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1、新编高考数学复习资料05限时规范特训A级基础达标12014浙江名校联考“k5”是“两直线kx5y20和(4k)xy70互相垂直”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：当k5时，两条直线的斜率分别为1和1，此时两条直线垂直，反之，当两条直线垂直时，可得k5或1.故选A.答案：A22014衡水模拟直线l1的斜率为2，l1l2，直线l2过点(1,1)且与y轴交于点P，则P点坐标为()A(3,0) B(3,0)C(0，3) D(0,3)解析：l1l2，且l1的斜率为2，l2的斜率为2，又l2过(1,1)，l2的方程为y12(x1)，整理即得y2x3，令x0，即
2、得P(0,3)故选D.答案：D3平面直角坐标系中，直线y2x1关于点(1,1)对称的直线方程是()A. y2x1 B. y2x1C. y2x3 D. y2x3解析：在直线y2x1上任取两个点A(0,1)，B(1,3)，则点A关于点(1,1)对称的点为M(2,1)，点B关于点(1,1)对称的点为N(1，1)由两点式求出对称直线MN的方程为y2x3，故选D项答案：D4已知点P在yx2上，且点P到直线yx的距离为，这样的点P的个数是()A1 B2C3 D4解析：点P在yx2上，设P(t，t2)，则，|t2t|1，解之得t1，t2，P点有两个，故选B.答案：B52014韶关模拟已知直线l的倾斜角为，直
3、线l1经过点A(3,2)和B(a，1)，且直线l1与直线l垂直，直线l2的方程为2xby10，且直线l2与直线l1平行，则ab等于()A4 B2C0 D2解析：由直线l的倾斜角，得l的斜率为1，l1的斜率为.直线l与l1垂直，1，得a0.又直线l2的斜率为，l1l2，1，得b2.ab2.答案：B62014长沙模拟若动点A，B分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为()A3 B2C3 D4解析：依题意知AB的中点M的集合为与直线l1：xy70和l2：xy50距离都相等的直线，则M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离，设点M所在直线的方程为l：xym
4、0，根据平行线间的距离公式得|m7|m5|m6，即l：xy60，根据点到直线的距离公式，得M到原点的距离的最小值为3.答案：A72014金版原创若直线l1：x2my10与l2：(3m1)xmy10平行，则实数m的值为_解析：因为直线l1：x2my10与l2：(3m1)xmy10平行，则斜率相等，或者斜率不存在，m0，或者，m.答案：0或8已知直线l1：axy2a0，l2：(2a1)xaya0互相垂直，则实数a的值是_解析：因为直线l1：axy2a0，l2：(2a1)xaya0互相垂直，故有a(2a1)a(1)0，可知a的值为0或1.答案：0或19若两平行直线3x2y10,6xayc0之间的距离
5、为，则的值为_解析：由题意得，a4且c2，则6xayc0可化为3x2y0，由两平行线间的距离公式，得，解得c2或c6，1.答案：110已知直线l1：xa2y10和直线l2：(a21)xby30(a，bR)(1)若l1l2，求b的取值范围；(2)若l1l2，求|ab|的最小值解：(1)因为l1l2，所以b(a21)a20，即ba2(a21)a4a2(a2)2.因为a20，所以b0.又因为a213，所以b6.故b的取值范围是(，6)(6,0(2)因为l1l2，所以(a21)a2b0.显然a0，所以aba，|ab|a|2，当且仅当a1时等号成立，因此|ab|的最小值为2.112014武汉调研已知直线
6、l经过直线2xy50与x2y0的交点(1)点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值解：(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50.3.即22520，2或.l的方程为x2或4x3y50.(2)由解得交点P(2,1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d|PA|(当lPA时等号成立)dmax|PA|.122014北京海淀模拟已知定点M(0,2)，N(2,0)，直线l：kxy2k20(k为常数)(1)若点M，N到直线l的距离相等，求实数k的值；(2)对于l上任意一点P，MPN恒为锐角，求实数k的取值
7、范围解：(1)点M、N到直线l的距离相等，直线l平行于MN所在的直线或过MN的中点，k1或k.(2)设l上任意一点P(x0，kx02k2)若MPN恒为锐角，则0，即(x0，kx02k)(x02，kx02k2)0，x2x0(kx02k)22kx04k0，(1k2)x(2k4k22)x04k24k0对x0R恒成立，(2k4k22)24(k21)(4k24k)0，即7k26k11或k，即k(，)(1，)B级知能提升1将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则mn()A4 B6C. D.解析：由题可知纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线，
8、即直线y2x3，它也是点(7,3)与点(m，n)连线的中垂线，于是解得故mn.答案：C2如图所示，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()A2 B6C3 D2解析：由题意知点P关于直线AB的对称点为D(4,2)，关于y轴的对称点为C(2,0)，则光线所经过的路程为|CD|2.故选A.答案：A32014绍兴模拟已知0k0)，则|PN|x0，|PM|，因此|PM|PN|1.(2)连接OP，直线PM的方程为yx0(xx0)，即yx2x0，解方程组得xyx0，|OM|x0，S四边形OMPNSNPOSOPM |PN|ON|PM|OM| x0(x0)(x0) (x)1.当且仅当x0，即x01时等号成立，因此四边形OMPN面积的最小值为1.
新编高考数学文一轮限时规范特训：82
