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1、全等三角形的综合运用(2)【知识要点】、全等三角形、等腰三角形的综合运用；二、特殊的构造手法：半角旋转、截长补短构造专题二：半角旋转问题1. 如图1,正方形ABCD中，E、F分别为BC CD上的两点，且/ EAF=45(1) 求证：BE+DF=EF (若正方形的连长为&,则厶CEF的周长等于2a)A( 3)作 AHL Ef,求证：AHABB EC(2) 求证：AE平分/ BEF； AF平分/ DFEF在DC的延长线上，且/ EAF=45,试探索线段2. 如图，正方形ABCD中, E为BC边上一点，沿直线AE折叠正方形ABCD使点B落在形内 的点H,延长EH交CD于点F.(1) 求证：/ EAF
2、=45;(2) 求证：BEfDF=EF；证：AF平分/ DFEFB EC3. 如图1,Z P0Q=9, OD平分/POQ将边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在OR 0Q上，线段AB交0D于点M 线段BC交0C于点N.（1）现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在OD上时停止旋转，则边OA在旋转过程中所扫过的面积为；（2）如图2,在（1）中的旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OAB（旋转的度数；（3）设厶BMN的周长为p，在旋转正方形OABC勺过程中，p值是否有变化请证明你的 结论.4. 已知：如图，正方形ABCD BM DN分别平分正方形的两个外角，且满足/ MAN4
3、5,连接MN猜想线段BM DN和线段MN之间有何确定的数量关系写出你的结论并证明.5. 如图1,在等腰Rt ABC中，AB=AC，/ BA（=90，M为BC的中点，D、E分别在两腰ABAC上，且/ DM=45.(1)求证：AE+DE=CE（即厶ADE的周长等于 AE）；如图2,若点D在BA的延长线上时，其它条件不变，探索线段 AD DE与线段CE(2)/ BAC=90, D E为 BC上的两点，/ DAE：45,求证：以 BD CE DE为边的三角形为直角三角形（直角三角形的勾股定理：BD+CE=DE）.7. 已知 ABC为等边三角形， BCD为顶角为120的等腰三角形，DB=DC / BDC
4、=120 .（1）如图1, E、F分别在 AB AC上，且/ EDF=60，求证：BE+CF=E（ AEF的周长等A于 2AB;(2)如BE、CF与线段EF之间的数量关系. B如BA延长线上一点，F为BC延长线上一点，且/ EDF=60，试探索线段(3) 如图3, E、F分别在BD CD上，且/ EAF=30，求证：BE+CF=E( DEF的周长等 于 2BD;AB AC上,A(4) 如图，先将图1中的 BDC沿BC翻折，使D点落在等边 ABC内部，E、F分别在EDF=60，求证： AEF的周长等于 AB.F8. 如图,/在四边形 ABCD中, AB=AC / B+Z C=180, E、F 分别在 BD CD上，且/ EAF半,那么线段BE CF与线段EF之间满足怎样的数量关系写出你结论B并证明.9. 如图，四边形 ABCD中, AD/ BC, AB=AD=CD BAD： AD(=120,点 E为 CD上的一个动点，F 为 BC上一点，EAF=60,过点 E作 EM/ BC交 AF于点 M 求证：EM=DE+BF.
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