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1、高考数学最新资料A组基础演练能力提升一、选择题1过点P(4,4)且与双曲线1只有一个公共点的直线有()A1条B2条C3条 D4条解析：结合图形知，过P(4,4)与双曲线只有一个公共点的直线，有两条与双曲线相切，另两条与渐近线平行，共4条答案：D2已知以F1(2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线xy40有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为()A3 B2C2 D.解析：依题意知c2，可设椭圆方程为1，由消去y得：(4a24)x28a2x16a23a2(a24)0.直线与椭圆仅有一个交点，(8a2)24(4a24)16a23a2(a24)0，解得a27.a.长轴长为2a2.答案：C3已知双曲线1
2、的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是()A. B(，)来源:C. D，解析：由题意知，F(4,0)，双曲线的两条渐近线方程为yx.当过点F的直线与渐近线平行时，满足与右支只有一个交点，画出图象，数形结合可知应选C.答案：C4直线4kx4yk0与抛物线y2x交于A，B两点，若|AB|4，则弦AB的中点到直线x0的距离等于()A. B2C. D4解析：易知直线4kx4yk0过抛线y2x的焦点.|AB|为焦点弦设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB中点N来源:数理化网|AB|x1x2p4.AB中点到直线x0的距离为.答案：C5(2014年泰安模拟
3、)斜率为的直线与双曲线1恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是()A2，) B(2，)C(1，) D(，)解析：要使直线与双曲线恒有两个公共点，则渐近线的斜率的绝对值应大于，所以，e2，即e(2，)故选B.答案：B6已知抛物线y28x的焦点为F，直线yk(x2)与此抛物线相交于P，Q两点，则()A. B1C2 D4解析：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由题意可知，|PF|x12，|QF|x22，则，联立直线与抛物线方程消去y得，k2x2(4k28)x4k20，可知x1x24，故.故选A.答案：A二、填空题7已知F1为椭圆C：y21的左焦点，直线l：yx1与椭圆C交于A、B两点，则|F
4、1A|F1B|的值为_解析：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程得消去y，得3x24x0，解得x10，x2，易得点A(0，1)，B.又点F1(1,0)，因此|F1A|F1B| .答案：8直线l：xy0与椭圆y21相交于A、B两点，点C是椭圆上的动点，则ABC面积的最大值是_解析：由得3x22，x，A，B，|AB|.设点C(cos ，sin )，则点C到AB的距离d，SABC|AB|d.答案：9已知双曲线1的离心率为p，焦点为F的抛物线y22px与直线yk(x)交于A，B两点，且p，则k的值为_解析：易知p2，抛物线方程为y24x，焦点F(1,0)，直线方程为yk(x1)，2，2，又
5、|yAyB|4，yA2，xA2，k2.答案：2三、解答题10已知圆C：(x)2y216，点A(，0)，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交CQ于点M，设点M的轨迹为E.(1)求轨迹E的方程；(2)过点P(1,0)的直线l交轨迹E于两个不同的点A，B，AOB(O是坐标原点)的面积S，求直线AB的方程解析：(1)由题意|MC|MA|MC|MQ|CQ|42，所以轨迹E是以A，C为焦点，长轴长为4的椭圆，即轨迹E的方程为y21.(2)记A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意，直线AB的斜率不可能为0，而直线x1也不满足条件，故可设AB的方程为xmy1.由消去x得(4m2)y22my30，所以S|OP
6、|y1y2| .由S，解得m21，即m1.来源:故直线AB的方程为xy1，即xy10或xy10为所求11.如图所示，已知点A(1，)是离心率为的椭圆C：1(ab0)上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合(1)求椭圆C的方程；(2)ABD的面积是否存在最大值；若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；(3)求证：直线AB、AD斜率之和为定值解析：(1)由题意，可得e，1，a2b2c2，解得a2，b，c，所以椭圆C的方程为1.(2)设直线BD的方程为yxm，D(x1，y1)、B(x2，y2)，由得4x22mxm240，所以8m2640，所以2mb0)，A1、A2
7、为椭圆C的左、右顶点(1)设F1为椭圆C的左焦点，证明：当且仅当椭圆C上的点P在椭圆的左、右顶点时，|PF1|取得最小值与最大值；(2)若椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3，最小值为1，求椭圆C的标准方程；(3)若直线l：ykxm与(2)中所述椭圆C相交于A、B两点(A、B不是左、右顶点)，且满足AA2BA2，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标解析：(1)证明：设点P的坐标为(x，y)，令f(x)|PF1|2(xc)2y2.又点P在椭圆C上，故满足1，则y2b2x2.代入f(x)得，f(x)(xc)2b2x2x22cxa2，则其对称轴方程为x，由题意，知0.当m12k时，l的方程为yk(
8、x2)，直线过定点(2,0)，与已知矛盾来源:当m2时，l的方程为yk，直线过定点，直线l过定点，定点坐标为.B组因材施教备选练习1若抛物线yax21上恒有关于直线xy0对称的相异的两点A，B，则a的取值范围是_解析：设抛物线上的两点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的方程为yxb，代入抛物线方程yax21，得ax2x(b1)0，则x1x2.设AB的中点为M(x0，y0)，则x0，y0x0bb.由于M(x0，y0)在直线xy0上，故x0y00，由此得b，此时ax2x(b1)0变为ax2x0.由14a0，解得a.答案：2当x1时，直线yaxa恒在抛物线yx2的下方，则a的取值范围是_解析：联立整理可得x2axa0，令a24a0，解得a0或a4，此时直线与抛物线相切，因为直线恒过定点(1,0)，结合图形可知，当a(，4)，x1时，直线yaxa恒在抛物线yx2的下方答案：(，4)
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