矩阵分块法

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精选优质文档-倾情为你奉上4 矩阵分块法 例 设 可按以下方式分块，每块均为小矩阵： ， ， ， 则 矩阵分块法是用若干条横线和若干条竖线将矩阵分割成几个小矩阵。 矩阵分块法的运算性质： 1 加法： 设 ， ， 则 。 2 数乘： 设 ， 是数，则 。 3 乘法： 设 ， ，则 其中 ， ， ， 。 4 转置： 设 ，则 。 5 对角分块的性质： 设 ，其中 均为方阵，则 。 若 可逆，则 。 例 。求 。 解 设 ， ，则 ， ，则 。 例 设 ， 为可逆方阵，求 解 设 ，则由 得 ，其中 ， 按乘法规则，得 解得： ， ， ， 故 。 几个矩阵分块的应用： 1 矩阵按行分块： 设 ，记 ， 则 矩阵按列分块： 记 ， 则 。 2 线性方程组的表示： 设 若记 ， ， 则线性方程组可表示为 。 若记 ，则线性方程组可表示为 或 。 若记 ，则线性方程组可表示为 或 。 3 矩阵相乘的表示： 设 ， ，则 。 设 ， ，则 ，其中 是 矩阵， 是 ， 是 。 4 对角阵与矩阵相乘： ， 。 专心-专注-专业