【名校精品】江苏省苏州市中考数学试题分类解析专题6：函数的图像与性质

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1、名校精品资料数学江苏苏州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题6：函数的图象与性质1、 选择题1. （2001江苏苏州3分）如图，L甲、L乙分别是甲、乙两弹簧的长ycm与所挂物体质量xkg之间函数关系的图象，设甲弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k甲cm，乙弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k乙cm，则k甲与k乙的关系是【 】Ak甲k乙 Bk甲=k乙 Ck甲k乙 D不能确定【答案】A。【考点】一次函数的应用。【分析】直线的倾斜程度与它的斜率有直接关系，斜率的绝对值越大，直线越倾斜，根据图示可知，L甲的倾斜程度大于L乙的倾斜程度，所以k甲k乙。故选A。2.（江苏省苏州市2003年3分） 已知，点都在函

2、数的图像上，则【 】A. B. C. D. 【答案】C。【考点】二次函数图象上点的坐标特征。【分析】根据函数的图象的特点，函数图象的开口向上，对称轴是y轴，在y轴的左侧y随x的增大而减小，在y轴的右侧y随x的增大而增大：a1，a1aa10，即点都在y轴左侧。的图象在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，。故选C。3.（江苏省苏州市2004年3分）已知正比例函数y=(3k1)x，若y随x的增大而增大，则的取值范围是【 】A k0 B k 0 C k D k【答案】D。【考点】正比例函数的性质。【分析】根据正比例函数图象的增减性可求出k的取值范围：根据y随x的增大而增大，知：3k10，即k。故选D。4

3、.（江苏省苏州市2005年3分）将直线向上平移两个单位，所得的直线是【 】A B C D【答案】A。【考点】一次函数图象与平移变换。【分析】直线平移时k的值不变，只有b发生变化，因此，原直线的k=2，b=0，向上平移两个单位得到了新直线，新直线的k=2，b=0+2=2。新直线的解析式为。故选A。5.（江苏省苏州市2010年3分）如图，已知、两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，的圆心坐标为(1，0)，半径为1若是上的一个动点，线段与轴交于点，则面积的最小值是【 】 A2 B1 C D【答案】C。【考点】直角坐标系和坐标，切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】中边上的高2，要使

4、面积最小，只需最短，由图知为切线时，最短。如图，当为切线时，连接。 为切线，。 。，即。 又、两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，的圆心坐标为(1，0)，半径为1， ，=2，。 又，。 当为切线时，面积的最小值为 。故选C。6.（江苏省苏州市2011年3分）如图，已知A点坐标为（5，0），直线与y轴交于点B，连接AB，a=75，则b的值为【 】A3 B C4 D【答案】B。【考点】一次函数，特殊角三角函数值。【分析】根据三角函数求出点B的坐标，即可求得b的值：由可知，k=1，故在OAB中，OBA，。故选B。7. （2012江苏苏州3分）若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m-n的

5、值是【 】A.2 B.-2 C.1 D. -1【答案】D。【考点】直线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，将点（m，n）代入函数y=2x+1，得到m和n的关系式：n=2m+1，即2mn=1。故选D。二、填空题1. （2001江苏苏州2分）已知抛物线的顶点的横坐标是2，则m的值是 。 【答案】。【考点】二次函数的顶点坐标。【分析】由抛物线的顶点的横坐标是2，根据顶点公式得，解得。2. （2001江苏苏州2分）如图，A、B、C是二次函数的图象上的三点根据图中给出的三点的位置情况，可得a、c、（）与零的大小关系是：a 0，c 0， 0。（填入“”、“”或“=”）【

6、答案】、。【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】根据二次函数图象的开口方向来判断a的符号；由图象与y轴的交点来判断c的符号；根据图象与x轴交点的个数来判断根的判别式的符号：画草图得，此函数开口向下，所以a0；与y轴的交点为在y轴的负半轴上，所以c0；抛物线与x轴有两个交点，0。故答案是：、。3.（江苏省苏州市2002年2分）抛物线的顶点坐标是 【答案】（1，2）。【考点】二次函数的性质。【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标：由，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，2）。4. （江苏省苏州市2002年2分）设有反比例函数，、为其图象上的两点，若时，则的取值范围是 【答案】1。

7、【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质。【分析】由给出的条件确定双曲线所在的象限，然后列出不等式解出的范围：时，双曲线在第二，四象限，则+10，解得1。5. （江苏省苏州市2003年2分）已知点（1，2）在反比例函数的图像上，则= 。【答案】2。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系：已知点（1，2）在反比例函数的图象上，则把（1，2），代入解析式就可以得到k的值：，则k=2。 6.（江苏省苏州市2004年3分）已知（x1，y1），(x2，y2)为反比例函数图象上的点，当x1x20时，y1y2，则k的一个值可为 （只需写出符号条件的一

8、个k的值）【答案】1（答案不唯一）。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】当x1x20时，y1y2，点（x1，y1），(x2，y2)都在第四象限，k0，例如k=1等（答案不唯一）。7. （江苏省苏州市2005年3分）已知反比例函数，其图象在第一、第三象限内，则的值可为 。（写出满足条件的一个的值即可）【答案】3（答案不唯一，只要符合2即可）。【考点】反比例函数的性质。【分析】根据反比例函数的性质解答：反比例函数，其图象在第一、第三象限内，0，即2。故的值可为3（答案不唯一，只要符合2即可）。8. （江苏省苏州市2006年3分）抛物线的对称轴是x=_ 【答案】。【考点】二次函数的性质。【

9、分析】根据求对称轴的公式，直接求解：a=2，b=4，抛物线的对称轴是。9. （江苏省苏州市2007年3分）已知点P在函数 (x0)的图象上，PAx轴、PBy轴，垂足分别为A、B，则矩形OAPB的面积为 【答案】2。【考点】反比例函数系数k的几何意义。【分析】过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|。因此，由于点P在函数y=2x（x0）的图象上，矩形OAPB的面积S=|k|=2。10. （江苏省苏州市2008年3分）初三数学课本上，用“描点法”画二次函数的图象时列了如下表格：2101242 根据表格上的信息同答问题：该二次函数在=3时，y= 【答案】4。【考点】二

10、次函数的图象。【分析】由表格可知，（0，），（2，）是抛物线上两对称点，可求对称轴x=1，由利用对称性知横坐标为3的点关于x=1的对称点是（1，4）。根据对称性，x=3与x=1时，函数值相等，都是4。11. （江苏省2009年3分）反比例函数的图象在第 象限【答案】二、四。【考点】反比例函数的性质。【分析】根据反比例函数的性质：当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限：反比例函数的系数，图象两个分支分别位于第二、四象限。12. （江苏省苏州市2011年3分）如图，已知点A的坐标为（，3），ABx轴，垂足为B，连接OA，反比例函数（k0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、

11、D若AB3BD，以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是 （填“相离”、“相切”或“相交”）13. （2012江苏苏州3分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x1）2+1的图象上，若x1x21，则y1 y2.【答案】。【考点】二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质。【分析】由二次函数y=（x1）2+1知，其对称轴为x=1。x1x21，两点均在对称轴的右侧。此函数图象开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大。x1x21，y1y2。14. （2012江苏苏州3分）如图，已知第一象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数图象

12、的一个分支，在x轴上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D.若四边形ACDB的周长为8且ABAC，则点A的坐标是 .【答案】（，3）。【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，矩形的性质，解分式方程。【分析】点A在反比例函数图象上，可设A点坐标为（）。 AB平行于x轴，点B的纵坐标为。点B在反比例函数图象上，B点的横坐标，即B点坐标为（ ）。AB=a（2a）=3a，AC=。四边形ABCD的周长为8，而四边形ABCD为矩形，ABAC=4，即3a=4，整理得，3a24a1=0，即（3a1）（a1）=0。a1= ，a2=1。ABAC，a

13、=。A点坐标为（，3）。三、解答题1. （2001江苏苏州5分）已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点。（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。2.（江苏省苏州市2004年6分）如图，平面直角坐标系中画出了函数y=kx+b的图象。 （1）根据图象，求k，b的值；（2）在图中画出函数y= 2x+2的图象；（3）求x的取值范围，使函数y=kx+b的函数值大于函数y= 2x+2的函数值。【答案】解：（1）由图知，直线经过（2，0），（0，2），把（2，0），（0，2）代入解析式y=kx+b得

14、：，解得。（2）取（0，2），（1，0）连接，得（3）由（1）得y=kx+b的解析式为y=x+2， x+22x+2，解得x0。 使函数y=kx+b的函数值大于函数y= 2x+2的函数值的x的取值范围为x0。【考点】待定系数法求一次函数解析式，直线上点的坐标与方程的关系，一次函数的图象。【分析】（1）由一次函数的图象可看出函数经过（2，0）（0，2）两点，然后用待定系数法将两点代入一次函数的表达式中求出k，b的值。（2）可用两点法画函数y=-2x+2的图象，即先确定函数上的两点（一般是与x，y轴的交点），然后两点确定一条直线。（3）函数y=kx+b的函数值大于函数y=-2x+2的函数值，kx+b

15、-2x+2，由（1）中，k、b的值即能求出x的范围。【也可以图象解】3. （江苏省苏州市2002年5分） 已知反比例函数和一次函数的图象都经过点。 （1）求点P的坐标和这个一次函数的解析式； （2）若点和点都在这个一次函数的图象上，试通过计算或利用一次函数的性质，说明大于。【答案】解：（1）双曲线过点， ，即。 直线过点，即 。 这个一次函数的解析式为。 （2）中， 根据一次函数的性质，随的增大而减少。 又，。【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）将点代入反比例函数解析式可得，故。再将点代入一次函数解析式可得，从而得到一次函数的解析式。（2）根据一次函数的性质，随

16、的增大而减少，由即可得。4. （江苏省苏州市2003年7分） 已知直线过点（3，4）。（1）求b的值；（2）当x取何值时，？【答案】解：（1）直线过点（3，4），4=3b，解得b=1。（2）由（1）得，令y0，即x10，得x1。当x1时，y0。【考点】直线上点的坐标与方程的关系，一次函数与一元一次不等式。【分析】（1）根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，直接把点（3，4）代入直线，就可求得b。（2）y0，即x10，解不等式即可解决。5. （江苏省苏州市2003年6分）已知抛物线与x轴交于两点，（1）求a的取值范围，并证明A、B两点都在原点O的左侧；（2）若抛物线与y轴交于点C，且OA+OB

17、=OC2，求a的值。【答案】解：（1）抛物线与x轴交于，且，解得a。又a0，即必同号。又，必同为负数。点，都在原点的左侧。（2）当时，。同为负数，由OAOB=OC2，得。 ，即，解得，。又a，且a0，a的值为3。【考点】二次函数综合题，二次函数图象与轴交点问题，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。【分析】（1）首先令抛物线的值y=0，可得出一个关于x的方程，那么，因此同号，然后可根据抛物线与x轴有两个坐标不同的交点即方程的0以及的值来得出点A、B均在原点O左侧。（2）可先根据一元二次方程根与系数的关系用a表示出OA、OB的长，然后用a表示出OC的长，然后根据题中给出的等量关系：OAOB=O

18、C2求出a的值。6. （江苏省苏州市2005年6分）已知二次函数。（1）求证：对于任意实数，该二次函数图象与轴总有公共点；（2）若该二次函数图象与轴有两个公共点A、B，且A点坐标为（1，0），求B点坐标。【答案】解：（1）对于有，又0，0。对于任意实数m，该二次函数图象与x轴总有公共点。（2）点A（1，0）在二次函数图象上，把（1，0）代入二次函数关系式，得，解得。当时，二次函数关系式为：。令y=0，得：，解得：x=1或2。二次函数图象与x轴有两个公共点的坐标是：（1，0），（2，0）。又A点坐标为（1，0），B（2，0）。当m=1时，同理可得：B（，0）。【考点】抛物线与x轴的交点，一元二次

19、方程根的判别式。【分析】（1）依题意可得=9m2得出0，可得出二次函数图象与x轴总有公共点。（2）把已知坐标代入可得m值，然后把m的值及y=0代入二次函数可求出点B的坐标。 7. （江苏省苏州市2006年6分）已知函数和 (1)若这两个函数的图象都经过点(1，a)，求a和k的值； (2)当k取何值时，这两个函数的图象总有公共点?【答案】解；(1) 两函数的图象都经过点(1，a)，。 （2）将y代人y=kx+l，消去y得kx2+x一2=0 k0，要使得两函数的图象总有公共点，只要0即可。 18k， 由1+8k0解得k当k且k0时，这两个函数的图象总有公共点。【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐

20、标与方程的关系，一元二次方程根的判别式。【分析】（1）因为这两个函数的图象都经过点（1，a），所以x=1，y=a是方程组的解，代入可得a和k的值。（2）要使这两个函数的图象总有公共点，须方程组有解，即=kx+1有解，根据判别式即可求出k的取值范围。8. （江苏省苏州市2006年8分）司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间之后还会继续行驶一段距离我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫“刹车距离”(如图) 已知汽车的刹车距离s(单位：m)与车速v(单位：ms)之同有如下关系：s=tv+kv2其中t为司机的反应时间(单位：s)，k为制动系数某机构为测试

21、司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车进行了“醉汉”驾车测试，已知该型号汽车的制动系数k=0.08，并测得志愿者在未饮酒时的反应时间t=0.7s (1)若志愿者未饮酒，且车速为11ms，则该汽车的刹车距离为m(精确到0.1m) (2)当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以17ms的速度驾车行驶，测得刹车距离为46m假如该志愿者当初是以11ms的车速行驶，则刹车距离将比未饮酒时增加多少？(精确到O.1m) (3)假如你以后驾驶该型号的汽车以11ms至17ms的速度行驶，且与前方车辆的车距保持在40m至50m之间若发现前方车辆突然停止，为防止“追尾”。则你的反应时间应不超过多少秒?(精确到0. 0

22、1s) 【答案】解：（1）17.4m。 （2）设志愿者饮酒后的反应时间为t1，则t117+0.08172=46，解得tl1.35 s。 当v=11ms时，s= 1.3511+0.08112=24.53。 24.53一17.387.2(m) 答：刹车距离将比未饮酒时增加7.2m。(3)为防止“追尾”，当车速为17 ms时，刹车距离必须小于40m, t17+0.0817240，解得t0.993（s）。答：反应时间不超过0.99s。【考点】一次函数的应用，一元一次不等式的应用。【分析】（1）因为未饮酒时的反应时间t=0.7s，所以s=tv+kv2=0.7110.08112=17.3817.4（m）。

23、 （2）由v=17ms，s=46m求得饮酒时的反应时间t1.35s；再求出v=17ms，t1.35s时的刹车距离，从而求出饮酒时刹车距离比未饮酒时增加的距离。 （3）为防止“追尾”，车速为最大17 ms时，刹车距离必须小于最短40m，据此列出不等式t17+0.0817240求解即可。9. （江苏省苏州市2007年8分）设抛物线与x轴交于两个不同的点A(一1，0)、B(m，0)，与y轴交于点C.且ACB=90 (1)求m的值和抛物线的解析式； (2)已知点D(1，n )在抛物线上，过点A的直线交抛物线于另一点E若点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与AEB相似，求点P的坐标 (3)在(2)

24、的条件下，BDP的外接圆半径等于_【答案】解：(1)在中令x=0，得y=2 ，C(0，一2)。ACB=90，COAB， AOC COB。，即OB= m=4。将A(一1，0)、B(4，0)代入，得，解得。抛物线的解析式为。（2）将D(1，n )代入，得n=3。 由解得，。 E（6，7）。 过点E作EH轴于点H，则点H（6，0）。AH=EH=7，EAH=450。 过点D作DF轴于点F，则点F（1，0）。BF=DF=3，DBF=450。 EAH=DBF=450。DBH=1350，900EBA1350。 则点P只能在点B的左侧，有以下两种情况（如图）： 若BDP1EAB，则， 由EH轴，AH=EH=7

25、，EAH=450得AE=。 由DF轴，BF=DF=7，DBF=450得BD=。OP1=4。P1（，0）。 若BDP2BAE，则， 由EH轴，AH=EH=7，EAH=450得AE=。 由DF轴，BF=DF=7，DBF=450得BD=。OP2=。P2（，0）。综上所述，所求点P的坐标为（，0）或（，0）。 （3）或。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解方程组。【分析】（1）在中令x=0即能求得C点坐标；由AOC COB即能求得m的值；由A、C三点坐标代入即可求出抛物线的解析式。（2）将D(1，n )代入求得n，联立和求出点E的坐

26、标。过点E作EH轴于点H和过点D作DF轴于点F，通过等腰直角三角形的判定和性质得出点P只能在点B的左侧的结论。分BDP1EAB和BDP2BAE分别求出符合条件的点P。（3）点P（，0）时，BDP的外接圆圆心在直线上，设外接圆圆心坐标为S（）。 则， ,解得。 此时，BDP的外接圆半径为。点P（，0）时，BDP的外接圆圆心在直线上，设外接圆圆心坐标为T（）。 则， ,解得。 此时，BDP的外接圆半径为。10. （江苏省苏州市2008年8分）如图，帆船A和帆船B在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，教练船静候于O点训练时要求A、B两船始终关于O点对称以O为原点建立如图所示的坐标系，轴、轴的正方向

27、分别表示正东、正北方向设A、B两船可近似看成在双曲线上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美训练中当教练船与A、B两船恰好在直线上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得C船在东南45方向上，A船测得AC与AB的夹角为60，B船也同时测得C船的位置（假设C船位置不再改变，A、B、C三船可分别用A、B、C三点表示)(1)发现C船时，A、B、C三船所在位置的坐标分别为 A( ， )、B( ， )和C( ， )；(2)发现C船，三船立即停止训练，并分别从A、O、B 三点出发沿最短路线同时前往救援，设A、B两船的速度相等，教练船与A船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到?请说明理由。【答案】

28、解：（1）2，2；2，2；。（2）作ADx轴于D，连接AC、BC和OC，A（2，2），AOD=45，AO=。C在O的东南45方向上，AOC=45+45=90。AO=BO，AC=BC。又BAC=60，ABC为等边三角形。AC=BC=AB=2AO=。由条件设教练船的速度为3m，A、B两船的速度都为4m，则教练船所用时间为，A、B两船所用时间均为。，即。教练船没有最先赶到。【考点】反比例函数综合题。【分析】（1）A、B两点直线上和双曲线，列方程组可求A（2，2）、B（2，2）。依题意可判断ABC为等边三角形，OA=，则OC=OA=。过C点作x轴的垂线CE，垂足为E，利用OC在第四象限的角平分线上求O

29、E，CE，确定C点坐标（）。（2）分别求出AC、OC的长，分别表示教练船与A、B两船的速度与时间，比较时间的大小即可。11. （江苏省苏州市2008年9分）如图，抛物线与轴的交点为M、N直线与轴交于P(2，0)与y轴交于C，若A、B两点在直线上且AO=BO=，AOBOD为线段MN的中点。OH为RtOPC斜边上的高 (1)OH的长度等于 ；k= ，b= (2)是否存在实数a，使得抛物线上有一点E满足以D、N、E为顶点的三角形与AOB相似?若不存在，说明理由；若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的E点(简要说明理由)并进一步探索对符合条件的每一个E点，直线

30、NE与直线AB的交点G是否总满足PBPG10，写出探索过程 【答案】解：（1）1；。或1；。（2）存在。理由如下：假设存在实数a，使得抛物线上有一点F满足以D、N、E为顶点的三角形与AOB相似。 AO=BO=，AOBO，AOB是等腰直角三角形。 以D、N、E为顶点与AOB相似的三角形是等腰直角三角形，有两种情况：以DN为直角边，以DN为斜边。若DN为直角边，则EDDN。由抛物线与轴的交点为M、N，得M（1，0）、N（5，0）。D（2，0）。ED=DN=3。E（2，3）。将（2，3）代入得。抛物线的解析式为，即。若DN为斜边，则DEEN，DE=EN。过点E作ES轴于点S，则DS=ES=，OS=。

31、E（，）。将（，）代入得。抛物线的解析式为，即。当时，若抛物线上还有满足条件的E点，不妨设为，那么只有可能DN是以DN为斜边的等腰直角三角形，此时（，），代入不成立，所以点不在抛物线上。因此，抛物线上没有满足条件的其它E点。当时，若抛物线上还有满足条件的E点，不妨设为，那么只有可能DN是以DN为直角边的等腰直角三角形，此时（2，3），代入不成立，所以点不在抛物线上。因此，抛物线上没有满足条件的其它E点。当E（2，3），对应的抛物线的解析式为，EDN和AOB是等腰直角三角形，GMP=PBO=450。又NPG=BPO，NPGBPO。，即。PO=2，PN=7，。，即PBPG10。当E（，），对应的抛

32、物线的解析式为，同理可证得PBPG10。12. （江苏省2009年10分）如图，已知二次函数的图象的顶点为二次函数的图象与轴交于原点及另一点，它的顶点在函数的图象的对称轴上（1）求点与点的坐标；（2）当四边形为菱形时，求函数的关系式【答案】解：（1），顶点的坐标为，对称轴为。又二次函数的图象经过原点，且它的顶点在二次函数图象的对称轴上，点和点关于直线对称。点的坐标为。（2）四边形是菱形，点和点关于直线对称。点的坐标为。二次函数的图象经过点，解得二次函数的关系式为。【考点】二次函数的性质，点关于直线对称的性质，菱形的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）把化为顶点式，即可求得点的坐标。

33、根据的图象经过原点，且它的顶点在二次函数图象的对称轴上，可知点和点关于直线对称，从而根据点关于直线对称的性质求得点的坐标。 （2）由于四边形是菱形，根据菱形的性质，知点和点关于直线对称，从而求得点的坐标。由二次函数的图象经过点，根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，列方程组求解即可。13. （江苏省2009年12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元（销售利润（售价成本价）销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题

34、：（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段与所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）【答案】解：（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为（万升）。答：销售量为4万升时销售利润为4万元。（2）点的坐标为，从13日到15日利润为（万元），销售量为（万升）。点的坐标为。设线段所对应的函数关系式为，则，解得。线段所对应的函数关系式为。从15日到31日销售5万升，利润为（万元），本月销售该油品的利润为（万元）。点的坐标为。设线段所对应的函数关系式为，则，解得。线段所对应的函数关系式为。（

35、3）线段。【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）根据公式：销售利润（售价成本价）销售量，在已知售价和成本价时，可求销售利润为4万元时的销售量：销售量销售利润（售价成本价）。 （2）分别求出点、的坐标，根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，用待定系数法即可求出和所对应的函数关系式。 （3）段的利润率=； 段的利润率=；段的利润率=。段的利润率最大。14. （江苏省苏州市2010年8分）如图，四边形是面积为4的正方形，函数()的图象经过点 (1)求的值； (2)将正方形分别沿直线、翻折，得到正方形、设线段、分别与函数()的图象交于点、，求线段EF所在直线的

36、解析式【答案】解：(1)四边形是面积为4的正方形， =2.。点坐标为（2,2）。 =22=4。(2)正方形、由正方形翻折所得， =4。点横坐标为4，点纵坐标为4。点、在函数的图像上，当时，即，当时，即。设直线解析式为,将、两点坐标代入，得。 直线解析式为。【考点】正方形的性质，比例系数的意义，待定系数法求一次函数的解析式，曲线上点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组。【分析】(1)由比例系数，而四边形的面积刚好为即可求得。（2）要求直线的解析式，用待定系数法设出这条直线的解析式，并列出与之相关系的二元一次方程求解即可。15. （江苏省苏州市2010年9分）如图，以为顶点的抛物线与轴交于点已知、

37、两点的坐标分别为(3，0)、(0，4) (1)求抛物线的解析式； (2)设是抛物线上的一点(、为正整数)，且它位于对称轴的右侧若以、为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点的坐标；(3)在(2)的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点，是否总成立?请说明理由【答案】解：(1) 设，把代入，得。 抛物线的解析式为。(2) 为正整数，, 应该是9的倍数。是3 的倍数。 又， 当时，此时,。 四边形的四边长为3，4，5，6。当时，四边形的四边长不能是四个连续的正整数。点坐标只有一种可能（6，4）。(3) 设,与对称轴交点为，则，。=。当时，有最小值。总是成立。【考点】二次函数综合题，二

38、次函数的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，连续整数的性质。【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标，求其解析式，用待定系数法设这个抛物线的解析式为顶点式求解。（2）要求点的坐标与有关系，对的取值进行分类讨论。（3）证明，只要关于点纵坐标的函数最小值大于28即可。 16. （江苏省苏州市2011年10分）已知二次函数的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C点D是抛物线的顶点 (1)如图，连接AC，将OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值； (2)如图，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，4）、（4，3），边HG位于边EF的右侧小林同学经

39、过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段不能构成平行四边形）”若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程； (3)如图，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标t是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由【答案】解：（1）由， 令，解得，。 令，解得，。 点A、B、C的坐标分别为（2，0），（4，0），（0，）。 该抛物线的对称轴

40、为。 如图，设该抛物线的对称轴与轴的交点为点M，则由OA=2得AM=1。 由题意，得OA=OA=2，OA=2AM，OAM=600。 OAC=CAO=600。OC=，即。 （2）若点P是边EF或边FG上的任意一点，结论仍然成立。 如图，若点P是边EF上的任意一点（不与点E重合），连接PM， 点E（4，4）、F（4，3）与点B（4，0）在一直线上，点C在y轴上， PB4，PC4，PCPB。又PDPMPB，PAPMPB，PBPA，PBPC，PBPD。此时线段PA、PB、PC、PD不能构成平行四边形。设点P是边FG上的任意一点（不与点G重合），点F的坐标是（4，3），点G的坐标是（5，3），FG=3，

41、GB=。3PB 。PC4，PCPB。又PDPMPB，PAPMPB，PBPA，PBPC，PBPD。此时线段PA、PB、PC、PD也不能构成平行四边形。（3）存在一个正数a，使得线段PA、PB、PC、PD能构成一个平行四边形，如图，点A、B是抛物线与x轴交点，点P在抛物线对称轴上，PA=PB。当PC=PD时，线段PA、PB、PC、PD能构成一个平行四边形。点C的坐标是（0，8a），点D的坐标是（3，a），点P的坐标是（3，），由PC=PD得PC2=PD2，整理得，解得。显然满足题意。当是一个大于3的常数时，存在一个正数，使得线段PA、PB、PC、PD能构成一个平行四边形。【考点】二次函数综合题，,

42、图形的翻转，含300角的直角三角形的性质，平行四边形的判定，解一元二次方程。【分析】(1)先利用点在抛物线上，点的坐标满足方程和含300角的直角三角形中300角所对的直角边是斜边一半的性质，求出点A、B、C的坐标，再求出a。(2)分点P在边EF或边FG上两种情况比较四线段的长短来得出结论。(3)因为点A、B是抛物线与X轴的交点，点P在抛物线对称轴上，所以PA=PB。要PA，PB，PC，PD构成一个平行四边形的四条边，只要PC=PD,，从而推出a。17. （2012江苏苏州10分）如图，已知抛物线（b是实数且b2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C. 点

43、B的坐标为 ，点C的坐标为 （用含b的代数式表示）；请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得QCO、QOA和QAB中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.【答案】解：（1）B（b，0），C（0，）。（2）假设存在这样的点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形。 设点P坐标（x，y），连接OP， 则。过P作PDx轴，PEy轴，垂

44、足分别为D、E，PEO=EOD=ODP=90。四边形PEOD是矩形。EPD=90。PBC是等腰直角三角形，PC=PB，BPC=90。EPC=BPD。PECPDB（AAS）。PE=PD，即x=y。由 解得，。由PECPDB得EC=DB，即，解得符合题意。点P坐标为（，）。（3）假设存在这样的点Q，使得QCO、QOA和QAB中的任意两个三角形均相似. QAB=AOQ+AQO，QABAOQ，QABAQO.要使得QOA和QAB相似，只能OAQ=QAB=90，即QAx轴。b2，ABOA. QOAQBA，QOA=AQB，此时OQB =90。由QAx轴知QAy轴，COQ=OQA。要使得QOA和OQC相似，只能OCQ=90或OQC=90。（）当OCQ=90时，QOAOQC，AQ=CO=。 由 得：，解得：。b2，。点Q坐标为（1，）.（）当OQC=90时，QOAOCQ，即。又，即，解得：AQ=4此时b=172符合题意。点Q坐标为（1，4）。综上可知：存在点Q（1，）或（1，4），使得QCO、QOA和QAB中的任意两个三角形均相似。