新编广东省五校高三1月联考数学理试卷Word版含答案

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1、 广东省五校高三1月联考数学（理）试题本试卷共23小题， 满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2作答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。3第卷必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保持答

2、题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集U=N*，集合A=1，2，3，5，B=2，4，6，则图中的阴影部分表示的集合为（）A2 B4，6 C1，3，5 D2，4，62已知i是虚数单位，复数z满足（i1）z=i，则z的虚部是（）A B C D 3. 已知M是抛物线C：y2=2px（p0）上一点，F是抛物线C的焦点，若|MF|=p，K是抛物线C的准线与x轴的交点，则MKF=（）A45 B30 C15 D604在区间上任选两个数x和y，则ysinx的概率为（）A B C D5已知

3、，函数y=f（x+）的图象关于直线x=0对称，则的值可以是（）A B C D6一块硬质材料的三视图如图所示，正视图和俯视图都是边长为10cm的正方形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近（）A3cmB 4cm C5cm D6cm7执行如图所示的程序框图，若输入x=20，则输出的y的值为（ ）A2 B1 C D8若平面截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面平行的棱有（）A0条 B1条 C2条 D1条或2条9.已知实数x，y满足，则z=2|x2|+|y|的最小值是（）A6 B5 C4 D310已知双曲线=1（a0，b0），过其左焦点F作x轴的垂线，交双曲线于A，B两点

4、，若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A（1，） B（1，2） C（，+） D（2，+）11关于曲线C：给出下列四个命题： （1）曲线C有两条对称轴，一个对称中心 （2）曲线C上的点到原点距离的最小值为1 （3）曲线C的长度满足 （4）曲线C所围成图形的面积S满足上述命题正确的个数是A1 B. 2 C. 3 D. 412定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x0，2时，f（x）=，函数g（x）=x3+3x2+m若对任意s4，2），存在t4，2），不等式f（s）g（t）0成立，则实数m的取值范围是（）A（，12 B（，14 C（，8 D（，二、填空

5、题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是 14已知=（，），|=1，|+2|=2，则在方向上的投影为 15两所学校分别有2名，3名学生获奖，这5名学生要排成一排合影，则存在同校学生排在一起的概率为16已知数列满足：为正整数，如果=1，则=三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须做答第22、23题为选考题，考生根据要求做答（一）必考题：共60分17在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asin A(bc)sin B(cb)sin C.(1)求

6、角A的大小；(2)若a，cos B，D为AC的中点，求BD的长18如图，在四棱锥EABCD中，ABD是正三角形，BCD是等腰三角形，BCD=120，ECBD（1）求证：BE=DE；（2）若AB=2，AE=3，平面EBD平面ABCD，直线AE与平面ABD所成的角为45，求二面角BAED的余弦值19据某市地产数据研究院的数据显示，该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制（1）地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价y（万元/平方米）与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01），政府若

7、不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；（2）地产数据研究院在的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X，求X的分布列和数学期望参考数据： =25， =5.36， =0.64（说明：以上数据为3月至7月的数据）回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=， =20已知椭圆E： +=1（ab0）的左焦点F1与抛物线y2=4x的焦点重合，椭圆E的离心率为，过点M （m，0）（m）作斜率不为0的直线l，交椭圆E于A，B两点，点P（，0），且为定值（1）求椭圆E的方程；（2）求OAB面积的最大值21已知函数f（x）=a

8、x+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数（1）当a=1时，求f（x）的最大值；（2）若f（x）在区间（0，e上的最大值为3，求a的值；（3）设g（x）=xf（x），若a0，对于任意的两个正实数x1，x2（x1x2），证明：2g（）g（x1）+g（x2）（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为=6sin（1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）设点P（3，4），直线l与圆C相交于A，B两点，求+的值23已知函数f

9、（x）=|x2|+|2x+1|（1）解不等式f（x）5；（2）若关于x的方程=a的解集为空集，求实数a的取值范围广东省五校协作体高三第一次联考理科数学参考答案及评分细则一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案BDACDADCCBDC二、填空题：每题5分，满分20分.13. 14. 15. 16. 三、解答题：满分70分.17(1)因为asin A(bc)sin B(cb)sin C，由正弦定理得a2(bc)b(cb)c， （1分）整理得a2b2c22bc， (2分)由余弦定理得cos A， （4分）因为A(0，)，所以A. （5分）(2)由c

10、os B，得sin B， （6分）所以cos Ccos(AB)cos(AB)，8分由正弦定理得b2， （9分）所以CDAC1， （10分）在BCD中，由余弦定理得BD2()2122113，（11分）所以BD. （12分）18证明：（）取BD中点O，连结CO，EO，BCD是等腰三角形，BCD=120，CB=CD，COBD，（2分）又ECBD，ECCO=C，BD平面EOC，EOBD， （4分）在BDE中，O为BD的中点，BE=DE （5分）（）平面EBD平面ABCD，平面EBD平面ABCD=BD，EOBD，EO平面ABCD， （6分）又COBD，AOBD，A，O，C三点共线，ACBD，以O为原点，

11、OA为x轴，OB为y轴，OE为z轴，建立空间直角坐标系，在正ABCD中，AB=2，AO=3，BO=DO=， （7分）直线AE与平面ABD所成角为45，EO=AO=3， （8分）A（3，0，0），B（0，0），D（0，0），E（0，0，3），=（3，0），=（3，0），=（3，0，3）， （9分）设平面ABE的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，1）， （10分）设平面ADE的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1）， （11分）设二面角BAED为，则cos=二面角BAED的余弦值为 （12分）19解：（）由题意 月份x 3 4 5 6 7 均价y 0.95 0.98 1

12、.111.12 1.20 =5， =1.072， （1分） =10， （2分）=0.064， （3分） =0.752，（4分）从3月到6月，y关于x的回归方程为y=0.06x+0.75，（5分）x=12时，y=1.47即可预测第12月份该市新建住宅销售均价为1.47万元/平方米；（6分）（）X的取值为1，2，3， （7分）P（X=1）=，P（X=3）=，P（X=2）=1P（X=1）P（X=3）=， （10分）X的分布列为 X 1 2 3 P （11分）E（X）=1+2+3=（12分）20解：（）设F1（c，0），抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），且椭圆E的左焦点F与抛物线y2=4x的焦点

13、重合，c=1， （1分）又椭圆E的离心率为，得a=， （2分）于是有b2=a2c2=1故椭圆的标准方程为： （3分）（）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：x=ty+m，由整理得（t2+2）y2+2tmy+m22=0 （4分） ， （5分）， =（t2+1）y1y2+（tmt）（y1+y2）+m2= （7分）要使为定值，则，解得m=1或m=（舍）（8分）当m=1时，|AB|=|y1y2|=， （9分）点O到直线AB的距离d=， （10分）OAB面积s=（11分）当t=0，OAB面积的最大值为，（12分）21解：（1）易知f（x）定义域为（0，+），当a=1时，f（x）=x+l

14、nx，（1分）令f（x）=0，得x=1当0x1时，f（x）0；当x1时，f（x）0，f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+）上是减函数（2分）f（x）max=f（1）=1函数f（x）在（0，+）上的最大值为1，（3分）（2）（4分）若，则f（x）0，从而f（x）在（0，e上是增函数，f（x）max=f（e）=ae+10，不合题意，（5分）若，则由，即由，即，从而f（x）在（0，）上增函数，在（，e为减函数（6分）令，则，a=e2， （7分）（3）证明：g（x）=xf（x）=ax2+xlnx，x0，（8分）g（x）为增函数，不妨令x2x1令，（9分），（10分）而h（x1）=0，知xx1时，

15、h（x）0故h（x2）0，即（12分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲22解：（）由直线l的参数方程为（t为参数），得直线l的普通方程为x+y7=0（2分）又由=6sin得圆C的直角坐标方程为x2+（y3）2=9； （5分）（）把直线l的参数方程（t为参数），代入圆C的直角坐标方程，得，设t1、t2是上述方程的两实数根， （7分）所以t1+t2=2，t1t2=1， （8分）t10，t20，所以+ = . （10分） 选修4-5：不等式选讲23解：（）解不等式|x2|+|2x+1|5，（1分）x2时，x2+2x+15，解得：x2；（2分）x2时，2x+2x+15，无解，（3分）x时，2x2x15，解得：x，（4分）故不等式的解集是（，）（2，+）；（5分）（）f（x）=|x2|+|2x+1|=，（7分）故f（x）的最小值是，所以函数f（x）的值域为，+），（8分）从而f（x）4的取值范围是，+），进而的取值范围是（，（0，+）（9分）根据已知关于x的方程=a的解集为空集，所以实数a的取值范围是（，0 （10分）欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org