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1、 课时限时检测(五十九)排列与组合(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难排列应用题3,5,76,10组合应用题1,2,48,9排列组合的综合应用11,12一、选择题(每小题5分，共30分)1从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有()A36种 B30种 C42种 D60种【解析】从8名同学中选出3名，有C种方法，其中全是男生的有C种，至少有1名女生的选法有CC36种【答案】A2在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有()A36个 B24个 C18个 D6个【解析】在1,2,3,4,5这五
2、个数字中有3个奇数，2个偶数，要求三位数各位数字之和为偶数，则两个奇数一个偶数，符合条件的三位数共有CCA36.【答案】A3(20xx四川高考)从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg alg b的不同值的个数是()A9 B10 C18 D20【解析】从1,3,5,7,9这五个数中每次取出两个不同数的排列个数为A20，但lg 1lg 3lg 3lg 9，lg 3lg 1lg 9lg 3，所以不同值的个数为20218，故选C.【答案】C4某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10 000个号码公司规定：凡
3、卡号的后四位恰带有两个数字“6”或恰带有两个数字“8”的一律作为“金兔卡”，享受一定优惠政策如后四位数为“2663”、“8685”为“金兔卡”，则这组号码中“金兔卡”的张数为()A484 B972 C966 D486【解析】当后四位数有2个6时，“金兔卡”共有C99486张；当后四位数有2个8时，“金兔卡”也共有C99486张但这两种情况都包含了后四位数是由2个6和2个8组成的这种情况，所以要减掉C6，即“金兔卡”共有48626966张【答案】C5国庆、中秋双节期间，张、王两家夫妇各带一个小孩到颐和园游玩，购得门票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外两个小孩要排在一起，则这6
4、人的入馆顺序的排法种数是()A12 B24 C36 D48【解析】第一步，将两个爸爸放在首尾，有A2种方法；第二步，将两个小孩视作一个与两位妈妈排在中间的三个位置上有AA12种排法，故总的排法有21224种【答案】B6某外商计划在4个侯选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有()A16种 B36种 C42种 D60种【解析】若3个不同的项目投资到4个城市中的3个，每个城市一项，共A种方法；若3个不同的项目投资到4个城市中的2个，一个城市一项、一个城市两项共CA种方法由分类计数原理知共ACA60种方法【答案】D二、填空题(每小题5分，共15分)7(
5、20xx山东师大附中模拟)将a，b，c三个字母填写到33方格中，要求每行每列都不能出现重复字母，不同的填写方法有_种(用数值作答)【解析】先填第一行共有A6种，再填第二行，共有A2种不同的填法，其余填法有且只有1种，故共有6212种不同填写方法【答案】128回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数如22,121,3 443,94 249等显然2位回文数有9个：11,22,33，99.3位回文数有90个：101,111,121，191,202，999.则4位回文数有_个【解析】4位回文数第1、4位取同一个非零数有C9(种)选法，第2、3位可取0，有C种选法，故4位回文数有CC90个【答案】
6、909(20xx重庆高考)从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是_(用数字作答)【解析】根据计数原理合理分类，还要注意每一类中的合理分步分三类：选1名骨科医生，则有C(CCCCCC)360(种)；选2名骨科医生，则有C(CCCC)210(种)；选3名骨科医生，则有CCC20(种)骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是36021020590.【答案】590三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)用0,1,3,5,7五个数字，可以组成多少个没有重复数字且5不在十位位置上的五位数？【解】分两
7、类求解第一类，0在十位上，这时5不在十位上，所以五位数的个数为A24(个)第二类：0不在十位上，这时由于5不能排在十位上，所以十位上只能排1,3,7之一，有A种排法，由于0不能排在万位上，所以万位上只能排5或1,3,7被选作十位上的数字后余下的两个数字之一，有A种排法十位万位上的数字选定后，其余三位可全排列，有A种，根据分步乘法计数原理，第二类中所求五位数的个数为AAA54.由分类加法计数原理，符合条件的五位数共有245478(个)11(12分)(1)3人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同坐法的种数为几种？(2)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个
8、名额，问名额分配的方法共有多少种？【解】(1)由题意知有5个座位都是空的，我们把3个人看成是坐在座位上的人，往5个空座的空档插，由于这5个空座位之间共有4个空，3个人去插，共有A24种(2)法一每个学校至少一个名额，则分去7个，剩余3个名额分到7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数分类：若3个名额分到一所学校有7种方法；若分配到2所学校有C242种；若分配到3所学校有C35种共有7423584种方法法二10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块档板插在9个间隔中，共有C84种不同方法所以名额分配的方法共有84种12(13分)四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中(1)若每个盒子放一球，则有多少种不同的放法？(2)恰有一个空盒的放法共有多少种？【解】(1)每个盒子放一球，共有A24种不同的放法；(2)法一先选后排，分三步完成第一步：四个盒子中选一只为空盒，有4种选法；第二步：选两球为一个元素，有C种选法；第三步：三个元素放入三个盒中，有A种放法故共有4CA144种放法法二先分组后排列，看作分配问题第一步：在四个盒子中选三个，有C种选法；第二步：将四个球分成2,1,1三组，有C种分法；第三步：将三组分到选定的三个盒子中，有A种分法故共有CCA144种分法
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