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1、 1 1一、选择题阶段滚动检测(六)1.若全集UR，集合Ax|x2x20，By|ylog2(x3)，xA，则集合A(UB)等于()Ax|2x0 Bx|0x1Cx|30)个单位后得到的图象关于直线x对称，则的最小值是()A.B.C.D.6(20xx河南实验中学质检)已知数列an的通项为anlog(n1)(n2) (nN*)，我们把使乘积a1a2a3an为整数的n叫做“优数”，则在(0,2 016内的所有“优数”的和为 ()A1 024 B2 012C2 026 D2 0367一个长方体空屋子，长，宽，高分别为5米，4米，3米，地面三个角上各装有一个捕蝇器(大小忽略不计)，可捕捉距其一米空间内的苍
2、蝇，若一只苍蝇从位于另外一角处的门口飞入，并在房间内盘旋，则苍蝇被捕捉的概率是()A.B.C.D.8设随机变量XB(6，)，则P(X3)等于()A.B.C.D.9设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列四个命题正确的是()Am，n，m，n，则Bm，则mC若m，n，则mnD若，则10.如图，设F1，F2分别为等轴双曲线x2y2a2的左，右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线的一条渐近线于M，N两点，则cosMAN等于()A.BC.D11设a(sin xcos x)dx，则6的展开式中的常数项是()A160 B160C26D2612执行如图所示的程序框图，若输出的k5，则
3、输入的整数p的最大值为()A7 B15C31 D63二、填空题13已知函数f(x)对任意的xR，都有ff，函数f(x1)是奇函数，当x时，f(x)2x，则方程f(x)在区间3,5内的所有零点之和为_14假设你家订了一盒牛奶，送奶人可能在早上6：307：30之间把牛奶送到你家，你离开家去学校的时间在早上7：008：00之间，则你在离开家前能得到牛奶的概率是_15已知三角形ABC的三个顶点都在椭圆1 (ab0)上，且ABx轴，ACx轴，则的最大值为_16已知f(x)是定义在(0，)上的单调函数，且对任意的x(0，)，都有f(f(x)log2x)3，则方程f(x)f(x)2的解所在的区间是_(填序号
4、)(0,1)；(1,2)；(2,3)；(3,4)三、解答题17(20xx乌鲁木齐三诊)若函数f(x)sin2axsin axcos ax (a0)的图象与直线yb相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列(1)求a，b的值；(2)若x0，且x0是yf(x)的零点，试写出函数yf(x)在上的单调增区间18为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的，.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；(2)记为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求的分布列及
5、均值19(20xx内江期末)如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，BAC30，BMAC于点M，EA平面ABC，FCEA，AC4，EA3，FC1.(1)证明：EMBF；(2)求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值20.(20xx晋江第四次联考)在数列an中，a11，a2，an1anan10 (n2，且nN*)，若数列an1an是等比数列(1)求实数；(2)求数列an的通项公式；(3)设Sn，求证：Sn0)，抛物线C：y22px(p0)，已知点P(2，2)在抛物线C上，且抛物线C上的点到直线l的距离的最小值为.(1)求直线l及抛物线C的方程；(2)过点Q(2,1)的任一直线(不经过点P)与
6、抛物线C交于A，B两点，直线AB与直线l相交于点M，记直线PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3.问：是否存在实数，使得k1k2k3？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由答案精析1 AAx|x2x20x|2x1，By|ylog2(x3)，xAx|0x2，2 所以UBx|x2，所以A(UB)x|2x0，故min，故选D.6C因为a1a2a3anlog23log34log45log(n1)(n2)log2(n2)k，kZ，则0n2k22 016，即22k2 018，解得10，n0)，由题意得B(m，n)，C(m，n)，则|AC|2m，|AB|2n，|BC|2，则(当且仅当mn，即ABC是
7、以A为直角顶点的等腰直角三角形时等号成立)16解析根据题意，f(x)log2x0且是唯一的值，设tf(x)log2x，则f(x)tlog2x，又f(t)3，所以3tlog2t，此方程有唯一解t2，所以f(x)2log2x.方程f(x)f(x)2，即方程log2x0.设h(x)log2x，则该函数为(0，)上的增函数又h(1)0，所以方程f(x)f(x)2的解在区间(1,2)内17解(1)f(x)sin2axsin axcos axsin 2axsin，yf(x)的图象与直线yb相切，b为f(x)的最大值或最小值，即b1或b1.切点的横坐标依次成公差为的等差数列，f(x)的最小正周期为，即T，a
8、0，a2，即f(x)sin.(2)由题意知sin0，则4x0k (kZ)，x0 (kZ)，由0 (kZ)，得k1或k2，因此x0或x0.当x0时，yf(x)的单调递增区间为和；当x0时，yf(x)的单调递增区间为.18解记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件Ai，Bi，Ci，i1,2,3.由题意知A1，A2，A3相互独立，B1，B2，B3相互独立，C1，C2，C3相互独立，Ai，Bj，Ck(i，j，k1,2,3，且i，j，k互不相同)相互独立，且P(Ai)，P(Bi)，P(Ci).(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率P3！P(A1B2C3)6P(A1)P
9、(B2)P(C3)6.(2)设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为，由已知，B，且3.所以P(0)P(3)C3，P(1)P(2)C2，P(2)P(1)C2，P(3)P(0)C3.故的分布列是0123P的均值E()01232.19(1)证明EA平面ABC，BM平面ABC，EABM.又BMAC，EAACA，BM平面ACFE，而EM平面ACFE，BMEM.AC是圆O的直径，ABC90.又BAC30，AC4，AB2，BC2，AM3，CM1.EA平面ABC，FCEA，FC平面ABC，EAM与FCM都是等腰直角三角形，EMAFMC45，EMF90，即EMMF.MFBMM，EM平面MBF.而BF平面MB
10、F，EMBF.(2)解如图，延长EF交AC的延长线于G，连接BG，过C作CHBG，连接FH.由(1)知FC平面ABC，BG平面ABC，FCBG.而FCCHC，BG平面FCH.FH平面FCH，FHBG，FHC为平面BEF与平面ABC所成的二面角的平面角在RtABC中，BAC30，AC4，BMABsin 30，由，得GC2.BG2.又GCHGBM，则CH1.FCH是等腰直角三角形，FHC45，平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值为.20(1)解由数列an1an是等比数列，可设an1an(anan1) (n2)an1()anan10，an1anan10，或3.(2)解由(1)知，n2，时，a
11、nan13n1，n2，3时，an3an1.由可得an(n2)，当n1时，也符合an(3n)，nN*.(3)证明由(2)知，an0，an3an1，an3an1， (n2)SnSn.Sn1，f(x)a.当a0时，f(x)0在定义域内恒成立，f(x)的单调递增区间为(1，)，当a1，当x时，f(x)0；当x时，f(x)0，f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.综上，当a0时，f(x)的单调递增区间为(1，)；当a0时，f(x)的单调递增区间为(1,1)，单调递减区间为(1，)(2)由(1)知当a时，f(x)的单调递增区间为(1，e)，单调递减区间为(e，)所以f(x)maxf(e)ln(e1)0
12、，所以|f(x)|f(e)ln(e1)恒成立，当且仅当xe时取等号令g(x)，则g(x)，当1x0；当xe时，g(x)0，从而g(x)在(1，e)上单调递增，在(e，)上单调递减，所以g(x)maxg(e)，所以存在x使得不等式|f(x)|成立，只需ln(e1)，即b2ln(e1)22解(1)点P(2,2)在抛物线C上，p1.设与直线l平行且与抛物线C相切的直线l的方程为yxm，由得x2(2m2)xm20，(2m2)24m248m，由0，得m，则直线l的方程为yx.两直线l，l间的距离即为抛物线C上的点到直线l的最短距离，有，解得b2或b1(舍去)直线l的方程为yx2，抛物线C的方程为y22x.(2)直线AB的斜率存在，且k0，设直线AB的方程为y1k(x2)(k0)，即ykx2k1.联立得ky22y4k20(k0)，设点A，B的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2(k0)，y1y2(k0)k1，k2，k1k2(k0)联立得xM，yM，k3，k1k22k3.存在实数，使得k1k2k3成立，且2.
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