2016年秋九年级数学上册第4章锐角三角函数小结与复习导学案(新版)湘教版

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1、锐角三角函数【学习目标】1通过复习，使学生系统地掌握本章知识，熟练应用三角函数进行计算2掌握直角三角形的边与边，角与角，边与角的关系，能应用 这些关系解决相关的问题3通过解直角三角形的复习，体会数学在解决实际问题中的作用【学习重点】解直角三角形及其应用【学习难点】解直角三角形的实际应用。情景导入 生成问题【本章知识结构】【基础知识梳理】1直角三角形的边角关系：在 RtABC中， AB 90 ，a 2b2c2 ；sin A角A的对边斜边，cosA角A的邻边斜边，tan A角A的对边角A的邻边2互余两角三角函数间的关系：sin Acos(90 A)；cosAsin (90 A)3同角三角函数间的关

2、系：sin2 2cos 1；tansin cos4解直角三角形的基本类型：(1) 在直角三角形中，除直角外有 5 个元素 ( 即 3 条边， 2 个锐角 ) ，只要知道其中的 2 个元素 (至少有 1 个是边 ) ，就可以求出其余的 3 个未知元素(2) 在直角三角形中利用已 知元素求其余未知元素的过程叫作解直角三角形自学互研 生成能力知识模块一 锐角三角函数的概念【例 1】已知，如图， D是ABC中 BC边的中点， BAD90， tanB23，求 sin DAC.解：过D作 DEAB 交 AC于 E，则ADEBAD 90，23由 tan B，得AD 2 ，AB 3设AD2k，AB3k，3D是

3、ABC中 BC边的中点， D E k，25 DE在 RtADE中， AE k， sin DAC2 AE32kk523.5知识模块二 解直角三角形【例 2】 如图，在 RtABC中， C90， A30， a 5. 求B、 b、 c.解： B 90 A 60，b又 tan B ， ba tan B5 tan 60 5 3.asin Aac， casin A510.sin 30知识模块三 解直角三角形的应用【例 3】如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在 C处测得 ADG 30，在 E处测得 AFG 60， CE8 米，仪器高度 CD 1.5 米，求这棵树AB的高度 (结果保留两位有效数字，

4、 3 1.732) 解：根据题意得：四边形 DCEF、DCBG是矩形，G BEFCD1.5 米， DFC E8 米2设AGx 米， GFy 米，在 RtAFG中， tan AFGtan 60AGFGxy 3，在 RtADG中， tan ADGtan 30AGDGxy83，3二者联立，解得 x4 3，y4.AG4 3米， F G4 米A BAGG B4 31.5 8.4( 米 ) 这棵树AB的高度约为8.4 米【例 4】 如图，海上有一小岛A，它的周围8 海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在 B点测得小岛A 在北偏东60，航行 12 海里到达 D点，在 D点测得小岛A 在北偏东30，如果渔

5、船继续向正东方向行驶，问是否有触礁的危险？解 ：过A 作 ACBD于点 C.在 RtACD中，根据题意得： ADC 60， DAC30，在 RtABC中， ABC30， BAC60， BAD 30. ADBD12.ACAD sin 60 6 3 108，所以没有危险交流展示 生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2 各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一锐角三角函数的概念知识模块二 解直角三角形知识模块三 解直角三角形的

6、应用检测反馈达成目标1在 ABC中， C90，若 B2A，则cosB的值为( D )A. 3 B.33C.32D.1232已知 cos 3，且 90 ，则tan _ 3_；若 3tan 2cos30 0，则锐角 _30_23如图所示，菱形 ABCD的周长为20cm，D E AB，垂足为E，sin A号) 35，则下列结论正确的有 _ _( 填序2 BD 2 10cm DE3cm BE 1cm 菱形的面积为15cm4如图，为了测量某山 AB的高度，小明先在山脚下 C点测得山顶A 的仰角为45，然后沿坡角为30的斜坡走 100 米到达 D点，在 D点测得山顶A 的仰角为30，求山 AB的高度 ( 参考数据： 3 1.73)解：过D作 DEBC于 E，作 DFAB 于 F，设A Bx，在 Rt DEC中， DCE30， C D 100，DE20，CE50 3.在 RtABC中， ACB45， BCx.则AFABBFABDEx50，DFB EBCCE x50 3.在 RtAFD中， ADF30， tan 30AF，FDx50x50 33. x50(3 3) 236.6.3答：山 AB的高度约为236.6 米。课后反思查漏补缺1收获： _ _2存在困惑： _4