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1、高考数学精品复习资料 2019.5高三年毕业班第一次联合考试试卷（数学理科） 永春一中 培元中学 季延中学 石光中学 组卷学校：永春一中考试时间：120分钟 试卷总分：150分参考公式：锥体体积公式其中为底面面积，为高球的表面积、体积公式，其中为球的半径样本数据，的标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面面积，为高 本试卷分第I卷和第II卷两部分第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1.设集合,集合为函数的定义域,则A. B. C. D. 2.已知复数
2、，则A. B.2 C. D.3. 的值为A. B. C. D. 4.设，则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5. 20xx年金砖五国国家领导人第九次会晤于9月3日-5日在福建厦门举办。会议采用右图作为会标。若已知图中正方形的边长为，现欲估计图中五个色块的总面积，向正方形内随机撒豆子,若撒在五色块上和正方形内的豆子数分别为,则五色块总面积的估计值为A. B. C. D.6.已知双曲线的左焦点为,第二象限的点在双曲线的渐近线上，且，若直线MF的斜率为，则双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D.7. 现有编号为、的三个三棱锥（底面水平放置）
3、，俯视图分别为图1、图2、图3，则至少存在一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是A. B. C. D.8.已知，则 A. B. C. D.9.已知函数，将的图象向右平移个单位所得图象关于点对称，将的图象向左平移个单位所得图象关于轴对称，则的值不可能是A. B. C. D. 10.在的展开式中，记项的系数为，则A.45 B.60 C.120 D.21011.已知是同一平面内的三个向量，且， ， ， ，当取得最小值时，与夹角的正切值等于A. B. C.1 D.12.设函数=,其中，若不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是A.B.C.D. 第II卷（非选择题，共90分）二、填空题 ：本大题共
4、4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。13. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则算筹式“”表示的阿拉伯计数为 14. 已知椭圆的左焦点为F,上顶点A，右顶点B，过A、B、F三点的圆的一般方程 . 15. 设点，则的取值范围是
5、.16. 已知分别为内角的对边，且，则面积的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17. （本题满分12分）设数列的前n项和为，存在实数，使得为等比数列.(1)求满足条件的值及数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.18. （本题满分12分） 为了研究学生的数学核心素养与抽象（能力指标）、推理（能力指标）、建模（能力指标）的相关性，并将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标的值评定学生的数学核心素养；若，则数学核心素养为一级；若，则数学核心素养为二级；若，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数
6、学核素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下结果：（1）在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同的概率； （2）从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人，其综合指标为，从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人，其综合指标为，记随机变量，求随机变量的分布列及其数学期望.19. （本题满分12分）如图，已知四边形和都是菱形，平面平面，且，.（）求证：；（）求二面角的余弦值.20. （本题满分12分）已知定点，动点（），线段的中垂线与交于点（）求动点的轨迹的方程；（）当为正三角形时，过点作直线的垂线，交抛物线于，两点，求证：点在以线段为直径的圆内21.（本题满分12分）已知函数
7、 （1）若函数和的图象在处的切线平行，求的值； （2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题号对应的题号涂黑。（22）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为（为参数）.在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（）求的极坐标方程及的普通方程；（）与相切于点，在第三象限内与交于点，求的面积.（23）（本小题满分10分）选修45：不等式证明选讲设函数，.（1） 当时，求的最小值；（2） 若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.
8、永春一中 培元中学季延中学 石光中学 20xx届高三年毕业班第一次联合考试数学（理）科试卷参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.A 2.B 3.D 4.C 5.C 6.A 7.B 8.D 9.B 10.C 11.D 12.A二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.1798 14. 15. 16.三、解答题：（17-21题各12分，22（23）题10分，共70分）17. （本题满分12分）解法一：（1）当时， 2分由，可知，因为为等比数列，即，求得或，4分因为，则，故是以3首项，3为公比的等比数列，因此，所以； 6分（2）:， 8分故所以=2= 12
9、分解法二：（1）当时，因为为等比数列，设公比为，则，整理得，即，因此为首项为3，公比为3的等比数列， 故，所以（2）同解法一18. （本题满分12分）解：（I）由题可知：建模能力一级的学生是；建模能力二级的学生是；建模能力三级的学生是.2分记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件， 则4分（II）由题可知，数学核心素养一级：，数学核心素养不是一级的：；的可能取值为1,2,3,4,5. 5分 10分随机变量的分布列为12345:.12分19. （本题满分12分）（）证明：取AA1的中点为O，连结OB、OC1 ，四边形AA1C1C和AA1B1B都是菱形，且ACC1=BAA1=60，三角形AA1B和
10、三角形AA1C1都是等边三角形， OBAA1 ，OC1AA1 ， 又OBOC1=O，AA1平面OBC1， 又BC1平面OBC1，所以AA1BC1； 4分（）由（）知OBAA1， 又且交于AA1，OBOB平面AA1C1C， OBOC1，OA1，OC1，OB，三条直线两两垂直， 6分以O为坐标原点，以OA1，OC1，OB为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图， 则,，7分,设平面ABC，ABC1的法向量,坐标分别为（a，b，c），（a1，b1，c1）， 由,，可得， 所以可取， 9分同理可取， 10分， 11分又二面角的平面角为锐角，所以二面角C-AB-C1的余弦值为 12分20. （本题满
11、分12分）解法1：（）依题意，且不在直线上1分故动点的轨迹为以点为焦点，直线为准线的抛物线2分故其对应的方程为4分（）当为正三角形时，不妨设，如右图依题意可得：直线的倾斜角，故直线的斜率：.则直线的方程为：.6分令，可得点，故点.因为直线与直线垂直,并且直线的倾斜角为，所以直线的倾斜角为，所以直线的方程为：，即.8分联立方程组，消去，整理可得：设，由韦达定理可得：，故.9分所以点，又，.所以，11分所以.所以为钝角，故点在以线段为直径的圆内. 12分解法2：（）设动点1分依题意，中点坐标为，故中垂线的方程为2分联立与，可得消去可得点轨迹方程4分（）当为正三角形时，不妨设，如右图设，依题意可得：
12、 ，在中，已知，故.可得点，又，并且，故点.因为直线与直线垂直,所以直线与直线平行，所以直线的方程为：，即.8分联立方程组，消去，整理可得：设，由韦达定理可得：，故.9分所以点，又点，所以以线段为直径的圆的方程为：.10分因为,故点在以线段为直径的圆内，若，由图象的对称性可知也成立. 12分21（本小题满分12分）解：（1）由题意. 2分由得 3分又，所以满足条件4分（2）令，即对任意的恒成立，. 5分 时，在上恒成立， 所以在单调递减. ，满足条件； 6分 时，令，得 7分(i)当，即时，在恒成立，仅当时，所以在单调递增，又，所以在恒成立，不满足条件； 8分()当，即时，当时，单调递减，当时
13、，单调递增，又，得，于是有：10分()当，即时，时，单调递减，又，所以在恒成立，满足条件； 11分综上可得，的取值范围为 12分(22)解法1：（）把代入，得，所以曲线的极坐标方程为.由曲线的参数方程，消去，得曲线的普通方程为.5分（）联立得点的极坐标为，曲线的极坐标方程为，联立可得，可得，点的极坐标为所以，而点到直线的距离为，所以的面积为.10分解法2：（）同解法1.（）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程可得，联立得点的坐标为，联立，可得点的坐标为，所以，点到直线的距离为，.所以的面积为.10分(23)解：（1）当时，当且仅当时，取等号. 5分（2）当时，,因为，所以，所以，所以，因为时的最小值为，的最大值为，所以，又因为，所以.10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
福建省永一中等四校高三上学期第一次联考数学理试卷含答案
