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1、名校精品资料数学第4讲直线、平面垂直的判定与性质基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的_条件解析若，因为m，b，bm，所以根据两个平面垂直的性质定理可得b，又a，所以ab；反过来，当am时，因为bm，且a，m共面，一定有ba，但不能保证b，所以不能推出.答案充分不必要2(2014绍兴调研)设，为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列正确命题的序号是_若，n，mn，则m；若m，n，mn，则n；若n，n，m，则m；若m，n，mn，则.解析与，两垂直平面的交线垂直的直线m，可与平行或相交，故错；对，存在n
2、情况，故错；对，存在情况，故错；由n，n，可知，又m，所以m，故正确答案3如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任一点，则图形中有_对线面垂直解析由题可知PA平面ABC，又因为BCAC，PABC，所以BC平面PAC，故有2对线面垂直答案24若M是线段AB的中点，A，B到平面的距离分别是4 cm，6 cm，则M到平面的距离为_解析当A，B在平面同一侧，点M到距离为(46)5(cm)；当A，B在平面两侧，点M到距离为(64)1(cm)答案5 cm或1 cm5(2014郑州模拟)已知平面，和直线l，m，且lm，m，l，给出下列四个结论：；l；m；.其中正确的是_解
3、析如图，由题意，l，l，由，m，且lm，l，即正确；由l，l，由l，得，即正确；而条件不充分，不能判断答案6如图，在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为正确的条件即可)解析PC在底面ABCD上的射影为AC，且ACBD，BDPC.当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.答案DMPC(或BMPC)7设，是空间两个不同的平面，m，n是平面及外的两条不同直线从“mn；n；m”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：_(用代号表示)解
4、析逐一判断若成立，则m与的位置关系不确定，故错误；同理也错误；与均正确答案(或)8如图，PA圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的正投影，给出下列结论：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中正确结论的序号是_解析由题意知PA平面ABC，PABC.又ACBC，且PAACA，BC平面PAC，BCAF.AFPC，且BCPCC，AF平面PBC，AFPB，AFBC.又AEPB，AEAFA，PB平面AEF，PBEF.故正确答案二、解答题9(2013北京卷)如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD
5、.E和F分别是CD和PC的中点求证：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD.证明(1)因为平面PAD平面ABCDAD.又平面PAD平面ABCD，且PAAD.所以PA底面ABCD.(2)因为ABCD，CD2AB，E为CD的中点，所以ABDE，且ABDE.所以ABED为平行四边形所以BEAD.又因为BE平面PAD，AD平面PAD，所以BE平面PAD.(3)因为ABAD，且四边形ABED为平行四边形所以BECD，ADCD.由(1)知PA底面ABCD，所以PACD.所以CD平面PAD，从而CDPD.又E，F分别是CD和CP的中点，所以EFPD，故CDEF.由EF，BE
6、在平面BEF内，且EFBEE，CD平面BEF.又CD平面PCD所以平面BEF平面PCD.10(2013泉州模拟)如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DBBC，DBAC，点M是棱BB1上一点(1)求证：B1D1平面A1BD；(2)求证：MDAC；(3)试确定点M的位置，使得平面DMC1平面CC1D1D.(1)证明由直四棱柱，得BB1DD1，又BB1DD1，BB1D1D是平行四边形，B1D1BD.而BD平面A1BD，B1D1平面A1BD，B1D1平面A1BD.(2)证明BB1平面ABCD，AC平面ABCD，BB1AC.又BDAC，且BDBB1B，AC平面BB1D.而MD平面BB1D，
7、MDAC.(3)解当点M为棱BB1的中点时，平面DMC1平面CC1D1D.证明如下，取DC的中点N，D1C1的中点N1，连接NN1交DC1于O，连接OM，如图所示N是DC的中点，BDBC，BNDC.又DC平面ABCD平面DCC1D1，而平面ABCD平面DCC1D1，BN平面DCC1D1.又可证得O是NN1的中点，BMON且BMON，即BMON是平行四边形BNOM.OM平面CC1D1D.OM平面DMC1，平面DMC1平面CC1D1D.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在直线_上解析由BC1A
8、C，又BAAC，则AC平面ABC1，因此平面ABC平面ABC1，因此C1在底面ABC上的射影H在直线AB上答案AB2如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为_ACBD；AC截面PQMN；ACBD；异面直线PM与BD所成的角为45.解析MNPQ，MN面ABC，MNAC.同理BDQM.MNQM，ACBD，是对的；ACMN，AC面PQMN，故对；BDQM，PM与BD所成角即为PMQ，PM与BD成45角，故对答案3(2013南通二模)如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论中：PBAE；平面ABC平面PBC；直线BC平面
9、PAE；PDA45.其中正确的有_(把所有正确的序号都填上)解析由PA平面ABC，AE平面ABC，得PAAE，又由正六边形的性质得AEAB，PAABA，得AE平面PAB，又PB平面PAB，AEPB，正确；又平面PAD平面ABC，平面ABC平面PBC不成立，错；由正六边形的性质得BCAD，又AD平面PAD，BC平面PAD，直线BC平面PAE也不成立，错；在RtPAD中，PAAD2AB，PDA45，正确答案二、解答题4(2014北京西城一模)在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，ABCD，AC，AB2BC2，ACFB.(1)求证：AC平面FBC；(2)求四面体F-BCD的
10、体积；(3)线段AC上是否存在点M，使EA平面FDM？证明你的结论(1)证明在ABC中，因为AC，AB2，BC1，则AB2AC2BC2，所以ACBC，又因为ACFB，且FBBCB，所以AC平面FBC.(2)解因为AC平面FBC，所以ACFC.因为CDFC，且CDACC，所以FC平面ABCD.则FC为四面体F-BCD的高，在等腰梯形ABCD中可得CBDC1，所以FC1，所以BCD的面积为S.所以四面体F-BCD的体积为VFBCDSFC.(3)解线段AC上存在点M，且M为AC中点时，有EA平面FDM，证明如下：连接CE，与DF交于点N，连接MN，因为四边形CDEF为正方形，所以N为CE中点，所以EAMN.因为MN平面FDM，EA平面FDM，所以EA平面FDM，所以线段AC上存在点M，使得EA平面FDM.
【名校精品】高考数学文科一轮总复习 84
