湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中高三上学期12月联考文科数学试题及答案

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1、- 1 -2 20 01 15 5 届届高高三三浏浏 攸攸 醴醴三三校校联联考考试试题题文文科科数数学学命命题题学学校校： 浏浏阳阳一一中中 命命题题人人： 易易杨杨志志 审审题题人人：胡胡慧慧君君本卷分第本卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满卷（非选择题）两部分，满分分 150150 分，考试用时分，考试用时 120120 分钟分钟一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分，在分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 1、设全集、设全

2、集(2), |21, |ln(1)x xUR AxBx yx，则图中阴影部分表示的集合为则图中阴影部分表示的集合为A A|1x x B B|1x x C C|01xxD D21 xx2 2、已知、已知 3sinf xxx，命题，命题 :(0,),02pxf x ，则，则A Ap是真命题，是真命题， :(0,),02pxf x B Bp是真命题，是真命题，p：000,02xf xC Cp是假命题，是假命题， :(0,),02pxf x D Dp是假命题，是假命题，p：000,02xf x3 3、定义在、定义在 R R 上的函数上的函数 f x满足满足 (),22fxf xf xf x ，且，且(

3、 1,0)x 时，时，- 2 - 125xf x ，则，则2log 20fA A1 1B B45C C1D D454 4、某产品在某零售摊位的零售价某产品在某零售摊位的零售价 x x（单位单位：元）与每天的元）与每天的销售量销售量 y y（单位：个）的统计资料如下表所示：由上表可得（单位：个）的统计资料如下表所示：由上表可得回归直线方程回归直线方程ybxa中的中的4b ，据此模型预测零售价，据此模型预测零售价为为 1515 元时，每天的销售量为元时，每天的销售量为A A5151 个个B B5050 个个C C4949 个个D D4848 个个5 5、设等比数列设等比数列 a an n 的前的前

4、n n项和为项和为S Sn n. .若若S S2 23 3，S S4 41515，则，则S S6 6( () )A A3131B B3232C C6363D D64646 6、已知函数、已知函数 322, ( )2,03af xxaxcx g xaxaxc a，则它们的图，则它们的图象可能是象可能是7 7、已知函数、已知函数 sin()(0)4f xx的最小正周期为的最小正周期为，则该函数，则该函数的图象是的图象是- 3 -A A关于直线关于直线8x对称对称B B关于点关于点(,0)4对称对称C C关于直线关于直线4x对称对称D D关于点关于点(,0)8对称对称8 8、 一只受伤的丹顶鹤在如图

5、所示一只受伤的丹顶鹤在如图所示 （直角梯形直角梯形）的草原上飞过，的草原上飞过，其中其中2,2,1ADDCBC， 它可能随机在草原上它可能随机在草原上任何一任何一处（点处（点） ，若落在扇形沼泽区域，若落在扇形沼泽区域 ADEADE 以外丹顶鹤能生还，以外丹顶鹤能生还，则该丹顶鹤生还的概率是（则该丹顶鹤生还的概率是（）A A1215B B110C C16D D31109 9 、 已 知 函 数、 已 知 函 数 yf x对 于 任 意 的对 于 任 意 的(,)2 2x 满 足满 足 cossin0fxxf xx（其中其中 fx是函数是函数 f x的导函数的导函数） ，则下列则下列不等式不成立

6、的是（不等式不成立的是（）A A2 ()()34ffB B2 ()()34ffC C(0)2 ()4ffD D(0)2 ()3ff1010、已知函数已知函数 32(,f xxbxcxd bc d均为常数均为常数)，当当(0,1)x时取时取极大值，当极大值，当(1,2)x时取极小值，则时取极小值，则221()(3)2bc的取值范围是的取值范围是A A37(,5)2B B5,5C C37(,25)4D D5,25二二、填空题填空题：本大题共本大题共 5 5 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 2525 分分，把答把答案填在题中的横线上案填在题中的横线上1111、若不等式、若不等式131xx

7、m恒成立，则实数恒成立，则实数m的取值范围是的取值范围是- 4 -1212、 定义行列式的运算定义行列式的运算: :121 22 112aaaba bbb， 若将函数若将函数 3sin1cosxf xx的图象向左平移的图象向左平移(0)t t 个单位个单位， 所得图象对应的函数为偶函数所得图象对应的函数为偶函数，则则t的最小值为的最小值为1313、设曲线、设曲线2cossinxyx在点在点(,2)2处切线与直线处切线与直线10 xay 垂直，垂直，则则a 1414、已知命题、已知命题:p函数函数 22lg(4)f xxxa的定义域为的定义域为 R R；命题；命题:q 1,1m ， 不等式不等式

8、22538aam恒成立恒成立， 如果命题如果命题“pq“为为真命题，且真命题，且“pq”为假命题，则实数为假命题，则实数a的取值范围是的取值范围是1515、已知函数、已知函数 2xf xexa有零点，则有零点，则a的取值范围是的取值范围是三三、解答题解答题：本大题共本大题共 6 6 小题小题，共共 7575 分分，解答应写成文字说解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤明、证明过程或演算步骤1616、 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知幂函数已知幂函数223( )()mmf xxmz为偶函为偶函数，且在区间数，且在区间(0,)上是单调增函数上是单调增函数（1 1）求函数）求函数(

9、)f x的解析式；的解析式；（2 2） 设函数设函数3219( )( )()42g xf xaxxb xR， 其中其中, a bR. .若函数若函数( )g x仅在仅在0 x 处有极值，求处有极值，求a的取值范围的取值范围. .17.17. （本小题满分本小题满分 1212 分分） 已知函数已知函数( )sin2 cosf xmxx, ,(0)m 的的最大值为最大值为 2 2（）求函数求函数( )f x在在0,上的上的值域值域；( () )已知已知ABC外接圆半径外接圆半径3R，()()4 6sinsin44f Af BAB，角角,A B所对的边分别是所对的边分别是, a b，求求ba11的值

10、的值18.18. （本小题满分本小题满分 1212 分分） 已知数列已知数列的前的前 项和项和855nnanS，- 5 -( () )求求的通项公式；的通项公式；( () ) 令令181log181log181log65265165nnaaab，求数列，求数列的前的前项和项和 19.19. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 如图，在四棱锥如图，在四棱锥PABCD中，中，90ABCACD, ,60BACCAD , ,PA 平 面平 面ABCD, ,E为为PD的 中 点 ，的 中 点 ，22PAAB. .( (I I ) )求证：求证：CE平面平面PAB; ;( ( IIII ) )

11、求四面体求四面体PACE的体积的体积. .20.20. （本小题满分（本小题满分 1313 分）分） 已知椭圆已知椭圆 C C 的对称中心为原点的对称中心为原点 O O，焦点在焦点在 x x 轴上，左右焦点分别为轴上，左右焦点分别为1F和和2F，且，且| |1F2F|=2|=2，点（点（1 1，23）在该椭圆上）在该椭圆上（1 1）求椭圆）求椭圆 C C 的方程；的方程；（2 2）过）过1F的直线的直线l与椭圆与椭圆 C C 相交于相交于 A A，B B 两点，若两点，若A A2FB B 的面的面积为积为7212，求以，求以2F为圆心且与直线为圆心且与直线l相切圆的方程相切圆的方程- 6 -2

12、 21.1. （本小题满分本小题满分 1414 分分） . .已知函数已知函数xxxfln)(，xeaxxxg)3()(2（a a 为实数为实数） ( () ) 当当 a a=5=5 时，求函数时，求函数)(xgy 在在1x处的切线方程；处的切线方程；( () ) 求求)(xf在区间在区间 t t，t t+2+2 （t t 00）上）上的最小值；的最小值；( () ) 若存在两不等实根若存在两不等实根1，21，eexx，使方程使方程)(2)(xfexgx成立成立，求实数求实数 a a 的取的取值范围值范围浏攸醴浏攸醴 1111 月高三文科数学考试答案月高三文科数学考试答案一、选择题：本大题共一

13、、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分分. .在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的. .1.1.D【解析【解析】因为图中阴影部分表示的集合为因为图中阴影部分表示的集合为UAC B，由题意由题意可知可知02 ,1AxxBx x，所以，所以UAC B 021xxx x12xx，故选，故选.D2.2.B- 7 -【解析】依题意得，当【解析】依题意得，当0,2x时，时， 3cos30fxx，函数函数 f x是减函数是减函数，此时此时 03sin000f xf，即有即有 0f x 恒成立，

14、因此命题恒成立，因此命题p是真命题，是真命题，p应是应是“000,02xf x”. .综上所述，应选综上所述，应选.B3.3.C【解析【解析】由由 224f xf xf xf x，因为因为24log 205，所以所以20log 2041，214log 200 ，所以，所以22224log 20log 2044log 20log15ffff . .故选故选.C4.4.C【解析】由题意知【解析】由题意知17.5,39xy，代入回归直线方程得，代入回归直线方程得109,a 109 15 449，故选，故选.C5.5. C C 解析解析 设等比数列设等比数列 a an n 的首项为的首项为a a，公比

15、为，公比为q q，易，易知知q q1 1，根据题意可得根据题意可得a a（1 1q q2 2）1 1q q3 3，a a（1 1q q4 4）1 1q q1515，解得解得q q2 24 4，a a1 1q q1 1，所以，所以S S6 6a a（1 1q q6 6）1 1q q( (1)(11)(14 43 3) )63.63.6.6.B【解析【解析】因为因为 22fxaxaxc，则函数则函数 fx即即 g x图象的对图象的对称轴为称轴为1x ，故可排除故可排除,A D；由选项由选项C的图象可知的图象可知，当当0 x 时时， 0fx，故函数，故函数 323af xxaxcx在在0,上单调递增

16、，但图象上单调递增，但图象- 8 -中函数中函数 f x在在0,上不具有单调性，故排除上不具有单调性，故排除.C本题应选本题应选.B7.7.A【解析】依题意得【解析】依题意得2,2T ，故，故 sin 24f xx，所以，所以sin 2sin108842f ，sin 2444f3sin4220，因此该函数的图象关于直因此该函数的图象关于直线线8x对称对称， 不关于点不关于点,04和点和点,08对称对称， 也不关于直线也不关于直线4x对称对称. .故选故选. A8.8.B【解析】过点【解析】过点D作作DFAB于点于点F，在，在Rt AFD中，易知中，易知1,45AFA，梯 形 的 面 积梯 形

17、的 面 积11522 1122S , , 扇 形扇 形ADE的 面 积的 面 积2212244S，则丹顶鹤生还的概率，则丹顶鹤生还的概率12152415102SSPS ，故选故选.B9.9.A A10.10.D【解析【解析】 因为因为 232fxxbxc， 依题意依题意，得得 00,1230,24120,fcfbcfbc - 9 -则点则点, b c所满足的可行域如图所示（阴影部分，且不包括所满足的可行域如图所示（阴影部分，且不包括边界边界） ，其中，其中4.5,6A ，3,0B ，1.5,0D . .22132Tbc表示点表示点, b c到点到点1,32P的距离的平方，因的距离的平方，因为点

18、为点P到直线到直线AD的距离的距离2212332521d ，观察图形可知，观察图形可知，22dTPA，又又22214.563252PA ，所以所以525T，故选故选.D二、填空题二、填空题： （5 5 题，每题题，每题 5 5 分）分）1 11 1. .3,5【解析】由于【解析】由于 13134xxxx，则有，则有14m，即，即414m ，解得，解得35m ，故实数，故实数m的取值范围是的取值范围是3,5. .1 12 2. .56【解析】【解析】 3cossin2cos6f xxxx，平移后得到函数，平移后得到函数2cos6yxt，则由题意得，则由题意得,66tktkkZ ，因为，因为0t

19、，所以所以t的最小值为的最小值为56. .13.13.1 1【解析】由题意得【解析】由题意得222cossin2cossin1 2cossinsinxxxxxyxx ，在点在点,22处的切线的斜率处的切线的斜率121 2cos21.sin2k又该切线与直线又该切线与直线10 xay 垂直，直线垂直，直线10 xay 的斜率的斜率- 10 -21ka ，由由121k k ，解得，解得1.a 1 14 4. .2, 12,6【解析】若命题【解析】若命题p为真，则为真，则216402aa 或或2a . .若命若命题题q为真为真， 因为因为1,1m ， 所以所以282 2,3m. .因为对于因为对于1

20、,1m ，不等式不等式22538aam恒成立恒成立，只需满足只需满足2533aa，解得解得6a 或或1a . .命题命题“pq”为真命题为真命题，且且“pq”为假命题为假命题，则则, p q一真一假一真一假. .当当p真真q假时，可得假时，可得22,2616aaaa 或；当当pq假 真时，可得时，可得22,2116aaaa 或. .综合综合可得可得a的取值范围是的取值范围是2, 12,6. .1 15 5. ., 22ln2 【解析】由【解析】由 20 xfxe，解得，解得ln2.x 当当,ln2x 时，时， 0fx，函数，函数 f x单调递减；单调递减；当当ln2,x时，时， 0fx，函数，

21、函数 f x单调递增单调递增. .故该函数的最小值为故该函数的最小值为ln2ln22ln222ln2.feaa因为该函数有零点，所以因为该函数有零点，所以ln20f，即，即22ln20a，解得，解得22ln2.a 故故a的取值范围是的取值范围是, 22ln2 . .16.16.【答案【答案】 （1 1）4( )f xx（2 2） 2,2a （1 1）( )f x在区间在区间(0,)上是单调增函数，上是单调增函数，2230mm- 11 -即即2230mm13,m 又又,0,1,2mzm4 4分分而而0,2m 时，时，3( )f xx不是偶函数，不是偶函数，1m 时，时，4( )f xx是偶函是偶

22、函数，数，4( )f xx. .6 6 分分（2 2）2( )(39),g xx xax显然显然0 x 不是方程不是方程2390 xax的根的根. .为 使为 使( )g x仅 在仅 在0 x 处 有 极 值 ， 必 须处 有 极 值 ， 必 须2390 xax恒 成恒 成立，立，8 8 分分即有即有29360a ， 解不等式解不等式， 得得2,2a . .1 11 1分分这时，这时，(0)gb 是唯一极值是唯一极值. .2,2a . .1 12 2分分17.17.解解： （1 1）由题意，）由题意，( )f x的最大值为的最大值为22m ，所以，所以22=2m 2 2 分分而而0m ，于是，

23、于是2m ，( )2sin()4f xx4 4 分分在在4, 0上递增上递增在在4，递减，递减，所以所以函数函数( )f x在在0，上的上的值域为值域为2 ,2；5 5 分分（2 2）化简）化简()()4 6sinsin44f Af BAB得得sinsin2 6sinsinABAB7 7 分分由正弦定理，得由正弦定理，得- 12 -22 6R abab，9 9 分分因为因为ABCABC 的外接圆半径为的外接圆半径为3R2abab1111 分分所以所以211ba1 12 2 分分18.18. 解：解：( () ) 由由可得：可得：同时同时- -可得：可得：4 4 分分从而从而为等比数列，首项为等

24、比数列，首项，公比为，公比为 6 6 分分( () ) 由由( () )知知，8 8 分分故故1 12 2分分1919、答案答案：1)1)法一法一：取取 ADAD 得中点得中点 M M， 连接连接 EM,CM.EM,CM.则则 EM/PAEM/PA因为因为,EMPAB PAPAB平面平面所以，所以，/ /EMPAB平面（2 2 分）分）在在Rt ACD中，中，60 ,CADCMAM所以所以，60ACM M E P D C B A- 13 -而而60BAC, ,所以所以,MC/AB.,MC/AB.（3 3 分）分）因为因为,MCPAB ABPAB平面平面所以，所以，/ /MCPAB平面（4 4

25、分）分）又因为又因为EMMCM所以，所以，/ /EMCPAB平面平面因为因为,/ /ECECPAB 平面EMC 所以，平面（6 6 分）分）法二：法二：延长延长 DC,AB,DC,AB,交于交于 N N 点，连接点，连接 PN.PN.因为因为60 ,NACDACACCD 所以，所以，C C 为为 NDND 的中点的中点. .（3 3 分）分）因为因为 E E 为为 PDPD 的中点，所以，的中点，所以，EC/PNEC/PN因为因为,ECPAB PNPAB平面平面/ /ECPAB所以，平面（6 6 分）分）2)2)法一法一： 由已知条件有由已知条件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=;

26、AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=2 3（7 7分）分）因为，因为，PAABCD 平面，所以，所以，PACD（8 8 分）分）又因为又因为,CDAC ACPAA，所以，所以，CDPAC 平面（1010 分）分）因为因为 E E 是是 PDPD 的中点，所以点的中点，所以点 E E 平面平面 PACPAC 的距离的距离132hCD，12222PACS 所以，四面体所以，四面体 PACEPACE 的体积的体积112 323333PACVSh （1 12 2分）分）法二：由已知条件有法二：由已知条件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=2

27、3 N E P D C B A- 14 -因为，因为，PAABCD 平面，所以，所以，114 322 3333P ACDACDVSPA （1010 分）分）因为因为 E E 是是 PDPD 的中点的中点， 所以所以， 四面体四面体 PACEPACE 的体积的体积12 323P ACDVV（1212 分）分）20.20.（1 1）椭圆）椭圆 C C 的方程为的方程为13422yx （4 4 分）分）（2 2） 当直线当直线lx x 轴时轴时， 可得可得 A A （-1-1， - -23） ， B B （-1-1，23） ，A A2FB B的面积为的面积为 3 3，不符合题，不符合题意意（6 6

28、分）分）当直线当直线l与与 x x 轴不垂直时轴不垂直时， 设直线设直线l的方程为的方程为 y=ky=k （x+1x+1） 代代入椭圆方程得：入椭圆方程得：01248)43(2222kxkxk， 显然显然0 0 成立成立， 设设 A A),(11yx， B B),(22yx，则则2221438kkxx，222143128kkxx，可得，可得|AB|=|AB|=2243) 1(12kk （9 9 分）分）又圆又圆2F的半径的半径 r=r=21|2kk，A A2FB B 的面积的面积= =21|AB|AB|r=r=22431|12kkk= =7212，化简得：，化简得：17174k+ +2k-18

29、=0-18=0，得，得 k=k=1 1，r r= =2，圆的方程为，圆的方程为2) 1(22yx （1313 分）分）- 15 -21.21.解解:(:() )当当5a 时时2( )(53)xg xxxe , ,(1)ge. .1 1 分分2( )(32)xg xxxe ，故切线的斜率为故切线的斜率为(1)4ge . .2 2 分分所以切线方程为所以切线方程为: :4 (1)yee x , ,即即43yexe. .4 4 分分( () )( )ln1fxx , ,6 6 分分当当et1时时, ,在区间在区间( ,2)t t 上上( )f x为增函数为增函数, ,所以所以min( )( )lnf

30、 xf ttt 7 7 分分当当10te 时时, ,在区间在区间1( ,)te上上( )f x为减函数为减函数, ,在区间在区间1(, )ee上上( )f xx1(0, )e1e1( ,)e( )fx0( )f x单调递减单调递减极小值极小值( (最小最小值值) )单调递增单调递增- 16 -为增函数为增函数, ,所以所以min11( )( )f xfee 8 8 分分( () ) 由由( )2( )xg xe f x ， 可得可得：223lnxxxax ，9 9 分分32lnaxxx, ,令令32( )lnh xxxx, ,22) 1)(3(321)(xxxxxxh. .x11(, )e11( , )e)(xh0( )h x单调递减单调递减极小值极小值( (最小最小值值) )单调递增单调递增1010 分分1132( )heee, ,14( )h, ,32( )h eee. .12420( )( )h eheee. .实数实数a的取值范围为的取值范围为342aee. .1414 分分