最新广东省惠州市高三4月模拟考试数学文试题及答案

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1、 广东省惠州市20xx届高三4月模拟考试 数 学 试 题（文科） 20xx.04 本试卷共5页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考

2、试结束后，将答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1函数的定义域为（ ） A B C D 2已知向量，则向量的坐标为（ ）A B C D3不等式的解集为（ ）A B C D4是虚数单位，若，则等于（ ）A B C D 5如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为，那么这左视图主视图个几何体的体积为 ( )A俯视图 B C D6用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（ ）A B C D7. 已知椭圆的长轴在轴上，焦距为，则等于 （ ）A

3、 B C D8设是两条不同的直线，是两个不同的平面。下列四个命题正确的是（ ）A. B.C. D.9已知，则等于（）ABCD10设命题：函数的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于轴对称；命题：函数在上是增函数则下列判断错误的是（ ）A为假 B为真 C为假 D为真二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11已知点满足，则的最小值是 12. 程序框图（即算法流程图）如下图所示，其输出结果是 开始a=1a=2a+1a100?输出a结束是否第12题图13设一直角三角形的两条直角边长均是区间上的任意实数，则斜边长小于的概率为 (二)选做题(1415题,

4、考生只能从中选做一题)14（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系下，曲线，曲线.若曲线有公共点，则实数的取值范围是_ 15（几何证明选讲选做题）如右图所示，是圆外一点，过引圆的两条割线 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16. （本小题满分12分）已知函数 （1）求的值； （2）若，且，求.17（本小题满分12分）某校高三（1）班共有名学生，他们每天自主学习的时间全部在分钟到分钟之间，按他们学习时间的长短分个组统计,得到如下频率分布表： 组别分组频数频率第一组第二组第三组第四组第五组 （1）求分布表中，的值； （2）王老师为完成一项研究，按学习时间

5、用分层抽样的方法从这名学生中抽取名进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？ （3）已知第一组学生中男、女生人数相同，在（2）的条件下抽取的第一组学生中，既有男生又有女生的概率是多少？18（本小题满分14分）如图1，在直角梯形中，且现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2 （1）求证：平面;（2）求证：;图2 （3）求点到平面的距离.图119.（本小题满分14分）已知正项数列中，前n项和为，当时，有.（1）求数列的通项公式；（2）记是数列的前项和，若的等比中项，求 .20.（本小题满分14分）已知椭圆的左右顶点分别为，离心率（1）求椭圆的方程；（2）若点

6、为曲线:上任一点（点不同于），直线与直线交于点，为线段的中点，试判断直线与曲线的位置关系，并证明你的结论21.（本小题满分14分）已知函数(1)若，求曲线在处的切线方程；(2)求的单调区间；(3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.广东省惠州市20xx届高三4月模拟考试 文科数学答案 20xx.04一 选择题题号12345678910答案ADBBDCAACD1【解析】选A， 2【解析】选D，. 3【解析】选B，. 4.【解析】选B，5.【解析】选D, 由三视图还原几何体可知.6.【解析】选C， 设，当连续函数7.【解析】选A， 8.【解析】选A，有面面平行的性质可知A正确. 9.【解析】

7、选C,相邻两项依次结合可得：10. 【解析】选D ，二填空题11. 12. 13. 14. （ 或 ） 15. 11.【解析】12.【解析】连续递推可得13.【解析】设两条直角边长为，14.【解析】化为普通方程后，圆心到直线的距离小于或等于圆的半径（），解不等式即可.15.【解析】由割线定理可得三解答题16. （本小题满分12分）解：(1) 2分(2) 4分 6分 8分 10分因为，且，所以 11分所以 12分17（本小题满分12分）解：（1）， 4分（2）设应抽取名第一组的学生，则得故应抽取2名第一组的学生 6分（3）在（2）的条件下应抽取2名第一组的学生，记第一组中2名男生为，2名女生为按

8、时间用分层抽样的方法抽取2名第一组的学生共有种结果，列举如下： 9分其中既有男生又有女生被抽中的有这4种结果， 10分所以既有男生又有女生被抽中的概率为. 12分 18（本小题满分14分）（1）证明：取中点，连结 在中，分别为的中点， 所以，且 由已知， 所以，且 3分 所以四边形为平行四边形 所以 4分 又因为平面，且平面， 所以平面 5分（2）在正方形中， 又因为平面平面，且平面平面， 所以平面 所以 7分 在直角梯形中，可得 在中， 所以 所以 8分 所以平面 10分（3）解法一：因为平面， 所以平面平面 11分 过点作的垂线交于点，则平面 所以点到平面的距离等于线段的长度 12分 在直

9、角三角形中， 所以 所以点到平面的距离等于. 14分 解法二：平面,所以 所以 12分 又，设点到平面的距离为 则 ，所以 所以点到平面的距离等于. 14分19. （本小题满分14分）解析： （1）1分， 2分 3分4分6分（2） 7分 9分11分 13分 14分20.（本小题满分14分）解析：（1）由题意可得， 2分， 3分所以椭圆的方程为 4分（2）曲线是以为圆心，半径为2的圆。设，点的坐标为，5分三点共线， ，6分而，则， 8分点的坐标为，点的坐标为， 10分直线的斜率为，而， 12分直线的方程为，化简得，圆心到直线的距离，13分所以直线与曲线相切 14分21（本小题满分14分）解：(1)由已知， 1分，所以斜率， 2分又切点，所以切线方程为)，即故曲线在处切线的切线方程为。 3分 (2) 4分当时，由于，故，所以的单调递增区间为. 5分 当时，由，得. 6分 在区间上，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为. 7分（3）由已知，转化为. 8分 ，所以 9分由(2)知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.(或者举出反例：存在，故不符合题意.) 10分当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值， 12分所以， 解得. 14分