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1、 铁岭市第一高级中学20xx20xx学年高三上学期期中考试试题数 学 （理科）考试时间：120分钟 满分：150分一选择题（每题5分）1已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2设集合则“”是“”的（ ）A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件3已知全集U=R，集合，则=( )A. B. C. D. 4已知函数满足，则的最小值（ ）A.2 B. C.3 D.45若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则=（ ）A. 3 B. 2 C. D. 6在中，角A,B,C所对的边，已知则C=( )A. B. C
2、. 或 D.7数列中，且数列是等差数列，则=( )A. B. C. D. 8已知是两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的正实数t，的最小值（ ）A. 2 B. C. 4 D. 9设是定义在R上的可导函数，且满足，对于任意的正数，下面不等式恒成立的是（ ）A. B. C. D. 10各项都是正数的等比数列中，成等差数列，则的值为（ ）A. B. C. D. 或11连续抛掷两次骰子，得到的点数分别为m,n，记向量的夹角为，则的概率是（ ）A. B. C. D. 12已知函数，函数若存在，使得成立，则实数的取值范围（ ）A. B. C. D. 二填空题（每题5分）13已知A（-1,1），B(1，2)
3、,C(-2，-1),D(3，4),则向量在方向上的投影为_14设为锐角，若，则的值为_15已知实数x,y满足若取得最大值时的最优解（x,y）有无数个，则的值为_16数列中，已知对任意, ，则_三解答题（每题12分）17已知函数（1）求的单调减区间（2）在锐角三角形ABC中，A、B、C的对边且满足,求的取值范围。18某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出七名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83.（1）求x和y的值（2）计算甲班七名学生成绩的方差（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的
4、概率。参考公式：方差其中19.已知二次函数若对于任意,恒有成立，不等式的解集为A.(1)求集合A.(2)设集合，若集合B是集合A的子集，求的取值范围。20已知函数（1）讨论函数的单调性（2）证明：21（16分）已知函数（1）求在处切线方程（2）求证：函数在区间上单调递减（3）若不等式对任意的都成立，求实数的最大值。四选做题（10分） 22如图，圆O的半径OB垂直于直径AC,M为AO上一点，BM的延长线交圆O于N，过N点的切线交CA的延长线于P（1）求证：(2)若圆O的半径为，OA=OM，求MN的长。 23已知直线的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标为（1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标系方程
5、。（2）若圆上有且仅有三个点到直线的距离为，求实数的值。24已知函数（1）试求使等式成立的x的取值范围（2）若关于x的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围。20xx-20xx学年度上学期期中考试高三试题数学理科科答案ACCBD,BABCA,CA13. 14. 15.1 16. 17. （1）（2）18.（1） （2）19. 由成立要使上式成立,所以由,解得A=解得,因为集合B是集合A的子集,所以,且化简得,解得,故20.(1) ,设,则且,在上单调递增,当时, ,从而单调递减当时, ,从而单调递增。因此，在上单调递减，在上单调递增（2）证明：原不等式就是，即令，在上单调递增当时， 当时，所以当且时，21. （1） 切线方程（2）令 在（0,1）上是减函数（3） 两边取对数 即令 设设 由（2）知函数在区间上单调递减在上是减函数在上是减函数 即22.（1）证明：如图，连接ON，则ONPN，且OBN为等腰三角形，则, 根据切割线定理，有(2) 在BOM中，延长BO交圆O于点D，连接DN。由条件知BOMBND,于是,即MN=BN-BM=6-4=223.（1） （2）24（1） 又所以若（2）
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