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1、一元二次方程的应用解读1、导读：一元二次方程解应用题是列一元一次方程解应用题的继续和发展，从根本上讲，则是为了解决实际问题的需要，比如在几何、物理及其他学科中，许多问题都要化归到一元二次方程问题来解决.2、列一元二次方程解应用题的一般步骤是(1)审题.分析题意，找出已知量和未知量，弄清它们之间的数量关系.(2)设未知数.一般采取直接设法，有的要间接设.(3)列出方程.要注意方程两边的数量相等.方程两边的代数式的单位相同.(4)解方程.应注意一元二次方程的解，有可能不符合题意，如线段的长度不能为负数，降低率不能大于100%.因此，解出方程的根后，一定要进行检验.3、掌握常见相关问题的数量关系及其
2、表示方法(1)三连续整数：若设中间的一个为x,则另两个分别为x-1,x+1.三连续偶数(奇数)：若设中间的一个为x,则另两个分别为x-2,x+2.(2)三位数的表示方法：设百位、十位、个位上的数字分别为a、b、c,则这个三位数为100a+10b+c.(3)增长率问题：设基数为a,平均增长率为x,则一次增长后的值为a(1+x),二次增长后的值为a(1+x)2.降低率问题：若基数为a,降低率为x,则一次降低后的值为a(1-x),二次降低后的值为a(1x)2.(4)三角形、梯形、特殊的平行四边形的面积公式也是列一元二次方程的依据.4、典例析解:找出相等关系列方程是解决问题所以要根据不同的具体情况把在
3、列方程解应用题的过程中，审题是解决问题的基础,的关键，恰当灵活地设元直接影响着列方程与解方程的难易，握好解题的每一步.例1.将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？析解：如果按单价50元售出，每个利润是10元，卖出500个，只能赚得5000元.为了赚得8000只.只能涨价，但要适度，否则销售量就少得太多.其中的等量关系是：每个商品的利润X销售量=8000（元）.这里的关键是如何表示出每个商品的利润和销售量的问题.可设商品的单价是（50+x）元，则每个商品的利润是（50
4、+x）-40】元，销售量是（50010x）个.由题意歹U方程为50+x）40（50010x）=8000.解之得，x1=10,x2=30.因此，售价定为60元时，进货是400个，售价定为80元时，进货是200个.例2.某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？析解：运用基本关系式：基数（1+平均增长率）?实际数.首先要求（或表示）出基数=600+40%设2001年预计经营总收入为x万元，每年经营总收入的年增长率为a.由题意列方程为60040%（1a）2=2160.解之得所以2001年预计经营总收入为1800万元.
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