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1、 新余一中20xx届毕业年级第八次模拟考试数学（理）试题命题人：补习数学组 审题人：高三数学组第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1已知集合，则 （ B ）A B C D2复数（ C ）A.0 B.2 C. D. 3.如图，若输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是（B ）A. B. C. D.4某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将70个同学按01,02,03.70进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读，则选出的第7个个体是（ B ） （注：下表为随机数表的第8行和第9行）63 01 63 7
2、8 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54A.07 B. 44 C.15 D.515.已知等差数列的公差，且，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（ B ）A3 B4 C D6. 已知不等式组表示区域，过区域中任意一点作圆 的两条切线且切点分别为，当最大时，（ D ）A B C D 7.一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积为( A ) A. B.
3、 C. D. 8.将函数的图象向左平移个单位后的图象关于原点对称，则函数在上的最小值为（ D ）A. B. C. D. 9. 在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为( D )A. B. C. D. 10. 已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ A ） A B C D11.在菱形中，将折起到的位置，若二面角的大小为，则三棱锥的外接球的体积为（ C ）A B C D12关于函数，下列说法错误的是（ C ） A是的极小值点 B函数有且只有1个
4、零点 C存在正实数，使得恒成立 D对任意两个正实数，且，若，则第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13. 已知分别是的三个内角A,B,C所对的边，若则的面积为 14如图在平行四边形中，已知，则的值是 4 15. 已知双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为 16. 对于函数,若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”.若已知为定义域上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题共12分）已知数列的前项和
5、为，且（1）求的通项公式；（2）设，若恒成立，求实数的取值范围；17（1）由已知得，其中所以数列是公比为的等比数列，首项，所以 4分(2)由（1）知 所以所以 8分因此，所以，当即，即所以是最大项 所以 12分18（本题满分12分）在一个盒子中放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分。现从这个盒子中有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为，设为坐标原点，点的坐标为.（1）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（2）求随机变量的分布列和数学期望。解：（1）（2）012519. （本题满分12分）如图，在直角梯形中，,，,.（1）求证：
6、；（2）在直线上是否存在点,使二面角的大小为? 若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。(1)略（2）20.（本小题满分12分）已知椭圆与抛物线有一个公共焦点，抛物线 的准线与椭圆有一坐标是的交点。（1）求椭圆与抛物线的方程；（2）若点是直线上的动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，直线与椭圆 分别交于点，求的取值范围。答案：（1），（2）设点，可得联立椭圆方程，由韦达定理可得：，范围为。21（本小题满分12分） 设函数. （1）若，求的单调增区间； （2）当时，若存在，,使成立，求实数的最小值（其中为自然对数的底数）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计
7、分，做答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22.23.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线，与，各有一个交点，当时，这两个交点间的距离为2，当，这两个交点重合.（1）分别求，的直角坐标方程；（2）设当时，与，的交点分别为，当，与，的交点分别为，求四边形的面积.23、（1）是圆，是椭圆.当时，射线与，交点的直角坐标分别是因为这两点间的距离为2，所以当，射线与，交点的直角坐标分别是因为这两点重合，所以；故，的普通方程为（2）当时，射线与交点的横纵标是，与交点的横坐标是当时，射线与，的两个交点分别与交点关于轴对称，因此四边形为梯形，故四边形的面积为.24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设函数. （1）当时，求不等式的解集；（2）若当，求的取值范围.解：（1）（2）欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
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