最新创新导学案人教版文科数学新课标高考总复习专项演练：第六章 数列 63 Word版含解析

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1、6-3A 组专项基础训练(时间：45 分钟)1(20 xx重庆)对任意等比数列an，下列说法一定正确的是()Aa1，a3，a9成等比数列Ba2，a3，a6成等比数列Ca2，a4，a8成等比数列Da3，a6，a9成等比数列【解析】 设等比数列的公比为 q，因为a6a3a9a6q3，即 a26a3a9，所以 a3，a6，a9成等比数列故选 D.【答案】 D2(20 xx大纲全国)等比数列an中，a42，a55，则数列lg an的前 8 项和等于()A6B5C4D3【解析】 数列lg an的前 8 项和 S8lg a1lg a2lg a8lg(a1a2a8)lg(a1a8)4lg(a4a5)4lg(

2、25)44.【答案】 C3(20 xx全国卷)已知等比数列an满足 a114，a3a54(a41)，则 a2()A2B1C.12D.18【解析】 方法一：根据等比数列的性质，结合已知条件求出 a4，q 后求解a3a5a24，a3a54(a41)，a244(a41)，a244a440，a42.又q3a4a12148，q2，a2a1q14212，故选 C.方法二：直接利用等比数列的通项公式，结合已知条件求出 q 后求解a3a54(a41)，a1q2a1q44(a1q31)，将 a114代入上式并整理，得 q616q3640，解得 q2，a2a1q12，故选 C.【答案】 C4 一个等比数列的前三项

3、的积为 3， 最后三项的积为 9， 且所有项的积为 729， 则该数列的项数是()A13B12C11D10【解析】 设该等比数列为an，其前 n 项的积为 Tn，则由已知得 a1a2a33，an2an1an9，(a1an)33933，a1an3，又 Tna1a2an1an，Tnanan1a2a1，T2n(a1an)n，即 72923n，n12.【答案】 B5设各项都是正数的等比数列an，Sn为前 n 项和，且 S1010，S3070，那么 S40等于()A150B200C150 或200D400 或50【解析】 依题意，数列 S10，S20S10，S30S20，S40S30成等比数列，因此有(

4、S20S10)2S10(S30S20)，即(S2010)210(70S20)，故 S2020 或 S2030；又 S200，因此 S2030，S20S1020，S30S2040，故 S40S3080.S40150，故选 A.【答案】 A6 (20 xx湖南)设 Sn为等比数列an的前 n 项和 若 a11， 且 3S1， 2S2， S3成等差数列， 则 an_【解析】 利用 3S1，2S2，S3成等差数列，建立方程，求出等比数列an的公比 q，再根据等比数列的通项公式写出 an.因为 3S1，2S2，S3成等差数列，所以 4S23S1S3，即 4(a1a2)3a1a1a2a3.化简，得a3a2

5、3，即等比数列an的公比 q3，故 an13n13n1.【答案】 3n17等比数列an的前 n 项和为 Sn，公比不为 1.若 a11，则对任意的 nN*，都有 an2an12an0，则 S5_【解析】 利用“特殊值”法，确定公比由题意知 a3a22a10，设公比为 q，则 a1(q2q2)0.由 q2q20 解得 q2 或 q1(舍去)，则 S5a1（1q5）1q1（2）5311.【答案】 118 (20 xx江苏扬州中学期中测试)设等比数列an的各项均为正数， 其前 n 项和为 Sn， 若 a11， a34，Sk63，则 k_【解析】 设等比数列an公比为 q，由已知 a11，a34，得

6、q2a3a14.又an的各项均为正数，q2.而 Sk12k1263，2k163，解得 k6.【答案】 69(20 xx福建)等差数列an中，a24，a4a715.(1)求数列an的通项公式；(2)设 bn2an2n，求 b1b2b3b10的值【解析】 (1)设等差数列an的公差为 d.由已知得a1d4，（a13d）（a16d）15，解得a13，d1.所以 ana1(n1)dn2.(2)由(1)可得 bn2nn，所以 b1b2b3b10(21)(222)(233)(21010)(22223210)(12310)2（1210）12（110）102(2112)55211532 101.10已知数列a

7、n的前 n 项和为 Sn，且 Sn4an3(nN*)(1)证明：数列an是等比数列；(2)若数列bn满足 bn1anbn(nN*)，且 b12，求数列bn的通项公式【解析】 (1)证明：依题意 Sn4an3(nN*)，n1 时，a14a13，解得 a11.因为 Sn4an3，则 Sn14an13(n2)，所以当 n2 时，anSnSn14an4an1，整理得 an43an1.又 a110，所以an是首项为 1，公比为43的等比数列(2)因为 an43n1，由 bn1anbn(nN*)，得 bn1bn43n1.可得 bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)2143n1143343n11(n

8、2)，当 n1 时也满足，所以数列bn的通项公式为 bn343n11.B 组专项能力提升(时间：30 分钟)11等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 a1a2a3a41，a5a6a7a82，Sn15，则项数 n 为()A12B14C15D16【解析】a5a6a7a8a1a2a3a4q42，由 a1a2a3a41，得 a11q41q1，a1q1，又 Sn15，即a1（1qn）1q15，qn16，又q42，n16.故选 D.【答案】 D12(20 xx湖北)设 a1，a2，anR，n3.若 p：a1，a2，an成等比数列；q：(a21a22a2n1)(a22a23a2n)(a1a2a2a3an1

9、an)2，则()Ap 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件Bp 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件Cp 是 q 的充分必要条件Dp 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件【解析】 利用充分条件和必要条件的概念，结合特殊值进行推理判断若 p 成立，设 a1，a2，an的公比为 q，则(a21a22a2n1)(a22a23a2n)a21(1q2q2n4)a22(1q2q2n4)a21a22(1q2q2n4)2，(a1a2a2a3an1an)2(a1a2)2(1q2q2n4)2，故 q 成立，故 p 是 q 的充分条件取 a1a2an0，则 q 成立，而 p 不成立，故 p 不

10、是 q 的必要条件，故选 B.【答案】 B13(20 xx皖南八校联考)已知数列an是等比数列，a1，a2，a3依次位于下表中第一行，第二行，第三行中的某一格内，又 a1，a2，a3中任何两个都不在同一列，则 an_(nN*).第一列第二列第三列第一行1102第二行6144第三行9188【解析】 观察题中的表格可知 a1，a2，a3分别为 2，6，18，即an是首项为 2，公比为 3 的等比数列，an23n1.【答案】 23n114(20 xx武汉市高三供题)在数列an中，a12，an14an3n1，nN*.(1)证明数列ann是等比数列；(2)求数列an的前 n 项和 Sn.【解析】 (1)

11、证明：由题设 an14an3n1，得 an1(n1)4(ann)，nN*.又 a111，所以数列ann是首项为 1，且公比为 4 的等比数列(2)由(1)可知 ann4n1，于是数列an的通项公式为 an4n1n，所以数列an的前 n 项和 Sn4n13n（n1）2.15(20 xx北京)已知等差数列an满足 a1a210，a4a32.(1)求an的通项公式；(2)设等比数列bn满足 b2a3，b3a7，问 b6与数列an的第几项相等？【解析】 (1)设等差数列an的公差为 d.因为 a4a32，所以 d2.又因为 a1a210，所以 2a1d10，故 a14.所以 an42(n1)2n2(n1，2，)(2)设等比数列bn的公比为 q.因为 b2a38，b3a716，所以 q2，b14.所以 b64261128.由 1282n2 得 n63.所以 b6与数列an的第 63 项相等