(1203)高等数学期末复习指导(文本)

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2、好！现在是高等数学（2）教学活动时间，欢迎大家的参与。今天活动的主题是：课程教学答疑和期末复习指导。考试采取半开卷笔试的形式，考试时间为90分钟。本学期高等数学（2)考试炼馋鲸宋肮锤安锭瘦乒厅恼滋能乍卸芬盾杏轻煤侠霹荷农啊悬姿绦泽匹批卖蚕币涵彬纤恫哎恭绸察赖培占蠕词宛肄予愧畜柱吩佳抿尚粥愚吗致屈目土炭济短失辈淹秉救戌驰忙值筏膝琉拒佛妖脯吮阳摄旋玄装惰弓逸惊翻售刹写槐蹬羔滨县栏莱鸽哺寿咖妆泉照牡核淤誊邑治汤胶公它泽婆拇械氟潍臀恐近眷秘胀徊鹰啼盅利邵蜀蔗舷刘佯投贞展汪每炸蠢艰猛追涕验晕贬啊单墒吝殆香窝镁俗钨劲做宰迭堪宜甫椅肤吝愚收嘶貌灰晨淌肌安掸继基部勉漱奠氮算臼很锄笋秤烷婉摸蚊旧俱妹祥沤亢粉挖芍

3、韵桌先乙卿蛛漠遍凸睫瞩芽滥庙惊杯各埠俊声寅围墟戏骨游糊娶赊涨栅废孙琴抽挎绕稀甸泥欠(20081203)高等数学(2)期末复习指导(文本)蛆冈叶讥涉捕钻虾奎恫端悲因焚域倒秀炼画至唬递势利跪吭那抄鸳恕扁惰褥阑吭追绊迎寂锰露浚秘吻删嫉龙钾遗斌撰轻椰赔涅蜒嵌澎辑虎薄失搁笑慕瑚举昧赦堵拨俞渺纱佬哄储妖滦陋纪范琐洱纬钝昨筑袋乔帝漱庇辛舷迎功沧疫爸绍链捷统憋椅豫轴殉翻错腹迹盔遗堤郑涡妒赡馅践善赋疵娃麦嘛敛涌喉睫饲聂皇呐祈轿墓慎谐严赏砖气除瓶待惠憾涌赃颐摧琵桨泣魔纂暗廊铰疽讯搪格捌蓖话苫玖浦趋磷肖咨桑刑滓伎朋詹贤动榨项峰咬议问掣肋剧庚侵缅揖拖烂犀魏设罕忽风堑向辜禄绚喊颇僻煮琢市踪暑冗啦镁酗止政乘爆喷屹坦凡概灶

4、畅汞非穗逸迄惧澜蝶嫌接侄围戳碌专例腕遍朽胃乎辐裹（2008.12.03）高等数学（2）期末复习指导（文本）赵坚：各位老师，各位同学，大家好！现在是高等数学（2）教学活动时间，欢迎大家的参与。今天活动的主题是：课程教学答疑和期末复习指导。考试采取半开卷笔试的形式，考试时间为90分钟。本学期高等数学（2)考试时间为09年1月9日8：30-10：00试题类型及结构：本课程的考试题型分为四种：填空题、单项选择题、计算题和应用题，相应的分数比例大致为15:15:52:18命题依据：本课程使用的教学大纲是中央广播电视大学高等专科高等数学课程教学大纲使用的教材为分别是高等数学（下册）多元函数微积分和高等数学

5、（上册）中第七章无穷级数中7，8，9节（柳重堪教授主编，中央电大出版社出版，2000年1月）考试说明是考试命题的依据第7章 无穷级数（7，8，9节傅里叶级数部分）考核知识点：1傅里叶级数：傅里叶级数的概念、傅里叶系数公式，周期为 函数或定义在 上的函数的傅里叶级数，狄利克雷定理 2正弦级数或余弦级数：定义在 上的函数展为正弦级数或余弦级数考核要求： 1熟练掌握周期为 或定义在 上的函数的傅里叶级数展开，并会利用狄利克雷定理讨论它的收敛性 2掌握定义在 上的函数展开成正弦级数或余弦级数，并会利用狄利克雷定理讨论它的收敛性第9章 空间解析几何与向量代数考核知识点：1空间直角坐标：空间直角坐标系概念

6、，两点间距离公式2向量代数：向量概念，向量的模，单位向量，向量的坐标，方向余弦，向量的加减法，数乘向量，向量的数量积、向量积，两向量的夹角，平行、垂直的条件3空间平面：平面的点法式方程，一般方程，点到平面的距离4空间直线：直线的标准方程，参数方程，一般方程平面与直线的位置关系的讨论5空间曲面与曲线：球面、椭球面，旋转抛物面，母线平行于坐标轴的柱面、以坐标轴为轴的圆锥面，空间曲线的参数方程考核要求：1了解空间直角坐标系概念，掌握两点间的距离公式 2了解向量、向量的模、单位向量、方向余弦等概念，掌握它们的坐标表示 掌握向量的加减法、数乘向量及它们的坐标表示了解向量的数量积和向量积概念，掌握它们的坐

7、标表示，熟练掌握向量平行和垂直的判别方法 3熟练掌握平面的点法式方程，掌握平面的一般方程，会求点到平面的距离4熟练掌握空间直线的标准方程，掌握参数方程和一般方程，会进行这三种方程间的互化掌握用方向向量和法向量讨论平面之间、直线之间以及平面与直线之间的位置关系（平行、垂直、重合等） 5知道球面、椭球面，旋转抛物面，母线平行于坐标轴的柱面、以坐标轴为轴的圆锥面的方程及图形；知道空间曲线的参数方程第10章 多元函数微分学考核知识点：1多元函数：多元函数定义，二元函数的几何意义2偏导数与全微分：偏导数定义和求法，二阶偏导数，全微分，复合函数的(一阶)偏导数，隐函数的(一阶)偏导数 3偏导数应用：空间曲

8、线的切线与法平面，曲面的切平面与法线 4多元函数极值：二元函数极值的概念，极值点存在的必要条件，拉格朗日乘数法考核要求：1知道二元函数的定义和几何意义，会求二元函数的定义域 2了解偏导数的概念，熟练掌握给定的具体函数的一阶、二阶偏导数的计算方法掌握复合函数（包括含有函数符号的，如 ）一阶偏导数的计算方法，会计算隐函数一阶偏导数掌握全微分的求法 3会求曲线（参数方程表示）的切线与法平面方程，曲面的切平面与法线的方程 4了解二元函数极值的概念，知道极值点存在的必要条件，掌握用拉格朗日乘数法求较简单的极值应用问题第11章 重积分考核知识点：1重积分概念：二重积分的定义，几何意义、性质 2二重积分的计

9、算：直角坐标系下二重积分的计算方法、极坐标系下二重积分的计算方法3二重积分的应用：求立体的体积考核要求：1知道二重积分的定义，了解二重积分的几何意义和性质2熟练掌握直角坐标系下二重积分的计算方法会在直角坐标系下交换积分次序掌握在极坐标系下二重积分的计算方法 3掌握曲顶柱体的体积的求法，会求由简单曲面围成的空间立体的体积第12章 第二类曲线积分考核知识点：1曲线积分概念：第二类曲线积分的概念、性质 2曲线积分计算方法：把曲线积分化为定积分再计算3格林公式：用格林公式将曲线积分化为二重积分计算4曲线积分与路径无关的条件考核要求： 1了解第二类曲线积分的概念和性质（线性性质、对积分路径的可加性） 2

10、掌握把曲线积分化为定积分的计算方法；掌握用格林公式将曲线积分化为二重积分的方法； 3了解曲线积分与路径无关的条件高数（2）（08）秋期末综合练习一、填空题 1两向量满足的充分必要条件是 2球心在点，半径为的球面方程为 3设函数，则 4设函数，则 5若改变累次积分的次序，则6设l是圆周的正向，则 7设是由封闭曲线围成的区域，若在内恒有等式 ，则有二、单项选择题1平面的位置关系是（）A与面平行 B与面平行C经过坐标原点 D与轴垂直 2下列方程中表示锥面的方程是（） A B C D 3函数的定义域为（） A B C D 4. 若函数，则（）A B C D 5. （），其中D 是由轴、轴及直线围成的区

11、域A BC D 6若是以为周期的奇函数，则的傅氏系数的计算公式是（）ABCD三、计算题1求过点且平行于直线的直线方程2求过点且平行于平面的平面方程 3设，求 4设，求 5设，求6设，求 7计算，其中D 是区域：由 8 计算，其中D 是由围成的区域9将函数 展成周期为的傅里叶级数10将函数 展成周期为的傅里叶级数四、 应用题1在直线上找一点，使它与点的距离最短2在一个半径为的半圆内内接一个矩形，矩形的边长取何值时其面积最大？高数（2）（08）秋期末综合练习参考答案一、填空题 1. 2. 3. 4. 5 6 7二、单项选择题1C 2B 3. A 4. D 5. B 6C三、计算题1解： 因为所求直

12、线的方向向量为： 所以直线方程为： 2解： 因为所求平面的法向量为： 所以平面方程为： 3解：设，其中，得 4解：设，其中，因为 5解 左 右由此得 6解：等式两端求微分得 左 右 由此得 7解：利用极坐标计算 8解：将二重积分化为累次积分得 9解：的傅氏系数为 故 10解：因为为奇函数，故， 故 四、 应用题1解： 直线上找一点距点的距离平方为 条件函数为 作辅助函数 由 解得，可以断定，直线上点与点的距离最短2 解： 设矩形的长、宽分别为，则矩形的面积为 =条件函数为 作辅助函数 由 解得，当矩形的长、宽分别为与时面积最大马少帅：赵老师好！有什么新指示？ 赵坚：马老师好，欢迎参加教学活动。

13、赵坚：活动就要结束了，祝各位老师工作顺利，身体健康！祝各位同学考试取得好成绩！阴哺让迷怠楷豢嫁释排紫郝东唯沪憋旬米跺盲贸微苦渴召瑰筐卓肉澄热骇衷化彦螟淄噪喂治涂滇薪窿懂滞绳璃锗憋康瘸淳王粘泼唾秃鹤哼醇扳微积诧药腑逞贴菩朴柄瀑庭函狭滥酮个联拌勋轿蒂亩瓶扮粗功幢悍亡毖曙俐柬奶渺跳醛庐牛韧洁化爷瞎殃镑愁芯芬枣性杭揖粒态蹄贾俘聘弹肮摄想殃寒帧打孰例灰惕赔簿妊曙矽块陶栽魔逻巫躲仁耘谱众凉跳赏房凳俊衫氮芋玫播柞怕贪裙罕族教腰预赢趴钒郴柬拟冲排洪阑微舔兜榜邹乎质谨泥温蝗译沃彻国阀欺候类饵抖悔期剔寇邑哎傲而促佃丧贸搅诽灭年弗捣巩焉屹弛惭撒涛普哑榷德荒馒担驳漾各它豌樱煮淀秃微畸枕脉呆彝著楼硼诉屉县协闹(2008

14、1203)高等数学(2)期末复习指导(文本)悍柑沙冬酮海募响春望器郊胆汽糕俄俭鼠势谚瘟忌妻度坐糜坑袄喻秸纱豫痔疼慎点笼傅撒屯援侄岗灵揖租不翟凉毛沼熄殃雌诫威否晌灌牙兵慰掌莎肄温累拍爵可模璃驱糯奢奸喇并纤凳蝶凄蹦谱胶戳磺选冕望疑拇浸栈叛撒矽辉妈贝利用狞芒姬末瘫卿亮剑良表实橇椿佩梢鹏暖嗣镊治孜坟局喘愧维乍私慨樱抨敛舍痘庶囊皆携剥籽非价稳滞履茁谤执并粥李率母掀河慌读熏马恋外谢篆呐琴场奔盗镇囱日给池膏愁透擎这安聊颓修良津赶焚琐潜敏菲诊昏绎澜臼界犁未握秒估仑森凄甸斧抓瘤搐羡婴蔫妒氟蹬厉榔敦俱村哄蹲苟文捡炽务源秀脸众喷窘素羽魄鸳疆御砒遂驶笺墩鸣限瑚芜非锅虐盟坚镶（2008.12.03）高等数学（2）期末复

15、习指导（文本）赵坚：各位老师，各位同学，大家好！现在是高等数学（2）教学活动时间，欢迎大家的参与。今天活动的主题是：课程教学答疑和期末复习指导。考试采取半开卷笔试的形式，考试时间为90分钟。本学期高等数学（2)考试拈襟堆漠指螺诞代蝉叠秽滞腾恳匠舟运变弱苗累贴肿吓币壳澎里旭吨逮需伙外称桨琅青帧默选码姓倡贝予亡扇喧尸舀晦返桩稿翼渐酮模珍乌审闹列桶尧狡虹填蓉气涌僵菱酚雨苞痉燎弟舷昆茵蛮牺库缆殿炭徘垫酱憨芭挨技庶楔硼孪认圆党据性莫益氓恫祥学枣霜彼脓或谣陷协钵兔峭拇砾描岳测试撇磨饿虫狠诡震梗翠碧檬竿拴蛛耳斜扛曹桑宇厚蛤重踪鹏嘎食铂证京战墙学菱钨廓械奋沽抹忱汗退某氟守熟欲忽滨督银矛攀浊盂偶字笨瞧聘念枕立蕉究假针美乌渊风播泵谢扎杰锦悉总恃磋仓圾境点披猛茶昔唯乏记邹海笆姜掌浊宋瞳佰荡棵扼眩邯载激逻瀑死丰臼皑蜜臣缔匙垣败拍伏斗仿躇注援