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1、2019届高考数学复习资料课时作业(三十七)一、选择题1将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BDa，则三棱锥DABC的体积为()A. B. C.a3 D.a3解析：设正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，沿AC折起后依题意得，当BDa时，BEDE，又DEAC，ACBEE，所以DE平面ABC，于是三棱锥DABC的高为DEa，所以三棱锥DABC的体积Va2aa3.答案：D2(2012年龙岩质检)一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积和表面积分别为()A64,4816 B32,4816C.，3216 D.，4816解析：由
2、三视图可知，该几何体是一个三棱柱，其直观图如图所示体积V44432，表面积S2424(444)4816.答案：B3(2012年潍坊模拟)如图是一个长方体截去一个角后所得多面体的三视图，则该多面体的体积为()A. B. C. D.解析：根据三视图的知识及特点，可画出多面体的形状，如图所示这个多面体是由长方体截去一个正三棱锥而得到的，所以所求多面体的体积VV长方体V正三棱锥4462.答案：B4在棱长为1的正方体骨架内放一球，使该球与各棱都相切，则该球的体积为()A. B. C. D.解析：如图，球O与正方体骨架的各个棱都相切，所以球的直径是正方体两对棱间的距离MN，MN，所以球O的半径为，故球的体
3、积V3.答案：C5(2012年福州质检)某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是()A2 B. C. D3解析：据三视图可见，该几何体是一个四棱锥，直观图如图所示，其中PD底面ABCD，ABCD为直角梯形过B作BECD于E，据三视图中的数据可知：AD2，CEED1，ABDE1，PDx.S四边形ABCD3，四棱锥的体积为，3x，x.答案：C6(2013年长春调研测试)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()A. B.C. D.解析：该几何体由底面半径为1的半圆锥与底面为边长等于2的正方形的四棱锥组成，且高都为，因此该几何体体积为V(22)，故选A.答案：A二
4、、填空题7(2012年安徽)某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是_解析：据三视图可知，该几何体是一个直四棱柱，其底面是直角梯形(两底边长分别为2、5，直腰长为4，从而斜腰长为5，高为4.该几何体的表面积为S2S底S侧244(2455)92.答案：928(2012年辽宁)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_解析：由三视图可以看出该几何体为一个长方体从中间挖掉了一个圆柱，长方体表面积为2(433141)38，圆柱的侧面积为2，上下两个底面积和为2，所以该几何体的表面积为382238.答案：389(2012年长春一模)下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积是_解析：该
5、几何体是一个长方体挖去一半球而得，直观图如图所示，(半)球的半径为1，长方体的长、宽、高分别为2、2、1，该几何体的表面积为：S164121216.答案：16三、解答题10如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积解：(1)这个几何体的直观图如图所示(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的组合体由PA1PD1，A1D1AD2，可得PA1PD1.故所求几何体的表面积S522222()2224(cm2)，所求几何体的体积V23()2210(cm3)11正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个
6、球与它的四个面都相切(如图)求：(1)这个正三棱锥的表面积；(2)这个正三棱锥内切球的表面积与体积解：(1)底面正三角形中心到一边的距离为2，则正棱锥侧面的斜高为.S侧329.S表S侧S底9(2)296.(2)设正三棱锥PABC的内切球球心为O，连接OP、OA、OB、OC，而O点到三棱锥的四个面的距离都为球的半径r.VPABCVOPABVOPBCVOPACVOABCS侧rSABCrS表r(32)r.又VPABC(2)212，(32)r2，得r2.S内切球4(2)2(4016).V内切球(2)3(922).12(2012年广州模拟)如图1，在直角梯形ABCD中，ADC90，CDAB，AB4，AD
7、CD2，将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体DABC，如图2所示(1)求证：BC平面ACD；(2)求几何体DABC的体积解：证明：(1)在图中，可得ACBC2，从而AC2BC2AB2，故ACBC，取AC的中点O，连接DO，则DOAC，又平面ADC平面ABC，平面ADC平面ABCAC，DO平面ADC，从而DO平面ABC，DOBC，又ACBC，ACDOO，BC平面ACD.(2)由(1)可知，BC为三棱锥BACD的高，BC2，SACD2，VBACDSACDBC22，由等体积性可知，几何体DABC的体积为.热点预测13若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示，则此多面体的体积是()A
8、.cm3 B.cm3 C.cm3 D.cm3解析：该多面体为如图所示的正方体截去一个三棱柱所得到的多面体，其体积VV正方体V三棱柱11(cm3)答案：D14如图所示为一个几何体的三视图，则侧视图的面积为_解析：依题意，该几何体的侧视图的面积等于2224.答案：415如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC5，BB1BC6，D，E分别是AA1和B1C的中点(1)求证：DE平面ABC；(2)求三棱锥EBCD的体积解：(1)证明：取BC中点G，连接AG，EG，因为E是B1C的中点，所以EGBB1，且EGBB1.由直棱柱知，AA1綉BB1.而D是AA1的中点，所以EG綉AD.所以四边形EGAD是平行四边形所以EDAG.又DE平面ABC，AG平面ABC，所以DE平面ABC.(2)因为ADBB1，所以AD平面BCE.所以VEBCDVDBCEVABCEVEABC，由(1)知，DE平面ABC，所以VEABCVDABCADBCAG36412.高考数学复习精品高考数学复习精品
北师大版高考数学文【课时作业】：课时作业37
