【最新资料】浙江衢州中考数学解析刘顿严于庆

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1、最新资料中考数学2016年浙江省衢州市中考数学试题解析一、选择题1.（2016浙江衢州，1，3分）在，1，3，0这四个实数中，最小的是（）A. B.1C.3D.0【答案】C.【逐步提示】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是能按照一定的顺序排列.将已知的四个数按照从小到大的顺序排列；依据题意，从这四个实数中寻求最小的一个即是.【详细解答】解：310，这四个实数中最小的是3，故选择C.【解后反思】正数的绝对值大的就大，负数绝对值大的反而小，正数大于一切负数，0大于一切负数，小于一切正数.【关键词】实数的比较大小.2.（2016浙江衢州，2，3分）据统计，2015年“十一”国庆长假期间，衢州市共接

2、待国内外游客约319万人次，与2014年同比增长16.43，数据319万用科学记数法表示为（）A.3.19106 B.3.19106C.0.319109D.319106【答案】B.【逐步提示】本题考查了科学记数法，解题的关键是确定确定a和n的值.将将319万写成3190000；利用科学方法表示出3190000.【详细解答】解：319万可写成3190000，31900003.19106，故选择B.【解后反思】用科学记数法表示一个数时，需要从下面两个方面入手：(1)关键是确定a和n的值：确定a：a是只有一位整数的数，即1a10；确定n：当原数10时，n等于原数的整数位数减去1，或等于原数变为a时，

3、小数点移动的位数；当0原数1时，n是负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数的零)；或n的绝对值等于原数变为a时，小数点移动的位数；(2)对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法，可以利用1亿1108，1万1104，1千1103来表示，能提高解题的效率.【关键词】科学记数法.ABCD3.（2016浙江衢州，3，3分）如图是由两个正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（）【答案】C.【逐步提示】本题考查了三视图，解题的关键是明确俯视图的意义.原来的几何体是由两个正方体和一个圆锥体组成的立体图形，且圆锥在两个正方体的上面；从上面往下看，看到的是两个正方形和一个带有点

4、的圆.【详细解答】解：依题意，得符合条件的俯视图是C选项，故选择C.【解后反思】求解本题时应注意：一是弄清楚三视图的意义；二是观察几何体的组合结构.【关键词】三视图.4.（2016浙江衢州，4，3分）下列计算正确的是（）A.a3a3a B.a3a3a9C.(3a)39a3D.(a2)2a4【答案】D.【逐步提示】本题考查了幂的运算，解题的关键是正确运用相关法则.利用相应的幂的运算法则运算；按照要求逐一计算筛选.【详细解答】解：对于选项A：a3a30，即选项A不正确；对于选项B：a3a3a6，即选项B不正确；对于选项C：(3a)327a3，即选项C不正确；对于选项D：(a2)2a4，即选项D正确

5、；故选择D.【解后反思】（1）含字母相同,并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项，合并同类项的法则是：系数相加减，字母及其字母的指数不变；（2）同底数幂相乘法的法则：aman=am+n（mn都是正整数）；（3）同底数幂相除的法则：aman=am-n（mn都是正整数）；（4）幂的乘方的法则(am)n=amn（mn都是正整数）；（5）积的乘方的法则(ab)m=ambm（m是正整数）【关键词】整式的运算；幂的运算.5.（2016浙江衢州，5，3分）如图，在ABCD中，M是BC延长线上的一点，若A135，则MCD的度数是（）A.45 B.55C.65D.75MDCBA【答案】A.【逐步提示】本题考

6、查了平行四边形和平行线的性质，解题的关键是利用性质及时转换角的大小.利用平行四边形和平行线的性质；转换相关角的大小.【详细解答】解：在ABCD中，ADBC，A135，B45，又ABDC，MCDB45，故选择A.【解后反思】利用平行四边形的性质可以寻求线的平行关系，而平行线可以转换角的关系.【关键词】平行线的性质；平行四边形的性质；角的计算.6.（2016浙江衢州，6，3分）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A.众数 B.方差C.平均数D.中位数【答案】D.【

7、逐步提示】本题考查了众数、方差、平均数、中位数，解题的关键是明确众数、方差、平均数、中位数的概念.根据众数、方差、平均数、中位数的定义；逐一作出判断.【详细解答】解：依题意，还要了解这7名学生成绩的中位数，故选择D.【解后反思】主要考查形式为选择题，解决此类题型常用的方法是直接应用众数、平均数、方差、中位数的概念求出正确结果后，再做出选择一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个；中位数是把一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是

8、指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数对于一组数据，有平均数，方差s2【关键词】众数；方差；平均数；中位数.7.（2016浙江衢州，7，3分）二次函数yax2+bx+c（a0）图象上部分点的坐标(x，y)对应值列表如下：x32101y323611则该函数图象的对称轴是（）A.直线x3 B.直线x2C.直线x1D.直线x0【答案】B.【逐步提示】本题考查了二次函数与点的坐标关系，解题的关键明确抛物线是轴对称图形.分析表中提供的数据；利用抛物线的对称性求解.【详细解答】解：x3和1时的函数值都是3相等，二次函数的对称轴为直线x2，故选择B.【解后反思】本题也可以依据表中的信息作出草图求得，也可

9、以利用待定系数法求出二次函数的解析式，再进一步求解.【关键词】二次函数的图象；对称轴.8.（2016浙江衢州，8，3分）已知关于x的一元二次方程x22xk0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A.k1 B.k1 C.k1 D.k1【答案】D.【逐步提示】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键列出判别式的表达式.依题意列出判别式的表达式；解不等式，确定实数k的取值范围.【详细解答】解：关于x的一元二次方程x22xk0有两个不相等的实数根，0，即(2)241(k)0，解得k1，故选择D.【解后反思】解答此类问题有固定的思维模式：先求出一元二次方程的根的判别式b24ac，再根据一元二

10、次方程根的情况建立关于字母系数的不等式来求解.【关键词】一元二次方程根的判别式；字母取值范围.9.（2016浙江衢州，9，3分）如图，AB是O的直径，C是O的点，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，若A30，则sinE的值为（）A. B. C.D. OECBA【答案】A.【逐步提示】本题考查了圆的切线和锐角三角函数的知识，解题的关键通过辅助线将问题转化.连接OC，得到OECE，即ECO是直角三角形，且ECO90；由OAOC，A30，得到EOC60，从而有E30.【详细解答】解：连接OC，EC是O的切线，OECE，即ECO是直角三角形，且ECO90，又OAOC，A30，EOC60，即E30，s

11、inEsin30，故选择A.【解后反思】利用圆的切线性质求得E的大小是求解问题的关键.【关键词】圆的切线；锐角三角函数10.（2016浙江衢州，10，3分）如图，在ABC中，ACBC25，AB30，D是AB上一点（不与A、B重合），DEBC，垂足是点E，设EDx，四边形ACED的周长为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（）【答案】B.【逐步提示】本题考查了函数与图象的知识，解题的关键寻求等量关系，构造出函数.过点C作CFAB，垂足为F，从而得到AFCBED；求得AD和CE，即可得到y与x之间的函数关系式.【详细解答】解：过点C作CFAB，垂足为F，ACBC，AFBF15，CF20

12、，AB，DEBCFA90，AFCBED，即，解得DBx，BEx，AD30x，CE25x，四边形ACED的周长yAC+CE+ED+DA25+25x+x+30xx+80，而当点D运动到A时，DE24，当点D运动到B时，DE0，又点D不与A、B重合，24DE0，即24x0，y与x之间的函数关系式是yx+80（24x0），即图象能大致反映y与x之间的函数关系的是B图象 ，故选择B.【解后反思】通过适当的辅助线，将看似比较复杂的问题转化，寻求得相应的线段长，进而解决问题.【关键词】动点；图形性质；函数与图象.二、填空题11.（2016浙江衢州，11，4分）当x6时，分式的值等于.【答案】1.【逐步提示】

13、本题考查了分式的值的知识，解题的关键将字母换成数字，并计算.将x代入已知分式；计算求解.【详细解答】解：当x6时，1，故答案为1.【解后反思】注意代数式求值的格式，避免出现不必要的差错.【关键词】分式的求值.12.（2016浙江衢州，12，4分）二次根式中字母x的取值范围是.【答案】x3.【逐步提示】本题考查了二次根式的意义，解题的关键是由二次根式的意义构造出不等式.由二次根式的被开方式是非负数，列出不等式；解不等式.【详细解答】解：依题意，得x30，解得x3，故答案为x3.【解后反思】正确理解二次根式的被开方式是非负数，是顺利求解此类问题的关键.【关键词】二次根式的意义，不等式.13. （2

14、016浙江衢州，13，4分）某校随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻练时间，结果如下表所示：时间（小时）5678人数1015205则该50名学生这一周在校的平均体育锻练时间是小时.【答案】6.4.【逐步提示】本题考查了加权平均数，解题的关键是从表中获取信息，利用加权平均数的公式计算.从表中获取信息；利用加权平均数的计算公式直接计算即得.【详细解答】解：由表中的数据，结合加权平均数的计算公式，得(510+615+720+85)3206.4，故答案为6.4.【解后反思】本题是要求计算50名学生这一周在校的平均体育锻练时间，而非其它，所以在具体求解时应注意避免单纯性将时间相加除以部人数.【

15、关键词】加权平均数.14. （2016浙江衢州，14，4分）已知直角坐标系内有四个点O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x，1)，若以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，则x.【答案】4或2.【逐步提示】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键是明确点坐标的意义.在平面直角坐标系中找出点O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)；通过画出草图，再结合平行四边形的对边性质，从直观上去求解.CCBA-1xy321-1-212O【详细解答】解：如图，C(2，1)，或C(4，1)，故答案为4或2.【解后反思】通过画出草图，既发挥了数形结合的作用，又能避免出现错误.【关键词】平行四边形的性质；

16、平面直角坐标系中的点坐标.15. （2016浙江衢州，15，4分）某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长50m），中间用两面墙隔开（如图），已知计划中的建筑材料可建墙的长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为m2.50米【答案】144.【逐步提示】本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是依据寻求等量关系.设每一间长方形种牛饲养室的长为xm，那么就可以依据题意用x表示出每一间长方形种牛饲养室的宽；利用长方形的面积公式，结合二次函数的性质求解.【详细解答】解：设这三间长方形种牛饲养室的总占地面积为ym2，每一间长方形种牛饲养室的长为xm，那么三间长方形种牛饲养

17、室的宽的和为(484x)m，则根据题意，得y(484x)x4x2+48x4(x212x)4(x212x+36)+1444(x6)2+144，此时，当x6时，y有最大值144，而当x6时，484x2450，符合题意，故答案为144.【解后反思】本题是二次函数的实际应用，求解时应根据题意，寻求变量之间的等量关系，并结合二次函数的性质解决问题.【关键词】二次函数的应用；二次函数最值.16. （2016浙江衢州，16，4分）如图，正方形ABCD的顶点A，B在函数y（x0）的图象上，点C，D分别在x轴，y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变.（1）当k2时，正方形ABCD的边长等

18、于.（2）当变化的正方形ABCD与（1）中的正方形ABCD有重叠部分时，k的取值范围是.【答案】、k18.【逐步提示】本题考查了反比例函数与正方形的性质，解题的关键是通过辅助线将问题转化. （1）过点A作AEy轴于点E，过点Bx轴于点F，由正方形的性质可得出“AD=DC，ADC=90”，通过证AEDDOC可得出OD=EA，OC=ED，设OD=a，OC=b，由此可表示出点A的坐标，同理可表示出B的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于a、b的二元二次方程组，解方程组即可得出a、b值，再由勾股定理即可得出结论.（2）由（1）可知点A、B、C、D的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB、C

19、D的解析式，设点A的坐标为(m，2m)，点D坐标为(0，n)，找出两正方形有重叠部分的临界点，由点在直线上，即可求出m、n的值，从而得出点A的坐标，再由反比例函数图象上点的坐标特征即可得出k的取值范围.【详细解答】解：（1）如图，过点A作AEy轴于点E，过点Bx轴于点F，则AED=90.四边形ABCD为正方形，AD=DC，ADC=90，ODC+EDA=90.ODC+OCD=90，EDA=OCD.在AED和DOC中，EDAOCD，AEDDOC90，ADDC，AEDDOC（AAS），OD=EA，OC=ED；同理BFCCOD.设OD=a，OC=b，则EA=FC=OD=a，ED=FB=OC=b，即点A

20、(a，a+b)，点B(a+b，b) .点A、B在反比例函数y的图象上，解得或（舍去）在RtCOD中，COD=90，OD=OC=1，CD（2）设直线AB解析式为y=k1x+b1，直线CD解析式为y=k2+b2，点A（1，2），点B（2，1），点C（1，0），点D（0，1），和解得和直线AB解析式为yx+3，直线CD解析式为yx+1设点A的坐标为(m，2m)，点D坐标为(0，n)当A点在直线CD上时，有2mm+1，解得m，此时点A的坐标为(，)，k；当点D在直线AB上时，有n3，此时点A的坐标为(3，6)，k3618综上可知：当变化的正方形ABCD与（1）中的正方形ABCD有重叠部分时，k的取值范

21、围为x18.故答案为、k18.【解后反思】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质、正方形的性质以及全等三角形的判定及性质，解题的关键是：（1）求出线段OD、OC的长度；（2）找出两正方形有重叠部分的临界点本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，本题是填空题，降低了难度，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数系数k是关键.【关键词】反比例函数的图象及性质；正方形的性质；待定系数法；方程思想；分类思想.三、解答题17. （2016浙江衢州，17，6分）计算：|3|+(1)2+()0.【逐步提示】本题考查了实数的运算，解题的关键是正确地利用实数运算

22、的法则. 利用相关的概念，将原式中的有关符号化去；进而运算.【详细解答】解：原式3+31+16.【解后反思】实数的计算没有捷径，需要认真计算，各个击破，需注意的是：(1)实数的运算顺序；(2)特殊角的三角函数值，绝对值、二次根式，立方根，乘方，零指数幂，负整数指数幂等知识的灵活应用；(3)运算律的灵活应用【关键词】绝对值；二次根式；平方；0指数幂；实数的混合运算.18. （2016浙江衢州，18，4分）如图，已知BD是矩形ABCD的对角线.（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD，BC于E，F（保留作图痕迹，不写作法和证明）.（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说

23、明理由.DCBA【逐步提示】本题考查了尺规作图和特殊四边形的判定，解题的关键是正确理解尺规作图的意义，明确特殊四边形的判定方法.（1）用直尺和圆规按照作线段垂直平分线的步骤作图即可.（2）由作图的原理，结合矩形的性质可得到BEEFDFBF，因此可以判定四边形BEDF是菱形.【详细解答】解：（1）如图所示.（2）四边形BEDF是菱形.理由：EF的垂直平分BD，BEDE，DEFBEF，ADBC，DEFBFE，BEFBFE，BEBF，又BFDF，BEEFDFBF，四边形BEDF是菱形.EFDCBA【解后反思】尺规作图的每一步都必须有有根有据，且作图痕迹清淅，要判定一个四边形是菱形，一般先证明它是一个

24、平行四边形，再说明它的对角线互相垂直或或四条相等.【关键词】尺规作图；矩形性质；菱形判定.19. （2016浙江衢州，19，6分）光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其它天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电550度.（1）求这个月晴天的天数.（2）已知该家庭每月平均用电为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本（不计其它费用，结果取整数）.【逐步提示】本题考查了方程与不等式的实际应用，解题的关键是寻求等量关系和不等量关系.（1）依题意有等量关系：晴天发电量+其它天气平均每天可发电量550，由此可设

25、这个月晴天数为x天，则可列出方程求解.（2）由信息，并除去该家庭每月平均用电150度，余下的则是用于收回成本4万元的电量，由此可列出不等式求解.【详细解答】解：（1）设这个月晴天数为x天，则根据题意，得30x+5(10x)550，解得x16，这个月晴天的天数是16天.（2）需要x年才能收回成本，则根据题意，得(550150)(0.52+0.45)12x40000，即4656x40000，解得x8.6，至少需要9年才能收回成.【解后反思】本题既是一元一次方程的实际应用，也是一元一次不等式的实际应用，寻求相等关系和不等关系是正确求解的关键.另外，（2）要注意理解“至少需要几年才能收回成本”的含义，

26、要明确一年是12个月.【关键词】一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用.20. （2016浙江衢州，20，8分）为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习要求，某校就“学生对知识拓展，体育特长，艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类）绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图.（2）在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少？（3）已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级数比较合理？【逐步提示

27、】本题考查了统计图的意义，解题的关键是正确读懂统计图，及时地从统计图中获取信息.（1）根据C类人数有15人，占总人数的25%可得出总人数，求出A类人数，进而可得出结论；（2）直接根据概率公式可得出结论；（3）求出“实践活动类”的总人数，进而可得出结论.【详细解答】解：（1）总人数：152540（人），选A的人数：602415912（人），12600.220，m20.补全条形统计图如图所示.（2）概率是.（3）80025200，而2002010，开设10个“实践活动类”课程的班级数比较合理.【解后反思】正确求解此类问题时一定要明确条形统计图与扇形统计图的意义，根据题意得出样本总数.【关键词】条形

28、统计图；扇形统计图；概率公式.21. （2016浙江衢州，21，8分）如图，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为点P，直线BF与AD延长线交于点F，且AFBABC.（1）求证：直线BF是O的切线.（2）若CD2，OP1，求线段BF的长. ODBAPFC【逐步提示】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确地运用切线的性质，并通过辅助线及时地将问题转化.（1）证明ABBF，此时由条件可得到CDBF，进而证得.（2）连结OD，容易得到APDABF，进而列式求解.【详细解答】解：（1）AFBABC，ABCADC，AFBADC，CDBF，APDABF，CDAB，ABBF，直线B

29、F是O的切线.（2）连结OD.CDAB，PDCD，OP1，OD2.PADBAF，APDABF90，APDABF，BF.【解后反思】（1）证明一条直线是圆的切线，一般思路为：如果这条直线与圆有交点，则只需要说明该直线与过该交点的半径垂直；如果知道垂直于某条半径，只需要说明该垂足与圆心的连线的长度等于半径即可.（2）利用圆的性质的相关计算一般需要运用勾股定理、相似三角形等知识.【关键词】切线的判定；相似三角形的性质与判定；与圆相关的计算.22. （2016浙江衢州，22，10分）已知二次函数yx2+x的图象，如图所示.（1）根据方程的根与函数图象之间的关系，将方程x2+x1的根在图象上近似地表示出

30、来（精点），并根据图象，写出方程x2+x1的根（精确到0.1）.（2）在同一直角坐标系中画出一次函数yx+的图象，观察图象写出自变量x取值在什么范围时，一次函数的值小于二次函数的值.（3）如图，点P是坐标平面上的点，并在网格的格点上，请选择一种行当的平移方法，使平移后二次函数图象的顶点落在P点上，平移后二次函数的函数解析式，并判断点P是否在函数yx+的图象上，请说明理由.【逐步提示】本题考查了一元二次方程、函数与图象的知识，解题的关键是依据题意，及时地从图象中获取信息.（1）设yx2+x1，此时可作出y1与yx2+x的交点即为所示.（2）yx+的图象，进而由图象判断.（3）方法不惟一，只要符合

31、题意即可.【详细解答】解：（1）如图，作出y1的图象，得到作图精点，x11.6，x20.6.（2）画直线yx+，由图象可知x1.5或x1.（3）平移方法不惟一.如，先向上平移个单位，再向左平移个单位，平移后的顶点坐标P(1，1)，平移后的表达式y(x+1)2+1，或yx2+2x+2.理由：把P点坐标(1，1)代入yx+，左边右边，点P是否在函数yx+的图象上.【解后反思】依据题意，准确地作出图形是正确求解的前提，发挥数形结合的作用是顺利求解的保证.【关键词】函数图象；二次函数；一次函数；图形的变换.23. （2016浙江衢州，23，10分）如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.（

32、1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由.（2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系.猜想结论：（要求用文字语言叙述）.写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）.（3）问题解决：如图3，分别以RtACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE，已知BGGE，已知AC4，AB5，求GE.图1DCBA图2图3DCBAGFE【逐步提示】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的

33、关键.（1）根据垂直平分线的性质证明ACBD即可；（2）根据垂直的定义和勾股定理解答即可；（3）根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算.【详细解答】解：（1）是垂美四边形.理由：ADAB，点A在BD的垂直平分线上，CBCD，点C在BD的垂直平分线上，AC是BD的垂直平分线，即ACBD，四边形ABCD是垂美四边形.（2）猜想结论：垂美四边形两组对边的平方和相等.已知：如图，在四边形ABCD中，对角线ACBD，垂足是点E.求证：AD2+BC2AB2+CD2.证明：ACBD，AEDBECAEBCED90，AD2+BC2DE2+AE2+BE2+CE2，AB2+CD2AE2+BE2+CE2

34、+DE2，AD2+BC2AB2+CD2.（3）连接CG，BE.GACBAE90，BAGCAE，AGAC，ABAE，BAGCAE，AGNCAN，CNMANG，CNMNAG90，BGCE，即四边形CGEB是垂美四边形，CG2+BE2BC2+GE2，而BC252429，32+509+GE2，GE273，即GE. DCBA图2ENDCBAGFE图3M【解后反思】求解本题一方面要注意正确运用正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用；另一方面要正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理.【关键词】新定义题型；正方形的性质与判定；全等三角形的性质与判定；勾股定理.24. （2016浙

35、江衢州，24，12分）如图1，在直角坐标系xOy中，直线l：ykx+b交x轴，y轴于点E，F，点B的坐标是(2，2)，过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A，C，点D是线段CO的动点，以BD为对称轴，作与BCD成对称的BCD.（1）当CBD15时，求点C的坐标.（2）当图1中的直线l经过点A，且k时（如图2），求点D由C到O的运动过程中，线段BC扫过的图形与OAF重叠部分的面积.（3）当图1中的直线l经过点D，C时（如图3），以DE为对称轴，作与DOE成轴对称的DOE，连结OC，OO，问是否存在点D，使得DOE与COO相似？若存在，求出k，b的值；若不存在，请说明理由.FDCBA（E）Oxy图

36、2ClFDCBAEOxy图1ClHOD（F）CBAEOxy图3ClQP【逐步提示】本题考查了一次函数、全等三角形、相似三角形、勾股定理等知识，解题的关键是能综合运用相关性质.（1）利用翻折变换的性质得出CBD=CBD=15，CB=CB=2，进而得出CH的长，进而得出答案；（2）首先求出直线AF的解析式，进而得出当D与O重合时，点C与A重合，且BC扫过的图形与OAF重合部分是弓形，求出即可；（3）根据题意得出DOE与COO相似，则COO必是Rt，进而得出RtBAERtBCE（HL），再利用勾股定理求出EO的长进而得出答案.【详细解答】解：（1）CBDCBD，CBDCBD15，CBCB2，CBC3

37、0，作CHBC于H，则CH1，HB，CH2，点C的坐标是(2，1).（2）A(2，0)，k，b，即直线AF的函数表达式是yx+，OAF30，BAF60，在点D由C到O的运动过程中，BC扫过的图形是扇形，当点D与O重合时，点C与A重合，且BC扫过的图形与OAF重叠部分是弓形，当C在直线yx+上时，BCBCAB，ABC是等边三角形，这时ABC60，重叠部分的面积是22.（3）方法一：设OO与DE交于点M，则OMOM，OODE，若DOE与COO相似，则COO必是直角三角形，在点D由C到O的运动过程中，COO中显然只能COO相90，CODE，CDOD1，b1，连结BE，由轴对称性可知CDCD，BCBC

38、BA，BCEBCDBAE90，则有BAEBCE，AECE，DEDC+CEDC+AE，设OEx，则AE2x，DEDC+AE3x，由勾股定理，得x2+1(3x)2，解得x，D(0，1)，E(，0)，k+10，k，存在点D，使得DOE与COO相似，这时k，b1.方法二：（求k）.过点C作PQOA交OC于P，交AB于Q，则有DPCCQB，（），设PCx，则CQ2x，由（）可得BQ2x，在RtBCQ中，由勾股定理，得(2x)2+(2x)24，解得x，AQ2，D(0，1)，C(，)，k+1，解得k，存在点D，使得DOE与COO相似，这时k，b1.图2【解后反思】此题主要考查了相似形综合以及全等三角形的判定与性质、勾股定理、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确得出AE=CE是解题关键.【关键词】一次函数；全等三角形；相似三角形；勾股定理；.待定系数法；运动型题型