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1、 莆田一中20xx-20xx学年度高三考前模拟考 数学(文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。1、已知为虚数单位，若为纯虚数，则复数的模等于( )A B C D2、已知集合，集合，则( )A B C D3、 ( ) A. B C D 4、 已知成等差数列，成等比数列，则等于（ ）A. B. C. D.或5、“”是“恒成立”的（ ） A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件6、的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a,b,c，成等比数列，且c=2a，则cosC=( ) A. B
2、. C. D. 7、已知区域，定点A（3，1），在M内任取一点P，使得的概率为( )A. B. C. D.8、设，将这5个数依次输入下面的程序框图运行，则输出S的值及其统计意义分别是( )AS=2,这5个数据的方差 BS=2,这5个数据的平均数CS=10,这5个数据的方差 DS=10,这5个数据的平均数9、现有四个函数：; 的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是( )AB C D10、已知a0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=（ ）A B C 1 D 2正视图侧视图俯视图1/21/21111、一个三棱锥的三视图如图所示，其中正
3、视图和侧视图是全等的等腰三角形，则此三棱锥外接球的表面积为( )A B C4 D12、定义:如果函数在a,b上存在满足,则称函数是a,b上的“双中值函数”.已知函数是0,a 上的“双中值函数”,则实数a的取值范围是( )A.B.()C. (,1)D. (,1) 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上13、某单位有840名职工, 现采用系统抽样抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间61, 120的人数为 14、设奇函数的定义域为R，且周期为5，若=-1，则= . 15、已知双曲线的右焦点为，过作斜率
4、为的直线交双曲线的渐近线于点，点在第一象限，为坐标原点，若的面积为，则该双曲线的离心率为 16、已知数列满足.定义：使乘积为正整数的叫做“易整数”.则在内所有“易整数”的和为_. 三解答题：本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程17、（本小题满分12分）正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且， （1）求证：平面；（2）求凸多面体的体积18、（本小题满分12分）在等差数列中，前n项和为Sn，且满足 (1)求数列的通项公式； (2)设数列满足求数列的前n项和为Tn：19、（本小题满分12分）已知函数的图象如图所示 (1)求f（x)在R上的单调递增区间； （2）设是
5、函数y=f(x)的一个零点，求的值身高(cm)频率/组距距20、（本小题满分12分）从某学校的名男生中随机抽取名测量身高,被测学生身高全部介于cm和cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组,),第二组,),第八组,右图是按上述分组方法得到的 频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为人.(1)求第七组的频率;(2)估计该校的名男生的身高的中位数以及身高在cm以上(含cm)的人数;(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为,事件,事件,求.21、（本题满分12分）如图,在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线与轴交于点，与椭圆交
6、于、两点. 当直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点时， 弦的长为.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在点，使得为定值？若存在，请指出点的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由.第21题22、（本小题满分14分）已知，设函数（1）若在 上无极值，求的值；（2）若存在，使得是在0, 2上的最大值，求t的取值范围；（3）若（为自然对数的底数)对任意恒成立时m的最大值为1，求t的取值范围莆田一中20xx-20xx学年度5月模拟考试试卷高三 数学(文科）参考答案1-5CCDBA 6-10 BBACB 11-12 AC 13、3 14、2 15、 16、2036 17、（1）证明：平面，平面， 在正方形中，平面
7、，平面（2）解法1：在中，A B C D E F 过点作于点，平面，平面， ，平面，又正方形的面积， A B C D E 故所求凸多面体的体积为 解法2：在中， 连接，则凸多面体分割为三棱锥和三棱锥 由（1）知，又，平面，平面，平面点到平面的距离为的长度 平面，故所求凸多面体的体积为 18、解：()设数列an公差为d，由题设得 解得 数列an的通项公式为：(nN*) 5分() 由()知：6分当为偶数，即时，奇数项和偶数项各项， ； 9分当为奇数，即时，为偶数 综上： 12分19. 解：() 由图象知，故，即，于是由，解得 ，且，解得 4分由，解得x，即在R上的单调递增区间为6分()由条件得：，
8、即 且在上是增函数， 0，0，在上是减函数， ，9分 ， 10分 12分20,解：()第六组的频率为,所以第七组的频率为 ; 3分 ()身高在第一组155,160)的频率为, 身高在第二组160,165)的频率为, 身高在第三组165,170)的频率为, 身高在第四组170,175)的频率为, 由于, 估计这所学校的800名男生的身高的中位数为,则 由得 所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为 由直方图得后三组频率为, 所以身高在180cm以上(含180cm)的人数为人；7分()第六组的人数为4人,设为,第八组190,195的人数为2人, 设为,则有共15种情况, 因事件发生当且仅当
9、随机抽取的两名男生在同一组,所以事件包含的基本事件为共7种情况,故 由于,所以事件是不可能事件, 由于事件和事件是互斥事件,所以. 12分21、解：（1）由，设，则，所以椭圆的方程为，因直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点，即，代入椭圆方程，解得，于是，即，所以椭圆的方程为5分（2）假设存在点，使得为定值，设，当直线与轴重合时，有，当直线与轴垂直时，由，解得，所以若存在点，此时，为定值2.8分根据对称性，只需考虑直线过点，设，又设直线的方程为，与椭圆联立方程组，化简得，所以，又，所以，将上述关系代入，化简可得.综上所述，存在点，使得为定值212分22,（），又在(0, 2)无极值 3分 （）当时，在单调递增，在单调递减，在单调递增， 由得：在时无解 当时，不合题意； 当时，在单调递增，在单调递减，在单调递增， 即 当时，在单调递增，在单调递减，满足条件综上所述：时，存在，使得是在0,2上的最大值.8分迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
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