最新苏科版八年级上册第一章图形的全等导学案

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1、最新教学资料苏教版数学初级中学“学讲计划”导学案八年级 班 姓名 日期 课题: 1.1 图形的全等学习目标: 1.能认识全等图形，能说出全等图形的概念与特征。2.能欣赏有关的图案，并能指出其中的全等图形。学习重点：全等图形的概念和特征，认识全等图形。一、导学预习1.请欣赏鸭子游泳图，你能发现其中的有趣现象吗？平移2.下面再来观察两组几何图片，看看其中的几何图形是否有类似的特征？3.这一组几何图片中你们又发现什么？4.我们在生活中，书本中见到的几何图形有的形状、大小完全相同；有的形状相同，大小不相同；有的大小相同，形状不相同；有的都不相同。这节课我们来学习形状和大小相同的图形即全等图形二、小组合

2、作探究：1.（1） 叫做全等图形，你能说出生活中全等图形的例子吗？（2）观察下面两组图形，他们是不是全等图形？为什么？2.全等图形的性质： 。（1）请同学们看课本的图11，从中找出全等图形，与同学交流.（2）欣赏课本6页的图案，从中找出全等图形，并思考这些图形是通过什么方法变化而来的？（3）请同学们完成课本图12的操作. （4）下面大家通过动手，探索解决下列问题： 用不同的方法沿着网格线把正方形分割成两个全等的图形. 三、自我总结，提出质疑：通过今天的活动你有何收获呢？四、当堂检测1下列各组中是全等形的是（ ）A两个周长相等的等腰三角形 B两个面积相等的长方形C两个面积相等的直角三角形 D两个

3、周长相等的圆2两个全等图形中可以不同的是（ ）A位置 B长度 C角度 D面积3下列各组中可能不是全等形的是（ ）A两条长度相等的线段 B两个大小相等的角C两条长度相等的圆弧 D两条互相垂直的直线4你能把所给的长方形分成两个全等三角形吗？能分成4个全等三角形吗？你发现了什么结论？ 运河初级中学“学讲计划”导学案八年级 班 姓名 日期 编写人：戴广强 审核人：王景海课题: 1.2 全等三角形学习目标: 1.能说出全等三角形的性质。 2.能利用全等三角形的特征解决一些实际问题。学习重点：全等三角形的性质及其应用。一、导学预习前面我们研究了全等图形及其应用.，现在来观察下面这两个图形 1.观察图（1）

4、花边图案，它可以看成是由哪个图形经过怎样的变换产生的？2.图（2）呢？图（1）花边图案可以看成是由经过平移得到的.这五个是全等的.图（2）可以看作是由一个三角形绕着中心点旋转得到的，这四个三角形是全等的.二、小组合作探究：1.请你剪两个能重合的三角形2.全等三角形是全等图形的一种，哪位同学来概括：什么是全等三角形？ 什么是对应点、对应边和对应角？ 3.把两块全等的三角板一边重合放在桌面上，共有几种不同的位置关系，画出图形并说出对应元素. 4.结合图形填空 （1）AD的对应边是_，E的对应角是_.（2）DE的对应边是_，DAE的对应角是_. （3）FE的对应边是_，D的对应角是_.（4）AD的对

5、应边是_，CD的对应边是_，D的对应角是_.5.全等三角形的性质： .三、自我总结，提出质疑：四、当堂检测1.如图所示，ABCADE，BC的延长线过点E，ACB=AED=105，CAD=10，B=50，求DEF的度数 。ABCFDE BAABOC 第1题图 第 2题图2.如图，AOB中，B=30，将AOB绕点O顺时针旋转52得到AOB边AB与边OB交于点C（A不在OB上），则ACO的度数为 。3.如图，ABCAEC，B=30，ACB=85.求出AEC各内角的度数.运河初级中学“学讲计划”导学案八年级 班 姓名 日期 编写人：王群业 审核人：王景海课题: 1.3 三角形全等条件（1）学习目标:

6、1.能懂得三角形全等必须具备三个条件；记住“边角边”公理，会用来判定两个三角形全等。2.学会有条理地思考、分析、解决问题，培养学生推理、应用和空间想象能力。学习重点：掌握三角形全等的“边角边”条件。一、导学预习1.想一想，议一议：(1)从三角形的6个元素中任意选出其中的3个元素，有几种不同的选法？(2)如果从两个三角形中选出的3个元素分别对应相等，这两个三角形是否一定全等？2.做一做，想一想：第一步：大家任意剪一个直角三角形，它们能全等吗？第二步：如何剪才能使大家的直角三角形全等呢？说说你的方法；第三步：剪下三角形，验证并得出结论： 。二、小组合作探究：1做一做，比一比：按条件在练习簿上画三角

7、形，然后剪下来，进行比较：（1）画MAN=500，（2）在AM、AN上分别截取AB=1.4cm,AC=2.3cm（3）连接BC，剪下所画的ABC，各组同学交流所画的三角形能够重合吗？如果能够重合，由此你可以得到的结论是： 。图1图形表示： 数学符号语言：2试一试：（1）如图1，AB=AD，BAC=DAC，BC和DC相等吗？为什么？ BCAFE图2（2）如图2：在ABE和ACF中，AB=AC, BF=CE.求证：、ABEACF、AF=AE、BE=CF.三、自我总结，提出质疑：四、当堂检测：第（2）题图1.分别找出（1）（2）题中的全等三角形，并说明理由。（1）AC=ED BAC= 40FED=

8、40 AB=EF（2）AO=OC BO=OD第（1）题图 2.已知，如图：ACAB，DBAB,垂足分别为A、B，AC=BE,AE=BD。试猜想线段CE与DE的数量与位置关系，并说明理由。五、迁移运用：1小明做了如图所示的风筝，其中EDH=FDH，ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH。你知道为什么吗？2要测量池塘两边A、B之间的距离，可先在平地上取一点可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到点D，使CD=CA连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，量得DE的长就是AB之间的距离，为什么？运河初级中学“学讲计划”导学案八年级 班 姓名 日期 编写人：王群业 审

9、核人：王景海课题: 1.3 三角形全等条件（2）学习目标：1.会运用“SAS”判定两个三角形全等。2.提高有条理的思考和说服能力。学习重点：灵活运用“SAS”判定两个三角形全等。一、导学预习：1想一想，议一议（1）如图，ABCD，要使ABDCDB,还需要添加什么条件？为什么？二、小组合作探究：（1）已知点E、F在BD上，思考下列问题： 如果AECF，AE=CF，DE=BF，能否说明AEDCFB？为什么？已知AEDCFB，能否说明AECF,ADBC.已知AECF，AE=CF，DE=BF，连接AB、CD，你还能得到那些三角形全等？图1 三、自我总结，提出质疑：四、当堂检测：1.如图1，OA=OB，

10、OC=OD，D=35，则AEC= （ ）A.60 B.50 C.45 D.30图22.如图2，BEAC，垂足为D，且AD=CD，BD=ED，ABC=54，则E=（ ）A.25 B.27 C.30 D.45图33.如图3，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC，（1）写出图中全等的三角形；（2）AD与BC有什么位置关系？为什么？4.如图4，AB=AC,AD=AE, EAB=DAC, ABD和ACE是否全等？D和E是否相等？为什么？图4五、迁移运用图51.已知，如图5，电线杆两条拉线BD、BC的底端D、C到电线杆底端A的距离相等。问拉线BD、BC的长度相等么？为什么？图62.如图6，两个大小不同的

11、等腰直角三角尺ABC、ADE按如图所示方式放置，点B、C、E在一条直线上，连接DC，（1）找出图中全等的三角形，并说明理由；（2）求证：DCBE.运河初级中学“学讲计划”导学案八年级 班 姓名 日期 编写人：王群业 审核人：王景海课题: 1.3 三角形全等条件（3）学习目标：1.记住三角形全等的条件“ASA”。2.会运用“ASA”判定两个三角形全等。学习重点：能够运用“ASA”判定两个三角形全等。一、导学预习：1做一做，议一议（1）你能画一个三角形，使他的两个内角分别是40和80，它们所夹的边为3cm吗？如能，请在下面画出一个满足条件的三角形。（2）你画的三角形和你组员画的三角形全等吗？先猜一

12、猜，再想办法验证你的猜想？（3）从以上操作中，你能得到的结论是 。2.试一试，做一做图1(1)在图1中，如果CBE=DBE，你能补充一个条件，使ABCABD吗？说明你的理由？ (2)在图1中，如果连接CD交射线AB于E，你能证明CDAE吗？如能，试证明之。图2二、小组合作探究：（1）如图2，已知ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，思考下列问题： 如果E为AB中点，EFBC，EDAC, 你能说明AEFEBD吗？如果E为AB中点，已知AEFEBD，能否说明EFBC，EDAC，试证明.已知如果E为AB中点，EFBC，EDAC，连接DF，你还能得到那些三角形全等？三、自我总结，提出质疑：

13、四、当堂检测：1.下列能够判断两个三角形全等的条件是（ ）A.有两边及其中一边所对的角分别相等 B.三个角对应相等C.两角及它们的夹边分别相等 D.两个三角形面积相等2.如图3，AE=AD，要使ABDACE，请你增加一个条件是 。图3图43.如图4，在ABC和FED中，AD=FC，A=F，当添加条件 时，就可以得到ABCFED，依据是 。4. 如图5，B=E，ACB=DFE，BF=CE。ABCDEF吗？为什么？ADEBCF图5五、迁移运用1.已知，如图6，在ABC中，BECF,BE、CF与AE分别交于点E、F。图6（1）如果AD是ABC的中线，那么BE与CF相等吗？为什么？（2）如果BE=CF

14、，那么AD是ABC的中线吗？为什么？运河初级中学“学讲计划”导学案八年级 班 姓名 日期 编写人：王群业 审核人：王景海课题: 1.3 三角形全等条件（4）学习目标：1.记住三角形全等的条件“AAS”。2.会运用“AAS”判定两个三角形全等,并能解决一些简单问题。学习重点：能够运用“AAS”判定两个三角形全等。一、导学预习：1做一做，想一想（1）你能画一个三角形ABC，使他的两个内角分别是A=40, B=80，BC=3cm吗？如能，请在下面画出一个满足条件的三角形。再画一个DEF，使D=40，E=80，EF=3cm。（2）你画的两个三角形全等吗？先猜一猜，再想办法验证你的猜想？（3）从以上操作

15、中，你能得到的结论是 2.试一试，做一做(1)在图1中，已知AO=DO，如果AOB与DOC是对顶角，你能补充一个条件，使AOBDOC吗？图1 若补充条件 = ，就可以根据“ASA”，说明AOBDOC；若补充条件 = ，就可以根据“AAS”，说明AOBDOC。二、小组合作探究：1.已知，如图2，在ABC中，BEAE,CFAE,BE、CF与AE分别交于点E、F。（1）如果AD是ABC的中线，那么BE与CF相等吗？为什么？图2（2）如果BE=CF，那么AD是ABC的中线吗？为什么？图32.已知，如图3，ABC中，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，ADE与ADF全等吗？为什么?三、自我总结，

16、提出质疑：四、当堂检测：1.如图4，A=C，要使ABDCDB，可以添加的条件是（ ）A.AB=CD BADBC C.AD=BC D. ABC=CDA2.已知，如图5，在ABC中，B=C，AD平分BAC.求证：ABDACD.证明：AD平分BAC = （角平分线定义）在ABD和ACD中， , , ;图4图5ABDACD( ) 3.已知，如图6，12，CD，AD=EC，ABDEBC吗？为什么？ABCDE12图6五.迁移运用：如图，ABBD,DEBD,C是BD上一点，且BC=DE，A=ECD,(1)是判断AC与CE的数量关系和位置关系，并说明理由。图图（2）如图，若把CDE沿直线BD向左平移，使CDE

17、的顶点C与点B重合，此时第一问中的AC与BE的位置关系还成立么？试证明之。运河初级中学“学讲计划”导学案八年级 班 姓名 日期 编写人：王群业 审核人：王景海课题: 1.3 三角形全等条件（5）学习目标：1. 会运用“ASA、AAS”判定两个三角形全等,初步会运用“ ”书写证明过程。2.并能增强说理能力，提高分析问题、解决问题的能力。学习重点：能够运用“ASA、AAS”判定两个三角形全等。一、导学预习：1试一试，议一议（1）在ABC和DEF中，B=E，C=F,添加一个条件 ，使ABCDEF.说一说你所选用的判断方法。2.做一做，比一比已知，如图，E=F, EAM=FAN,AB=AC. (1)求

18、证：ABEACF. (2)证明：BN=CM。与同学们比较你的证明方法，看看哪种证明方法更为简捷一些。二、小组合作探究：1.已知，如图，ABDE,AB=DE,AF=DC.请问：图中有哪几对全等的三角形？任选其中一对进行证明。 2.如图，AD是BAC的角平分线，DEAB，DFAC，（1）你能找出图中全等的三角形吗？(2)如果再添加条件AB=AC呢？三、自我总结，提出质疑：四、当堂检测：图11.如图1，在ABC中，D为BC中点，ADBC，DEAB,DFAC,图中全等的三角形共有（ ）A5对 B.4对 C.3对 D.2对2.已知，如图2，ABO=ACO, OBC=OCB.(1)求证：AC=BD.(2)

19、求证：OB=OC。图2ABCEFD图32.如图3，已知AD、BE是ABC的高，AD、BE相交于点F，并且AD=BD，你能找到图中的全等三角形吗？若能找到请说明理由。五.迁移运用：已知，如图4，AD、BC相交于点O，OA=OC，OB=OD，EF过点O分别交AB、CD于E、F，FEOACDB图4且AOE=COF，试说明OE=OF。运河初级中学“学讲计划”导学案八年级 班 姓名 日期 编写人：王明俊 审核人：王景海课题: 1.3探索全等三角形的条件(6)学习目标:1.探索“边边边”的条件，能记住已知三边画三角形的步骤。2.能说出三角形的稳定性、四边形的不稳定性，以及它们在生活中的应用，感受数学的价值

20、，增强应用数学的意识，会运用数学的眼光去观察、分析周围的事物。学习重点：“边边边”条件的探索及应用。一、导学预习小明用长度分别是5cm，6cm，7cm的3根木棒搭出了三角形ABC，试问:小丽应选用怎么样大小的3根木棒能使她搭出的三角形MPN与三角形ABC全等？每一位学生按下列步骤作图1. 画线段AB=4cm.2. 分别以点A点B为圆心3cm，2cm的长为半径画弧，两弧相交于点C.3. 连接AC、BC 作图区域 归纳三角形全等的条件： 思考：三角形为什么具备稳定性？有什么办法让四边形也具备稳定性？ABCD二、小组合作探究：1.已知:如图，AB=AC，BD=CD，ABD与ACD全等吗？为什么？ C

21、BAED2如图，已知ABAE，ACAD，BCDE，试说明CAEDAB 3如图，点A、F、C、D在一直线上，ABDE，AFCD，BCEFBACDEF请说明：（1）ABCDEF； （2）CBFFEC（提示：根据条件，仔细观察图形，找准全等的三角形）三、自我总结，提出质疑：4、 当堂检测1. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A72B60C58D50accab5058722.如图，在与中，已有条件，还需添加两个条件才能使，不能添加的一组条件是（ ）ABCDEFA，B，C，D，ABCDABCD3题图4题图3.如图，在ABC与AED中，AB=AE，AC=AD，请补充一个已知条件：_(写一个即可

22、)，使ABCAED. 试说明理由.4.如图，AD、A/D/分别是ABC与A/B/C/中BC、B/C/边上的高，且ABA/B/，ADA/D/若使ABCA/B/C/，请你补充条件（只需填写一个你认为适当的条件）并证明你的结论.运河初级中学“学讲计划”导学案八年级 班 姓名 日期 编写人：王明俊 审核人：王景海课题: 1.3 三角形全等条件(7)学习目标:1.记住角平分线的尺规作图的步骤，会用尺规画角平分线。2.灵活应用“sss公理”解决相关问题。学习重点：角平分线的尺规作图。一、导学预习 课本P25中的“想一想”提供了工人师傅用角尺平分任意角的情景，在COD的两边OC、OD上分别取OA=OB，移动

23、角尺，使角的两边相同刻度分别与点A、B重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是COD的平分线，请你说明这样画叫平分线的道理。二、小组合作探究：画已知角的平分线 画法 图形1 以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线OA、OB于点D、E2 分别以D、E为圆心，大于 DE的长度画弧，两弧在AOB的内部交于点C。3 画射线OC，OC就是AOB的角平分线思考：用直尺和圆规画角的平分线的道理和依据是什么？如何说明AOC=BOC？在下图中用直尺和圆规画平角AOB的角平分线三、自我总结，提出质疑：四、当堂检测ADBC1在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，且CAB=EAD试说明：CE=BDABCDO122

24、已知：如图，AB=DC，A=D试说明：1=23同一时刻太阳光线是平行的动物园中身高都是150m的时装模特和萨克斯演奏家在太阳光照射下的影子AC、AC一样长，你能说明其中的道理吗? AACC4.如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD,EAC和FDB全等吗？为什么？5.如图，点B、C、F、E在同一条直线上，BF=EC. （1） 至少添加哪些条件，可使ABC和DEF全等？为什么？（2） 若ABC和DEF全等，则还可以进一步得到哪些结论？运河初级中学“学讲计划”导学案八年级 班 姓名 日期 编写人：王明俊 审核人：王景海课题: 1.3探索三角形全等的条件(8)学习目标: 1.记住“HL”的条

25、件，并运用“HL”判别两个直角三角形全等。2.知道特殊与一般的关系，培养辩证的思维方法。学习重点：记住“HL”的条件，并运用“HL”判别两个直角三角形全等。一、导学预习1直角三角形是特殊的三角形，可记Rt,要使两个直角三角形全等，需要有那些边或角相等呢？2如图1，AD是ABC的边BC上的高，再加一个条件 ，就可以根据“HL”得到ABDACD。3如图2，ACAB，DFDE，AC=DF，再加一个条件 ，就可以根据“HL”得到ABCDEF。FEBCDA图2图3ABCD4如图3，ABBC，AC=BD，当CD与BC互相 ，就可以根据“HL”得到ABCDCB。ABDC图1二、小组合作探究：按下列画法，用圆

26、规和刻度尺画直角三角形 画法 图形4 画角PCQ=90.5 在射线CP上取CB=3cm.6 以B为圆心，5cm为半径画弧交射线CQ与点A.7 连接AB.各小组交流，你们所画的直角三角形全等吗？结论： 1.如图，ACBC，ADBD，垂足分别为C、D，AC=BD，RtABC与RtBAD全等吗？为什么？2.如图，已知ACBBD90，若要使ACBBDA，还需要什么条件？把它们分别写出来。三、自我总结，提出质疑：四、当堂检测一、请判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，若不全等，在括号内打“”，若全等，在括号内注明理由。1.一个锐角和这个锐角的对边对应相等；（ ）2.一个锐角及和锐角相邻的一直角边对应

27、相等；（ ）3.一锐角与斜边对应相等；（ ）4.两直角边对应相等；（ ）5.两边分别相等；（ ）ABCDEF6.斜边和一条直角边对应相等的两个三角形。 （ ）二、证明说理1已知，如图：D是BC上一点，DEAB，DFAC，E、F分别为垂足，且AE=AF。 AED与AFD全等吗？为什么？ AD平分BAC 吗？为什么？ ABCDEF2已知：如图，AB=CD， E、F在AC上，AFB=CED=90，AE=CF（1）ABF与CDE全等吗？为什么？（2）你发现AB与CD除相等外还有什么关系？如有就说明理由。DCBAEM3已知：如图，ABBC，DCBC， B、C分别是垂足。DE交AC于M，AC=DE，AB=

28、EC，DE与AC有什么关系？请说明理由。运河初级中学“学讲计划”导学案八年级 班 姓名 日期 编写人：王明俊 审核人：王景海课题: 小结与思考（1）学习目标: 通过对全等三角形概念、性质和条件的回顾，帮助学生构建知识结构框架，并形成一定的知识能力系统。2.熟记全等三角形的性质以及三角形全等的条件，灵活运用它们解决与线段、角有关的问题。 一、导学预习1. 全等三角形的定义： .2全等三角形的性质： .3一般三角形全等的判别方法： . 直角三角形全等的判别方法： . 4三角形全等的条件思路：当两三角形已具备两角对应相等时，第三条件应找 .当两三角形已具备两边对应相等时，第三条件应找 .当两三角形已

29、具备一角一边对应相等时，第三条件应找 .5找三角形全等的条件时经常见到的隐含条件有： .6三个角对应相等的两个三角形全等吗？两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？二、小组合作探究：1.已知：如图11-10，在ABC中分别以AB、AC为边向形外作正方形ABDE、ACFG试说明：CEBG；CEBG；分别以AB、AC为边向形外作正三角形ABD、ACEABCGDEFABCED图11-9图11-10试说明：CDBE；求CD和BE所成的锐角的度数2如图，AB=CD，AC=BD，则ABCDCB吗?说说理由三、自我总结，提出质疑：4、 当堂检测1.如图，ACBD，CABDBA，试说明：BCAD变式1

30、：如图，ACBD，BCAD，试说明：CABDBA变式2：如图，AC=BD，C=D试说明：（1）AO=BO（2）CO=DO（3）BC=AD2.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C. 说明：A=D3.如图，已知AB=AD， B=D，1=2，说明：BC=DE运河初级中学“学讲计划”导学案八年级 班 姓名 日期 编写人：王明俊 审核人：王景海课题: 小结与思考学习目标: 通过对一些作图过程的回顾，提高学生操作能力和抽象思维能力，并能较熟练地进行文字语言、符号语言和图形语言间的表达和相互转化。 通过辅助线的添加，构造全等三角形解决较为复杂的问题。一、导学预习1已知，如图，ADAC，BD

31、BC，O为AB上一点，那么，图中共有 对全等三角形 （第1题图） （第2题图） （第3题图）2如图，ABCADE，则，AB ，E 若BAE120，BAD40，则BAC 3把两根钢条AA、BB的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）， 如图， 若测得AB5厘米，则槽宽为 米二、小组合作探究：1如图，BECF，ABDE，添加下列哪些条件可以推证ABCDFE（ ）（A）BCEF （B）AD （C）ACDF （D）ACDF（第4题图）2在ABC内部取一点P使得点P到ABC的三边距离相等，则点P应是ABC的哪三条线交点 ( ）（A）高 （B）角平分线 （C）中线 （D）垂直平分线已知3下

32、列结论正确的是（ ）（A）有两个锐角相等的两个直角三角形全等 （B）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等（C）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等 （D）两个等边三角形全等.4如图，沿着方格线，把下列图形分割成四个全等的图形5七（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计如下方案：（）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DCAC，ECBC，最后测出DE的距离即为AB的长；（）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BCCD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距

33、离. （图1） （图2）阅读后回答下列问题：（1）方案（）是否可行？请说明理由。（2）方案（）是否可行？请说明理由。 （3）方案（）中作BFAB，EDBF的目的是 ；若仅满足ABDBDE90，方案（）是否成立？ 6.如图，已知ABAC，ADAE，BE与CD相交于O，ABE与ACD全等吗？说明理由7如图，在ABC中，ACBC，C90，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕P点旋转，三角板的两直角边分别交AC、CB于D、E两点ABCPDEPBCDAE图b图a图cPBCDAE问PD与PE有何大小关系?并以图(b)为例加以说明；在旋转的过程中，当三角板处于图(c)中的位置时，你能发现与中类似的结论吗？