新版高考数学一轮必备考情分析学案：4.2同角三角函数的基本关系与诱导公式含解析

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1、 1 14.2同角三角函数的基本关系与诱导公式考情分析同角三角函数的基本关系和诱导公式是三角函数化简、求值、恒等变换的基础。高考中多以选择、填空的形式单独考察，也可以同角三角函数图象和性质。解三角形、向量、参数方程等内容相结合，以解答题为主，重点考查的是公式的熟练运用。难度不大。 基础知识1、同角三角函数的基本关系（1）平方关系：sin2+cos2=1;（2）商数关系：2、三角函数的诱导公式奇变偶不变，正负看象限注意事项1.诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限2.在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式tan 化成正、余弦(2)和积转换法：利用(sin cos )21

2、2sin cos 的关系进行变形、转化(3)巧用“1”的变换：1sin2cos2cos2(1tan2)tan.3.(1)利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负脱周化锐特别注意函数名称和符号的确定(2)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号(3)注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化题型一利用诱导公式化简、求值【例1】已知tan2，则()A. 2B. 2C. 0D. 答案：B解析：2.【变式1】 已知角终边上一点P(4,3)，则的值为_解析原式tan ，根据三角函数的定义，得tan .答案题型二同角三角函数关系的应用【例

3、2】)已知tan 2.求：(1)；(2)4sin23sin cos 5cos2.解(1)1. (2)4sin23sin cos 5cos21.【变式2】已知1，求下列各式的值：(1)；(2)13sincos3cos2.解：(1)由1，得tan3，.(2)13sincos3cos2.题型三三角形中的诱导公式来源:【例3】在ABC中，sin Acos A，cos Acos(B)，求ABC的三个内角解由已知可得 sin，因为0A，所以A.由已知可得cos Acos B，把A代入可得cos B，又0B，从而B，所以C.来源:【变式3】 若将例3的已知条件“sin Acos A”改为“sin(2A)si

4、n(B)”其余条件不变，求ABC的三个内角解由条件得：sin Asin B，即sin Asin B，cos Acos B，平方相加得：sin2 A3cos2 A22cos2 A1，cos A.来源:若cos A，则cos B，A，B均为钝角不可能故cos A，cos B，故A，B，C.重难点突破【例4】若sin ，cos 是关于x的方程5x2xa0(a是常数)的两根，(0，)，求cos 2的值解析由题意知，sin cos .(sin cos )2.sin 2.即2sin cos 0，则sin 与cos 异号，又sin cos 0，2.故cos 2.【例5】 已知sin cos ，(0，)，求t

5、an .解析sin cos ，(0，)来源:(sin cos )212sin cos .sin cos .由根与系数的关系知sin ，cos 是方程x 2x0的两根，x1，x2，又sin cos 0，sin 0，cos 0，sin ，cos .tan .巩固提高1点A(sin 2 011，cos 2 011)在直角坐标平面上位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析2 0113605(18031)，sin 2 011sin3605(18031)sin 310，cos 2 011cos3605(18031)cos 310，点A位于第三象限答案C2已知sin()，则cos 的值为()A B.C. D解析sin()sin ，sin .cos .答案D3若cos，(，0)，则tan等于 ()A. B. C. 2D. 2答案：C解析：由已知得sin，tan2，选C.来源:数理化网4cossin的值是()A. B C0 D.解析coscoscoscos，sinsinsinsin.cossin.答案A5若sin，tan0，则cos_.答案：解析：sin0，为第三象限角，cos.