高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第5讲三角函数的图象与性质知能训练轻松闯关理北师大版53

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1、高考数学精品复习资料2019.5第第 5 5 讲讲 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质1(20 xx高考陕西卷)函数f(x)cos2x4 的最小正周期是()A.2BC2D4解析：选 B.最小正周期为T222，故选 B2如果函数y3sin(2x)的图像关于直线x6对称，则|的最小值为()A.6B.4C.3D.2解析：选 A.依题意得，sin31，则3k2(kZ Z)，即k6(kZ Z)，因此|的最小值是6.3(20 xx忻州一模)函数y2sinx63 (0 x9)的最大值与最小值之和为()A2 3B0C1D1 3解析：选 A.因为 0 x9，所以3x6376，所以 sinx63 32，1.

2、所以y 3，2，所以ymaxymin2 3.4若x6是f(x) 3sinxcosx的图像的一条对称轴，则的值可以是()A4B6C2D1解析： 选 C.因为f(x) 3sinxcosx2sinx6 ， 所以其对称轴方程为x6k2，kZ Z，而x6是一条对称轴，所以66k26k2(kZ Z)，令k0，得2，故选 C.5(20 xx太原模拟)已知函数f(x)sinx4 (0)的最小正周期为，则函数f(x)的图像()A关于直线x4对称B关于直线x8对称C关于点4，0对称D关于点8，0对称解析：选 B.因为f(x)sinx4 的最小正周期为，所以2，2，所以f(x)sin2x4 .当x4时，2x434，

3、所以 A，C 错误；当x8时，2x42，所以 B 正确，D 错误6 已知函数f(x)2sin2x4 (0)的最大值与最小正周期相同， 则函数f(x)在1，1上的递增区间为()A.14，34B.14，14C.14，34D.2k14，2k34 (kZ Z)解析：选 C.因为T22，f(x)的最大值为 2，所以2，即2，故f(x)2sinx4 .当 2k2x42k2，即 2k14x2k34，kZ Z 时，f(x)单调递增，故f(x)在1，1上的单调递增区间为14，34 .7函数y|tanx|在2，32上的减区间为_解析：如图，观察图像可知，y|tanx|在2，32上的单调减区间为2，0和2，.答案：

4、2，0和2，8若函数ysinx(3sinx4cosx)(xR R)的最大值为M，最小正周期为T，则有序数对(M，T)为_解析：因为ysinx(3sinx4cosx)3sin2x4sinxcosx12(33cos 2x4sin 2x)1235cos(2x)其中 tan43 ，所以T，M4，即有序数对(M，T)为(4，)答案：(4，)9(20 xx西安质检)已知f1(x)sin32xcosx，f2(x)sinxsin(x)，若设f(x)f1(x)f2(x)，则f(x)的递增区间是_解析： 由题知，f1(x)cos2x，f2(x)sin2x，f(x)sin2xcos2xcos 2x， 令 2x2k，

5、 2k (kZ Z) ，得xk，k2(kZ Z) ，故f(x)的单 调递 增区间 为k，k2 (kZ Z)答案：k，k2 (kZ Z)10函数y2sin2x3 1，x0，3 的值域为_，并且取最大值时x的值为_解析：因为 0 x3，所以32x3，所以 0sin2x3 1，所以12sin2x3 11，即值域为1，1，且当sin2x3 1，即x12时，y取最大值答案：1，11211已知函数f(x) 3sin 2xcos 2x.(1)求f(x)的减区间；(2)求f(x)图像上与原点最近的对称中心的坐标解：f(x) 3sin 2xcos 2x2sin2x6 .(1)由 2k22x62k32(kZ Z)

6、得，k6xk23(kZ Z)所以f(x)的单调减区间为k6，k23(kZ Z)(2)由 sin2x6 0，得 2x6k(kZ Z)，即xk212(kZ Z)所以f(x)图像上与原点最近的对称中心的坐标是12，0.12(20 xx高考天津卷)已知函数f(x)sin2xsin2(x6)，xR R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间3，4 上的最大值和最小值解：(1)由已知，有f(x)1cos 2x21cos2x321212cos 2x32sin 2x12cos 2x34sin 2x14cos 2x12sin2x6 .所以f(x)的最小正周期T22.(2)因为f(x)在区间3，6

7、上是减函数，在区间6，4 上是增函数，且f3 14，f6 12，f4 34，所以f(x)在区间3，4 上的最大值为34，最小值为12.1(20 xx唐山统考)已知函数f(x)sinx 3cosx(0)，f6 f2 0，且f(x)在区间6，2 上递减，则()A3B2C6D5解析：选 B.因为f(x)在6，2 上单调递减，且f6 f2 0，所以f6220，因为f(x)sinx 3cosx2sinx3 ，所以f622f32sin33 0，所以33k(kZ Z)，3k1，kZ Z，又12226，0，所以2.2(20 xx包头一模)给出下列命题：函数f(x)4cos2x3 的一个对称中心为512，0；已

8、知函数f(x)minsinx，cosx，则f(x)的值域为1，22 ；若、均为第一象限角，且，则 sinsin.其中所有真命题的序号是_解析：对于，令x512，则 2x35632，有f5120，因此512，0为f(x)的一个对称中心，为真命题；对于，结合图像知f(x)的值域为1，22 ，为真命题；对于，令390，60，有 39060，但 sin 39012sin 6032，故为假命题，所以真命题为.答案：3(20 xx嘉兴一模)已知函数f(x)12sinx8sinx8 cosx8.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x2，12 时，求函数fx8 的值域解：(1)f(x)12sinx8 s

9、inx8 cosx812sin2x8 2sinx8 cosx8cos2x4 sin2x4 2sin2x2 2cos 2x.所以f(x)的最小正周期T22.(2)由(1)可知fx8 2cos2x4 ，由于x2，12 ，所以 2x434，512 ，所以 cos2x4 22，1，所以fx8 的值域为1， 24已知a0，函数f(x)2asin2x6 2ab，当x0，2 时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)fx2 且 lgg(x)0，求g(x)的单调区间解：(1)因为x0，2 ，所以 2x66，76.所以 sin2x6 12，1，所以2asin2x6 2a，a所以f(x)b，3ab，又因为5f(x)1，所以b5，3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得，f(x)4sin2x6 1，g(x)fx2 4sin2x7614sin2x6 1，又由 lgg(x)0， 得g(x)1， 所以 4sin2x6 11， 所以 sin2x6 12， 所以 2k62x62k56，kZ Z，其中当 2k62x62k2，kZ Z 时，g(x)单调递增，即kxk6，kZ Z，所以g(x)的单调增区间为k，k6 ，kZ Z.又因为当 2k22x62k56，kZ Z 时，g(x)单调递减，即k6xk3，kZ Z.所以g(x)的单调减区间为k6，k3 ，kZ Z.