新版高考数学人教版文一轮复习课时作业37第6章 不等式、推理与证明3 Word版含答案

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1、 1 1课时作业(三十七)二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题一、选择题1(20xx东莞模拟)若2m2n2，即2mn4，所以mn2，即mn21，已知在约束条件下，目标函数zx2y2的最大值为，则实数m的值为_。解析：因为m1，所以当zx2y2过的交点时取最大值，即m2或m20)1，这个椭圆与可行域有公共点，只需它与线段xy1(0x1)有公共点，把yx1代入椭圆方程得5x28x4z0，由判别式6445(4z)0得z，且x0,1时，故zmin。答案：三、解答题10画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x，y的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点？解析：(1)不等式xy50表示

2、直线xy50上及其右下方的点的集合，xy0表示直线xy0上及其右上方的点的集合，x3表示直线x3上及其左方的点的集合。所以，不等式组表示的平面区域如图所示。结合图中可行域得x，y3,8。(2)由图形及不等式组知当x3时，3y8，有12个整点；当x2时，2y7，有10个整点；当x1时，1y6，有8个整点；当x0时，0y5，有6个整点；当x1时，1y4时，有4个整点；当x2时，2y3时，有2个整点；平面区域内的整点共有2468101242(个)。11某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个和55个，所用原料为A，B两种规格金属板，每张面积分别为2 m2与3 m2。用A种规格金属板可造甲种产品3

3、个，乙种产品5个；用B种规格金属板可造甲、乙两种产品各6个。问A，B两种规格金属板各取多少张才能完成计划，并使总的用料面积最省？解析：设A，B两种金属板各取x张、y张，用料面积为z，则约束条件为目标函数z2x3y。作出不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图所示。z2x3y变成yx，得斜率为，在y轴上截距为，且随z变化的一组平行直线。当直线z2x3y过可行域上点M时，截距最小，z最小，解方程组得M点的坐标为(5,5)。此时zmin253525(m2)。答：两种金属板各取5张时，用料面积最省。12变量x，y满足(1)设z，求z的最小值；(2)设zx2y2，求z的取值范围；(3)设zx2y26x4y13，求z的取值范围。解析：由约束条件作出(x，y)的可行域如图阴影部分所示。由解得A。由解得C(1,1)。由解得B(5,2)。(1)z。z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率。观察图形可知zminkOB。(2)zx2y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方。结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，dmin|OC|，dmax|OB|。故z的取值范围是2,29。(3)zx2y26x4y13(x3)2(y2)2的几何意义是可行域上的点到点(3,2)的距离的平方。结合图形可知，可行域上的点到(3,2)的距离中，dmin1(3)4，dmax8。故z的取值范围是16,64。