20xx，得a1，故命题p是真命题；对于命题q，x，x2tan x2tan3(1x)或1x3x，解得x或x，故由几何概型，得所求概率为.8D球中，VR33D3k1D3，所以k1；等边圆柱中，V2DD3k2D3，所以k2；正方体中，VD3k3D3，所以k31.所以k1k2k311.9D由程序框图可知，输出S224272(3n2)3n2n，令3n2n80，得n6.故输出K362319.10B由三视图可知，该几何体是一个直四棱柱，底面是平行四边形(两相邻边分别为2、4)，侧棱垂直于底面，且侧棱等于4，由侧视图易知，底面平行四边形
6、底边2上的高为，故该几何体的体积是V248.11C由题可知ca，即8a5c，得e.12D数形结合，函数g(x)共有5个零点x1，x2，x3，x4，x5，满足x1x2x3x4x5，其中x1x210，x4x510.当x3,0)时，f(x)log2(1x)，令log2(1x)a0，解得x312a.故所有零点之和为12a.1328因为88，所以二项式8的展开式的通项为Tr1Cx8rrCx，令81，解得r2.故展开式中含x项的系数为T3C28.14.联立解得或故直线y4x与曲线yx2围成的封闭区域面积为S(4xx2)dx|.15.由sin Bsin A，及正弦定理得ba，再由余弦定理得cos B，解得B
7、.164设等比数列an的公比为q，则q0，由题意得q2，所以q，从而Sk641()k4(2k1)，化简得(2k1)(2k16)0，解得k4或k0(舍去)，即k的最小值为4.17解：()f(x)sinsin2x(1cos2x)sin2x，4分故函数f(x)的最小正周期为T.6分()由题意，g(x)fsinsin.8分当x时，2x，9分则sin.则sin.即函数g(x)在上的值域为.12分18解：()由直方图及题意得(10b)20.050.20.b0.010，a0.10.0050.0100.0200.0250.0100.030.4分()成绩不低于80分的人数估计为640(0.0250.010)10
8、224.7分()样本中成绩在40,50)内的人数为400.005102；成绩在90,100内的人数为400.010104，X的所有可能取值为0,1,2，P(X0)；P(X1)；P(X2)；所以X的分布列为X012P所以E(X)012.12分19()证明：连接A1B交AB1于点P，易知P是A1B的中点.1分取AB中点N，连接CN，PN，MP.因为M，N分别是CC1，AB的中点，所以NPCM，且NPCM.所以四边形MCNP是平行四边形.3分所以CNMP.4分又ACBC，所以CNAB，因为CC1平面ABC，CC1CN，又AA1CC1，CNAA1，所以CN平面A1ABB1，所以MP平面A1ABB1.又
9、因为MP平面AB1M，所以平面AB1M平面A1ABB1，6分()解：建立如图所示空间直角坐标系，ACBC5，AB6，ANBN3，CN4，A(3,0,0)，B1(3,0,8)，M(0，4,4)，设平面AB1M的一个法向量为m(x，y，z)，则mm，取x4，得m(4,0,3)，又平面ABC的一个法向量n(0,0,1)，cosm，n，设平面AB1M与平面ABC所成角为，则sin平面AB1M与平面ABC所成二面角的正弦值为.12分20解：()由题意可得圆的方程为x2y2b2.因为该圆经过椭圆的焦点，所以半焦距cb，所以a22b2.将点(，1)代入椭圆方程1可得b22，a24，所以椭圆C的方程为1.4分
10、()设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(m,0)当直线l的斜率k存在时，设直线l的方程为yk(x1)联立得(12k2)x24k2x2k240，则x1x2，x1x2，6分又y1y2k2(x11)(x21)k2(x1x2x1x21)k2，7分而(x1m)(x2m)y1y2为定值，8分只需，解得m，从而，9分当直线l的斜率k不存在时，点A(1，)，B，此时，当m时，(1m)(1m).11分综上，存在点M(，0)，使得.12分21解：()f(x)，设直线yx与曲线yf(x)切于点P(x0，y0)，则，解得ax01，所以a1.4分()记函数F(x)f(x)(x)x，x0，下面考察函数yF(x)的
11、符号对函数yF(x)求导得F(x)1，x0.当x2时，F(x)0恒成立，当0x2时，x(2x)21，从而F(x)11110，F(x)0，F(2)0，F(1)F(2)0；x(x0，)时，F(x)0.g(x)minf(x)，x，从而h(x)g(x)bx2h(x)由函数h(x)g(x)bx2为增函数，且曲线yh(x)在(0，)上连续不断，知h(x)0在(0，)上恒成立当xx0时，2bx0在(x0，)上恒成立，即2b在(x0，)上恒成立记u(x)，xx0，则u(x)，xx0，当x变化时，u(x)、u(x)变化情况如下表：x(x0,3)3(3，)u(x)0u(x)极小值u(x)minu(x)极小值u(3
12、)，故“2b在(x0，)上恒成立”只需2bu(x)min，即b.当0xx0时，h(x)12bx，当b0时，h(x)0在(0，x0)上恒成立. 综合知，当b时，函数h(x)g(x)bx2为增函数故实数b的取值范围是(，.12分22解：()由4cos 2sin 得24cos 2sin ，x2y24x2y，(x2)2(y1)25，化为参数方程是(为参数).5分()设点P(x，y)，A(x0，y0)因为点B(3,0)，且AB中点为P，所以7分又点A在圆C上，所以x02cos ，y01sin ，x2y2(其中tan 5)，AB中点P到原点O的距离平方的最大值为.10分23解：()当x0时，不等式可化为(3x1)(2x)27.所以7x0；2分当0x时，不等式可化为(3x1)2x2.所以0x；3分当x时，不等式可化为(3x1)2x210，解得x9.所以x9.4分综上，不等式的解集为(7,9).5分()f(x)|x|a即为|3x1|2|x|2|x|a，即|3x1|3|x|a2.即|3x1|3x|a2.7分因为|3x1|3x|3x13x|1，8分所以要对任意的实数x，使得f(x)2|x|a，需使1a2，解得a3.即实数a的取值范围是3，).10分
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