成型高中数学必修4教案Word版

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1、1.4.1正弦、余弦函数的图象教学目的：（1）理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；（2）理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法； 教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象； 教学难点：作余弦函数的图象。 教学过程：一、复习引入：1 弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。2. 正、余弦定义： 3.正弦线、余弦线：二、讲解新课： 1. 正、余弦函数定义：2、函数图象画法：（1）用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为

2、2，就得到y=sinx，xR的图象. 把角x的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象. （2）余弦函数y=cosx的图象 探究1：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象？根据诱导公式,可以把正弦函数y=sinx的图象向左平移单位即得余弦函数y=cosx的图象. （课件第三页“平移曲线” ）正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线2 / 39思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？（2）用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=s

3、inx，x0，2的图象中，五个关键点是：(0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0)余弦函数y=cosx x0,2p的五个点关键是哪几个？(0,1) (,0) (p,-1) (,0) (2p,1)只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以3、讲解范例：例1 作下列函数的简图(1)y=1+sinx，x0，2， （2）y=-COSx 探究2 如何利用y=sinx，0，的图象，通过图形变换）来得到（1）y1sinx ,0，的图象；（2）y=sin(x- /3)的图象？小结

4、：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。 探究如何利用y=cos x，0，的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y-cosx ，0，的图象？ 小结：这两个图像关于X轴对称。探究 如何利用y=cos x，0，的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y2-cosx ，0，的图象？小结：先作 y=cos x图象关于x轴对称的图形，得到 y-cosx的图象，再将y-cosx的图象向上平移2个单位，得到 y2-cosx 的图象。三、巩固与练习四、小 结：本节课学习了以下内容：1正弦、余弦曲线 几何画法和五点法 2注意与诱导公式，三角函数线的知识的联系五、课后作业：P46 A 1 1.

5、4.2正弦、余弦函数的性质(一)教学目的：要求学生能理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义；掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。 教学重点：正、余弦函数的周期性教学难点：正、余弦函数周期性的理解与应用教学过程：一、复习引入：1问题：今天是星期一，则过了七天是星期几？过了十四天呢？ 2观察正（余）弦函数的图象总结规律：自变量函数值 正弦函数性质如下：（观察图象） 1 正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；2 规律是：每隔2p重复出现一次（或者说每隔2kp,kZ重复出现）3 这个规律由诱导公式sin(2kp+x)=sinx可以说明结论：象这样一种函数叫做周

6、期函数。文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得；符号语言：当增加（）时，总有也即：（1）当自变量增加时，正弦函数的值又重复出现； （2）对于定义域内的任意，恒成立。余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。二、讲解新课： 1周期函数定义：对于函数f (x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：f (x+T)=f (x)那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。问题：（1）对于函数，有，能否说是它的周期？（2）正弦函数，是不是周期函数，如果是，周期是多少？（，且）（3）若函数的周期为，则，也是的周期吗？为什么？ （是，其原因为

7、：）2、例题讲解 例1 求下列三角函数的周期： （3），解：（1），所以，函数，的周期是（2），所以，函数，的周期是（3），所以，函数，的周期是练习1。求下列三角函数的周期：1 y=sin(x+) 2 y=cos2x 3 y=3sin(+)解：1 令z= x+ 而 sin(2p+z)=sinz 即：f (2p+z)=f (z)f (x+2)p+ =f (x+) 周期T=2p2令z=2x f (x)=cos2x=cosz=cos(z+2p)=cos(2x+2p)=cos2(x+p)即：f (x+p)=f (x) T=p 3令z=+ 则：f (x)=3sinz=3sin(z+2p)=3sin(+2

8、p)=3sin()=f (x+4p) T=4p 思考：从上例的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些量有关？说明：（1）一般结论：函数及函数，（其中 为常数，且，）的周期；（2）若，如：； ； ，则这三个函数的周期又是什么？一般结论：函数及函数，的周期思考： 求下列函数的周期： 1y=sin(2x+)+2cos(3x-) 2 y=|sinx| 解：1 y1=sin(2x+) 最小正周期T1=p y2=2cos(3x-) 最小正周期 T2=yxo1-1p2p3p-pT为T1 ,T2的最小公倍数2p T=2p 2 T=p 作图 三、小 结：本节课学习了以下内容：周期函数的定义，周期，最小

9、正周期四、课后作业：P36 2 P463,71.4.2正弦、余弦函数的性质(二)教学目的：要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性；掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。 教学重点：正、余弦函数的奇、偶性和单调性；教学难点：正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用教学过程：一、 复习引入：偶、奇函数，单调函数的定义，反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？二、 讲解新课：1、定义域：函数及的定义域都是，即实数集2、值域：函数，及，的值域都是理解：（1）在单位圆中，正弦线、余弦线的长都是等于或小于半径的长1的，所以，即，。（2）函数在时，取最大值1，当，时，取最

10、小值-1；函数在，时，取最大值1，当，时，取最小值-1。3、奇偶性正弦函数，是奇函数，余弦函数，是偶函数。理解：（1）由诱导公式，可知以上结论成立；（2）反映在图象上，正弦曲线关于原点O对称，余弦曲线关于轴对称。4、单调性从ysinx，x的图象上可看出：当x，时，曲线逐渐上升，sinx的值由1增大到1.当x，时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到1.结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间2k，2k(kZ)上都是增函数，其值从1增大到1；在每一个闭区间2k，2k(kZ)上都是减函数，其值从1减小到1.余弦函数在每一个闭区间(2k1)，2k(kZ)上都是增函数，其值从1增加到1；在每一个闭区

11、间2k，(2k1)(kZ)上都是减函数，其值从1减小到1.5.最大值与最小值正弦函数当且仅当x=2k(kZ)时取得最大值1，当且仅当x=2k(kZ)是取得最小值-1；余弦函数当且仅当x=2k(kZ)时取得最大值1，当且仅当x=(2k1)(kZ)是取得最小值-1；6.对称轴，对称中心。练习:（1）写出函数的对称轴； （2）的一条对称轴是（ C ）(A) x轴， (B) y轴， (C) 直线， (D) 直线例3、求下列函数有最大值、最小值吗？如果有，写出取最大值、最小值时的自变量x的集合，并说出最大值、最小值是什么？（1）； （2）练：P40 3例4利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小。（1

12、） （2）练：P41 5(3)(4)例5、求函数的单调增区间。变式1：求函数的单调增区间。变式2：求函数的单调增区间。练：P41 6三、小 结：本节课学习了哪些内容：四、课后作业：P46 2,4,5，1.4.3正切函数的性质与图象教学目的：知识目标：1.用单位圆中的正切线作正切函数的图象；2.用正切函数图象解决函数有关的性质；能力目标：1.理解并掌握作正切函数图象的方法；2.理解用函数图象解决有关性质问题的方法； 教学重点：用单位圆中的正切线作正切函数图象； 教学难点：正切函数的性质。 教学过程：一、复习引入：问题：1、正弦曲线是怎样画的？ 2、练习：画出下列各角的正切线： 下面我们来作正切函

13、数的图象二、讲解新课： 1正切函数的定义域是什么？ 2正切函数是不是周期函数？ ，是的一个周期。 是不是正切函数的最小正周期？下面作出正切函数图象来判断。3作，的图象说明：（1）正切函数的最小正周期不能比小，正切函数的最小正周期是；（2）根据正切函数的周期性，把上述图象向左右扩展，得到正切函数且的图象，称“正切曲线”。y0x（3）正切曲线是由被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的。4正切函数的性质 引导学生观察，共同获得：（1）定义域：；（2）值域：R 观察：当从小于，时， 当从大于，时，。（3）周期性：；（4）奇偶性：由知，正切函数是奇函数；（5）单调性：在开区间内，函数单调递增。5.讲

14、解范例：例1比较与的大小例2：求下列函数的周期：（1） 答：。 （2） 答：。说明：函数的周期例3：求函数的定义域、值域，指出它的周期性、奇偶性、单调性， 。思考1：你能判断它的奇偶性吗？ （是非奇非偶函数），练习1：求函数的定义域、周期性、奇偶性、单调性。练习2：思考2：你能用图象求函数的定义域吗？三、小结：本节课学习了以下内容：1.因为正切函数的定义域是，所以它的图象被等相互平行的直线所隔开，而在相邻平行线间的图象是连续的。2.作出正切函数的图象，也是先作出长度为一个周期（-/2，/2）的区间内的函数的图象，然后再将它沿x轴向左或向右移动，每次移动的距离是个单位，就可以得到整个正切函数的图

15、象。四、作业: P 46 6,7,8,91.5函数y=Asin(x+)的图象（一）教学目标：1.了解的实际意义;理解参数对的图象的影响;2.理解的图象与图象之间的关系;3.会用五点法作出函数简图。教学重点： 的变化对函数图象的影响, 通过图象变换由的图象可得到的图象。教学难点： 图象变换与函数解析式变换的内在联系的理解。教学过程一复习引入前面几节课,我们主要学习了三角函数的图象与性质,并掌握了正弦函数、余弦函数及正切函数的图象画法和性质的简单应用,不妨先来简要地回顾一下:问题1: 正弦函数的图象怎样画的? 图象上的五个关键点是什么?答:三角函数线法和五点法,五个关键点是。物理学中的例子:在物理

16、中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移与时间的关系,交流电的电流与时间的关系等都是形如的函数。(其中都是常数)二新课讲授探究活动探究一: 参数对函数的图象的影响问题1:观察函数与函数的图象,分别在两条曲线各取一个纵坐标相同的点,沿两条曲线同时移动这两个点,并保持纵坐标不变,观察横坐标的变化,你能发现什么?分析: 不难发现函数的图象可以看作是把正弦曲线上所有的点向左平移个单位长度而得到的。问题2:观察函数与函数的图象,分别在两条曲线各取一个纵坐标相同的点,沿两条曲线同时移动这两个点,并保持纵坐标不变,观察横坐标的变化,你能发现什么?分析: 不难发现函数的图象可以看作是把正弦曲线上所有的点向右平移个单

17、位长度而得到的。由特殊上升到一般: 函数与函数的图象有什么关系?总结: 的图象,可以看作是把正弦曲线上所有的点向左或向右平移个单位长度得到的。思考:对于一般的函数来说, 与的图象有什么关系? 探究二: 参数对函数的图象的影响问题3:观察函数与函数的图象,分别在两条曲线各取一个纵坐标相同的点,沿两条曲线同时移动这两个点,并保持纵坐标不变,观察横坐标的变化,你能发现什么?分析: 不难发现函数的图象可以看作是把的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。问题4:观察函数与函数的图象,分别在两条曲线各取一个纵坐标相同的点,沿两条曲线同时移动这两个点,并保持纵坐标不变,观察横坐标的变化

18、,你能发现什么?总结: 的图象,可以看作是把函数的图象上所有的点的横坐标缩短(当时)或伸长(当时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。分析: 不难发现函数的图象可以看作是把的图象上所有的点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。由特殊上升到一般: 函数与函数的图象有什么关系?思考:对于一般的函数来说, 与的图象有什么关系? 探究三: 参数对函数图象的影响问题3:观察函数与函数的图象,分别在两条曲线各取一个横坐标相同的点,沿两条曲线同时移动这两个点,并保持横坐标不变,观察纵坐标的变化,你能发现什么?分析:不难发现函数的图象可以看作是把的图象上所有的点的纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变)而得到

19、的。问题4:观察函数与函数的图象, 分别在两条曲线各取一个横坐标相同的点,沿两条曲线同时移动这两个点,并保持横坐标不变,观察纵坐标的变化,你能发现什么?分析: 不难发现函数的图象可以看作是把的图象上所有的点的纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变)而得到的。总结: 的图象,可以看作是把函数的图象上所有的点的纵坐标伸长(当时)或缩短(当时)到原来的倍(横坐标不变)而得到的。由特殊上升到一般: 函数与函数的图象有什么关系?思考:对于一般的函数来说, 与的图象有什么关系?知识整合问题5:怎样由的图象得到函数的图象?问题6:怎样由的图象得到函数(其中)的图象?典例精析 例题：作出函数的图象。方法一：图象变换

20、;问题7:同学们还有没有其它方法来画该函数的图象?方法二：“五点法”作图;课堂练习(1)用图象变换法作出在一个周期内的简图。 (2)用五点法作出在一个周期内的简图。三课 时 小 结通过本节课的学习,你学会了哪些知识?掌握了哪些重要的数学思想方法? 1、用参数思想讨论函数(其中)的图象变换过程。2、作正弦型函数(其中)的图象的方法：(1)利用变换关系作图;(2)用“五点法”作图。3、数学思想方法:(1)数形结合思想;(2)分类讨论思想;(3)转化与化归思想:由简单到复杂,由特殊到一般。四课后作业: P57 1,2课后思考:怎样由变换到余弦型函数的图象？1.5函数y=Asin(x+)的图象（二）教

21、学目标:了解三种变换的有关概念；能进行三种变换综合应用；掌握y=Asin(x+)+h的图像信息教学重点 处理三种变换的综合应用时的图象信息教学难点 处理三种变换的综合应用时的图象信息教学过程一、复习1. 如何由y=sinx的图象得到函数函数表示一个振动量时：A：这个量振动时离开平衡位置的最大距离，称为“振幅”.T：f ：称为“相位” . x=0时的相位，称为“初相”.三、应用例1、教材P54面的例2。解析：由图象可知A=2，解：由函数图象可知分析：以点为第一个零点，则解析式为将点M的坐标代入得四、课堂小结：五、课后作业 P58 3,4,51.6三角函数模型的简单应用教学目的1.掌握三角函数模型

22、应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象; (3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型. 2.利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型.教学重点教学难点教学过程一、应用举例：例1如图，某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(wxj)b(1) 求这一天614时的最大温差；(2) 写出这段曲线的函数解析式. 本题是研究温度随时间呈周期性变化的问题.问题给出了某个时间段的温度变化曲线，要求这一天的最大温差，并写出曲线的函数解析式.也就是利用函数模型来解决问题.要特别注意自变量的变化范围.例2 画出函数y|sinx|的图象

23、并观察其周期.本题利用函数图象的直观性，通过观察图象而获得对函数性质的认识，这是研究数学问题的常用方法.显然，函数与正弦函数有紧密的联系.练习：例3 如图，设地球表面某地正午太阳高度角为q，d为此时太阳直射纬度，j为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是q 90|j d |.当地夏半年d取正值，冬半年d取负值.如果在北京地区(纬度数约为北纬40)的一幢高为h0的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？本题是研究楼高与楼在地面的投影长的关系问题，是将实际问题直接抽象为与三角函数有关的简单函数模型，然后根据所得的模型解决问题。应当注意在复杂的背景中抽

24、取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助理解问题。例4海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表：时刻水深/米时刻水深/米时刻水深/米0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0(1) 选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出整点时的水深的近似数值(精确到0.001).(2) 一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米，安全条例规

25、定至少要有1.5米的安全间隙(船底与洋底的距离) ，该船何时能进入港口？在港口能呆多久？(3) 若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？本题的解答中，给出货船的进、出港时间，一方面要注意利用周期性以及问题的条件，另一方面还要注意考虑实际意义。关于课本第64页的 “思考”问题，实际上，在货船的安全水深正好与港口水深相等时停止卸货将船驶向较深的水域是不行的，因为这样不能保证船有足够的时间发动螺旋桨。三、小结：1、三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作

26、出图象; (3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型. 2、利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型.四、作业 1. P 65 A1,22.三角函数图象与性质复习课一、复习1.填表 正弦函数 余弦函数 正切函数函数图象定义域值域周期性奇偶性单调性对称轴对称中心2.函数的图象可以通过几种方式得到？分别是什么？3.三角函数模型应用基本步骤:二例题讲解例题1：求函数的最值。变式1：当时，函数的最值。变式2：已知函数的最大值为，最小值为，求函数的最小正周期，值域。变式3：求函数的最大值和最小值。例题2：函数的单调递增区间是 。变式1：函数的单调递增区间是 。变式2

27、：设0，函数f(x)=2sinx在上为增函数，那么的取值范围是_ 答案：00, w0,-j)，其图象如图所示。(1)求函数y=f(x)在-p，的表达式；(2)求方程f(x)=的解。练习：1.已知函数的图象关于直线对称，则可能是（ ）A. B. C. D.2函数是上的偶函数，则的值是（ ）A B C. D.3设函数若，则 。三课时小结；请自己尝试小结？四作业：P2.1.1 向量的物理背景与概念及向量的几何表示教学目标： 了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 通过对向量的学

28、习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. 通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.教学过程：一、情景设置：如图，老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图）ABCD结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.分析：老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有方向、有长短的量.引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？二、新课学习： （一）向量的概念：我们把既有大小又有方

29、向的量叫向量。（二）（教材P74面的四个图制作成幻灯片）请同学阅读课本后回答：（7个问题一次出现）1、数量与向量有何区别？（数量没有方向而向量有方向）2、如何表示向量？ 3、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？5、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？6、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？ （三）探究学习A(起点) B（终点）a1、数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小.

30、 2.向量的表示方法：用有向线段表示； 用字母、（黑体，印刷用）等表示；用有向线段的起点与终点字母：；向量的大小长度称为向量的模，记作|. 3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.向量与有向线段的区别：（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，这两个向量就是相同的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.4、零向量、单位向量概念：长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别.长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.说明：零向量、单位向量的定义都只是限

31、制了大小.5、平行向量定义：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我们规定0与任一向量平行.说明：（1）综合、才是平行向量的完整定义；（2）向量、平行，记作.（四）理解和巩固： 例1 书本75页例1.例2判断：（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）（2）与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）（3）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量）课堂练习：书本77页练习1、2、3题三、小结 ：1、 描述向量的两个指标：模和方向.2、平面向量的概念和向量的几何表示； 3、向量的模、零向量、单位向量、平行向量等概念。2.1.2 相等向量与共线向量教学目标： 掌握相等向量、共线

32、向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. 通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念，教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.教学过程：(一)、复习1、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？2、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？ (二)、新课学习 1、有一组向量，它们的方向相同、大小相同，这组向量有什么关系？2、任一组平行向量都可以移到同一直线上吗？这组向量有什么关系？三、探究学习1、相等向量定

33、义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明：（1）向量与相等，记作；（2）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关.2、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）.说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.四、理解和巩固：例1如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量、相等的向量.变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（11个）变式二：是否存在与向量长度相等、方向相

34、反的向量？（存在）变式三：与向量共线的向量有哪些？（）例2判断：（1）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）（2）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）（3）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）（4）共线向量一定在同一直线上吗？（不一定）例3下列命题正确的是（ ）A.与共线，与共线，则与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量与不共线，则与都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行解：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是

35、一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以不正确；对于C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若与不都是非零向量，即与至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有与共线，不符合已知条件，所以有与都是非零向量，所以应选C.课堂练习：1判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等；四边形ABCD是平行四边形当且仅当 一个向量方向不确定当且仅当模为0；共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.解：不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量、在同一直线上.不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定.不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的. 、正确.不正确.如图与共线，虽起点不同，但其终点却相同.2书本77页练习4题三、小结 ：2、 描述向量的两个指标：模和方向.2、平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比.3、共线向量与平行向量关系、相等向量。四、课后作业：P77 A3,4,5,6 -温馨提示：如不慎侵犯了您的权益，可联系文库删除处理，感谢您的关注！