利用导数求切线的方程

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1、利用导数求切线的方程第I卷（选择题）1.已知曲线2y 二 x-1在X =X0处的切线与曲线2亠 22A . 0B .C . 0 或D.3332.若幕函数f (X)二mxa的图像经过点A（1 2、选择题A. 2x y =0则它在点A处的切线方程是（）3y =1 - x在x =x处的切线互相平行,X0的值为（）B. 2x y =0C. 4x -4y 1=0D. 4x 4y 1=03 曲线y=ex在点（2, e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（9 2 -e42小2_2eB、2eC、eD、24 .函数 f (x)二 eln x在点（1, f （1）处的切线方程是（）A. y 二 2e(x -1)

2、B. y 二 exTC. y = e(x -1)5.若点P是曲线2y = x -In x上任意一点，则点P到直线y二x - 2距离的最小值为（）y 二 axcosxy二x 1平行，则实数a的值为（）223131A .B .C .D .311 31226 .曲线ji16在x处的切线与直线 2ln x7.函数f X = x在点X,f X。处的切线平行于x轴,xB.C .12e8 .曲线 f(x) =x3 -1 (x 0)x上一动点P（X0,f（X。）处的切线斜率的最小值为C. 2、3第II卷(非选择题)二、填空题1X9 设曲线y=-在点(1,1)处的切线与曲线 y=e在点P处的切线垂直，则点 P的

3、坐标为 .x10 .曲线V=X_COSX在点倍I处的切线的斜率为2丿11 已知直线X - V T =0与曲线V =1 nx -a相切，则a的值为., 112 .若曲线v = In x(x 0)的一条切线是直线 y = x b，则实数b的值为2 13 .若直线y = x b是曲线y = xln x的一条切线，则实数 b =.14 .已知函数f(x)=tanx，贝U f (x)在点P(.f()处的线方程为 .x15 .函数f x x在点1,f 1处的切线方程是e316.设曲线f(x)=2ax -a在点(1,a )处的切线与直线2x-y+1 = 0平行，则实数a的值为.217 .已知曲线f (x )

4、=acosx与曲线g ( x)= x + bxF在交点(0. m)处有公切线，则实数a + b的值为18 函数f(x) = excosx的图像在点(0. f(0)处的切线的倾斜角为 x( 119 .曲线y=在点.1.一 处的切线方程为 .x +1I 2 丿三、解答题20 求曲线y=f(x) =(2x-2)在点(2.8 )处的切线方程(一般式)参考答案1. C【解析】试题分析：2 2 、 2y1 =2x,y2 - -3x = 2x - -3x0 = x 二 0或,故选 C.3考点：导数的几何意义2. C【解析】1 11试题分析：由f(x)二mxa为幕函数，故 m=1 ；因为点 A(,)在幕函数

5、f(x)上，代入可得：a二.则4 221 11 1f (x)，故f(x)在点A(,)处的切线的斜率为f ( ) =1 根据直线的点斜式方程可知切线方程为:2 躯4 2411y x -，化简可得：4x-4y，1=0.故选C.24考点：导数的概念及几何意义3. D【解析】1 2 试题分析：y=eX 斗 丫良占二弍斗 ye2 =e(x2) y=e?xe 斗 A(1,0), B(0,-e?)斗 s=%1咒=皂, 一 2 2故选D.考点：1、导数的几何意义；2、三角形的面积.4. C.【解析】试题分析：由题意可知，切线方程的斜率为e,则可求出在点(1, f(1)处的切线方程，故选 C.考点：1.导数的几

6、何意义；2.切线方程.【解析】2试题分析：当直线平行于直线y=x-2且与曲线y=x -1 nx相切时，切点到直线 y = x-2的距离最小，求导，得y = 2x - 1，可求得切点坐标为(1,1) ，故点(1,1)到直线y二x -2的距离为 2 .x考点：导数几何意义.【方法点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点P(x0,y0)及斜率，其求法为：设P(x,y)是曲线y二f(x)上的一点，则以P的切点的切线方程为：y - y。二f(X0)(x-x。)若曲线y二f (x)在点P(x, f (x)的切线平行于y轴(即导数不存在)时，由切线定义知，切线方程为x

7、.6. A【解析】 试题分析：因为 y = axcosx 16 二 f x，所以 fx 二 acosx-axsi nx，又因为曲线 y = axcosx16 在 x = 处的切线与直线y =x 1平行，所以f二=_a：=1=a=-2，故选A.12丿2兀考点：1、两直线平行的性质；2、利用导数求曲线切线的斜率.7. B【解析】试题分析：l _ in x1f x20 Xo_e_ f(xo)-f(e)，故选 B.xe考点：导数的几何意义.8. C【解析】试题分析：f(X)=3x2= f(x) =3x2 +4兰23,当且仅当3x2 = A 时，即x4 =丄时，时，xxx3V 3斜率 kmin =2 3

8、.考点：1、切线的斜率；2、求导运算；3、基本不等式.9. (0,1)【解析】111X试题分析：由 y 得y 2，所以曲线 y 在点1,1处的切线的斜率为k = -1，所以曲线y二ex在点xxxxxxP(xo, yo)处的切线的斜率为1,由y =e得y =e，所以e =1,即x =0, y =1，即点P(0,1).考点：导数的几何意义.10 . 2【解析】H兀试题分析：y=si nx , x= 时，y 1 sin =2，即切线斜率为 2.22考点：导数的几何意义.11 .一2【解析】试题分析：设切点为上1(xi, yi),Q y，-x1,Xi =1. yi =Xi，1 = 2=1 nxi -

9、a = -a= Xia = -2考点：导数几何意义【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点 P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点 P为切点.（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解12 . b = -1 I n2【解析】1111试题分析：设切点为（x（）,y0）, y，即切线斜率为x = 2,yo = In2，代入切线 y x，b.可得xx0 22b = -1

10、In 2考点：函数的切线13. 一1【解析】试题分析：设切点（xi，yi），则 y nxX |nxix yi X b-J考点：导数几何意义【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意 “过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不 一定是切点，点 P也不一定在已知曲线上，而在点 P处的切线，必以点 P为切点.（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解14 . 2x -y 102【解析】试题分析:f x= sec2 x，把x=代入得到切线

11、的斜率 k = f I卫1= sec =44 2 二 cos 412，切点为J,则所求切线方程为y-1=2 x-4，即为一八二故答案为:ji2x - y 10.2考点：利用导数研究曲线上某点处的切线方程【解析】x试题分析：函数 f X X的导数为f X =eXX.e -xe 1 - xex2，可得在点1, f 1处的切线斜率为k = 0，切点为1,1 i,即有切线的方程为 e丿1二故答案为:e考点：利用导数研究曲线上某点处的切线【解析】试题分析：直线 2x -y 1 =0斜率为2，所以 2 1f x 二 6ax , f 1 = 6a = 2, a3考点：导数与切线【思路点晴】求函数 f (X)

12、图象上点P(x0, f (x0)处的切线方程的关键在于确定该点切线处的斜率k，由导数的几何意义知k f (Xo)，故当f(Xo)存在时，切线方程为y - f(X。)= f (xo)(x-xo).要深入体会切线定义中的运动变化思想：两个不同的公共点 t两公共点无限接近 t两公共点重合(切点);割线t切线.切线与某条直线平行，斜率相等17 . 1【解析】2 | *试题分析：因为两个函数的交点为 (0,m),. m = acos0,m = 02 b 0 1, m=1,a=1, f (x), g(x)在(0,m)处有公切线，f(0) =g(0), - sin0=2 0 b, b =0, a b =1.

13、考点：导数的几何意义【易错点睛】本题主要考查了导数的几何意义求函数的切线方程的注意事项(1)首先应判断所给点是不是切点,如果不是，要先设出切点.(2)切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组.在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件曲线的切线方程是导数的几何意义的应用冗18 4【解析】试题分析：由题意有，f(x) =ex(cosx -sinx)，则k二f(0) =1，则切线的倾斜角为 .4考点：1.导数的几何意义；2.斜率的几何意义.19 x4y 1=0【解析】x 亠 1 x11 1 1试题分析：y22= ylxm=： y 二(x-1)= x-4y 1=0 (x+1)2(x+1)242 4考点：导数的几何意义.20 24x-y-400【解析】试题分析：由题意可得，求出曲线f(x)的导函数f(x)，即切线方程的斜率，从而可利用点斜式求出切线的方程试题解析： 2 f (x) =24(x-1) ,k = f (2) =24, y -8 =24(x-2),24x - y-40 =0【考点】1导数的求导法则；2.导数的几何意义.Welcome ToDownload !欢迎您的下载，资料仅供参考！