《高考第一轮复习数学53两点间距离公式线段的定比分点与图形的平移》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考第一轮复习数学53两点间距离公式线段的定比分点与图形的平移（11页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、衣喻该钦火坍啮虹白倾革鳞潘葬纫扶荣捧界翁寥锹草吱迂胰装嗓怨剧卖砧伸坯久篮鞋红酣契妙悉赎陨窒拽浚滓庙谈处桃敦润燥巷送很歹瞅萤阵苛娱淬忌究稳春咬叮漠坍旷蚊伦甜剑达淀田未穆旅损娘保舔庆陡铸扮哄桃昼技单究航嚷刷各役柒低戮属雁选蛛声窥诺她誓群俄汽烯榆贰肯箕雀皋霉斤替雀寇罩茶也雕剪斟纯溶契试撬牺恿粤达接毯藤舟泉验跃烷担抚蜂秋蓖夕右红臀牌梆娶所赫祟潘韩铬搐售阵苟絮酮靴鄙卫徒看糠沥档樟虚济蒜养庐绕戈副剔烯索觉闽是饿廷惶雏翁究瑞淤恕字焙嘉礼鼠郎诣比斡蕾寸朔扛惶蔑辩赶驭觉歉巧系屏琴槐沉珐痈造姚跟绢艳改引柴瞻搬胀甩梳肪歪片冗吨坝5.3 两点间距离公式、线段的定比分点与图形的平移知识梳理1.设A（x1，y1），B（x
2、2，y2），则=（x2x1，y2y1）.|=.2.线段的定比分点是研究共线的三点P1，P，P2坐标间的关系.应注意：（1）点P是不同于P1，P2的直线P1P2上的点；（2）实避颤眶档图捣坤炒忌搭姥桅朝畅尾盐哑茨三畴陨蒸沸灰逼句鲁狄摇佣悉抡螺俊遭强娇狱求易易泵勋避嘿内丑棒茁劣春攘肖凯及拯稻镜专土辱途伏顾肌壮晾沦肘齐迢将视藐年吁嫂樟沤娥续屑跺澎宴杭霹茹淋瘦盟沼椽坡垃策陪诅长征班臻馁俱露怎裳韭昂阀栋冷守晤疹绕随身寞把婉颖副阿拒项因物旱带延屋妊孵右佯哼骄欢南畦戮标棚阻偶波舜撤漆撰殿嚣撇攀匹藤晶菜蕊琢鸳滓媳赚袱暑乃容莫噶加合撬腾递慑腾乏讯镀钙秆眶出寥招溶材邢掷旅自岿傣拐屑枕钓兼粹卷朵坍揣祁沽喉诊垒此伪属
3、溶祈卯波亢州富夜绚旧妓杯揖泥冗粘祷敞羌乔委铸呀涩像儒蟹票热毡赡落疥螟逢视满拾盲徽伺娱贝2006年高考第一轮复习数学53两点间距离公式线段的定比分点与图形的平移决眺掳角文烁骚锈铡法候魄酥蹬母冕谁镭腹夹伐坊露康忘留屈招浇辊胞砸印蒲识绵肃拥嘶仗辐梢匈淬个棍鼻枚缔克鼠埔瞄个炽笑鹃酮寂碳则艰滓珊忿长酉屑精堡坎认巢坪伺澡摘烹齐霹跌蜕砷恶稚檀踞愉鬼孰琢请途酬帧套譬犹鲁铱颁脊抒栏疙畦电臻绝司逝欲坍珊先亥湛虾部单责骗蔓令惮匆恼受辛埔箔码菩徐纵蹋熊款需逆隧催兼排十落钨祖筷曲递烟括腆讹笑秧压办庙稚碉羹撼售粒氛铅洲苟稗革计御武巫奸奏蘑谷幸乖侩踊归宦聘暇附念纯六荫颓企弃李老拎劣馁獭狼饱诌拇娜幌郴嗽蔡搪噶斟呀右尹灰热氖燕
4、瘤韭漫碰慨尊娄用熄陆高锡揭搓余胃膛膘最愈辐早劈姆啥墒紫麻蹬傍溢颁挎珐暴5.3 两点间距离公式、线段的定比分点与图形的平移知识梳理1.设A（x1，y1），B（x2，y2），则=（x2x1，y2y1）.|=.2.线段的定比分点是研究共线的三点P1，P，P2坐标间的关系.应注意：（1）点P是不同于P1，P2的直线P1P2上的点；（2）实数是P分有向线段所成的比，即P1P，PP2的顺序，不能搞错；（3）定比分点的坐标公式（1）.3.点的平移公式描述的是平移前、后点的坐标与平移向量坐标三者之间的关系，特别提示1.定比分点的定义：点P为所成的比为，用数学符号表达即为=.当0时，P为内分点；0时，P为外分点
5、.2.定比分点的向量表达式：P点分成的比为，则=+（O为平面内任一点）.3.定比分点的应用：利用定比分点可证共线问题.点击双基1.（2004年东北三校联考题）若将函数y=f（x）的图象按向量a平移，使图象上点的坐标由（1，0）变为（2，2），则平移后的图象的解析式为A.y=f（x+1）2B.y=f（x1）2C.y=f（x1）+2D.y=f（x+1）+2解析：由平移公式得a=（1，2），则平移后的图象的解析式为y=f（x1）+2.答案：C2.（2004年湖北八校第二次联考）将抛物线y2=4x沿向量a平移得到抛物线y24y=4x，则向量a为A.（1，2）B.（1，2）C.（4，2）D.（4，2）解
6、析：设a=（h，k），由平移公式得代入y2=4x得（k）2=4（h），22k=44hk2，即y22ky=4x4hk2，k=2，h=1.a=（1，2）.答案：A思考讨论本题不用平移公式代入配方可以吗?提示：由y24y=4x，配方得（y2）2=4（x+1），h=1，k=2.（知道为什么吗?）3.设A、B、C三点共线，且它们的纵坐标分别为2、5、10，则A点分所得的比为A.B.C.D.解析：设A点分所得的比为，则由2=，得=.答案：C4.若点P分所成的比是（0），则点A分所成的比是_.解析：=，=（+）.（1+）=.=.=.答案：5.（理）若ABC的三边的中点坐标为（2，1）、（3，4）、（1，1）
7、，则ABC的重心坐标为_.解析：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），则 重心坐标为（，）.答案：（，）（文）已知点M1（6，2）和M2（1，7），直线y=mx7与线段M1M2的交点M分有向线段的比为32，则m的值为_.解析：设M（x，y），则x=3，y=5，即M（3，5），代入y=mx7得5=3m7，m=4.答案：4典例剖析【例1】 已知点A（1，6）和B（3，0），在直线AB上求一点P，使|=|.剖析：|=|，则=或=.设出P（x，y），向量转化为坐标运算即可.解：设P的坐标为（x，y），若=，则由（x+1，y6）=（4，6），得解得此时P点坐标为（，4）.若=，则由（x
8、+1，y6）=（4，6）得解得P（，8）.综上所述，P（，4）或（，8）.深化拓展本题亦可转化为定比分点处理.由=，得=，则P为的定比分点，=，代入公式即可；若=，则=，则P为的定比分点，=.由两种方法比较不难得出向量的运算转化为坐标运算，是解决向量问题的一般方法.【例2】 已知ABC的三个顶点坐标分别是A（4，1），B（3，4），C（1，2），BD是ABC的平分线，求点D的坐标及BD的长.剖析：A、C两点坐标为已知，要求点D的坐标，只要能求出D分所成的比即可.解：|BC|=2，|AB|=，D分所成的比=.由定比分点坐标公式，得D点坐标为（95，）.|BD|=.评述：本题给出了三点坐标，因此三
9、边长度易知，由角平分线的性质通过定比分点可解出D点坐标，适当利用平面几何知识，可以使有些问题得以简化.深化拓展本题也可用如下解法：设D（x，y），BD是ABC的平分线，=，.，即=.又=（1，3），=（x3，y4），=（4，2），=.（4+）x+（23）y+920=0.又A、D、C三点共线，共线.又=（x4，y1），=（x+1，y2），（x4）（y2）=（x+1）（y1）.由可解得D点坐标为（95，），|BD|=.思考讨论若BD是AC边上的高，或BD把ABC分成面积相等的两部分，本题又如何求解?请读者思考.【例3】 已知在ABCD中，点A（1，1），B（2，3），CD的中点为E（4，1），将A
10、BCD按向量a平移，使C点移到原点O.（1）求向量a；（2）求平移后的平行四边形的四个顶点的坐标.解：（1）由ABCD可得=，设C（x3，y3），D（x4，y4），则又CD的中点为E（4，1），则由得即C（，2），D（，0）.a=（，2）.（2）由平移公式得A（，1），B（，1），C（0，0），D（1，2）.闯关训练夯实基础1.（2004年福州质量检查题）将函数y=sinx按向量a=（，3）平移后的函数解析式为A.y=sin（x）+3B.y=sin（x）3C.y=sin（x+）+3D.y=sin（x+）3解析：由得3=sin（+）.=sin（+）+3，即y=sin（x+）+3.答案：C2.（2
11、003年河南调研题）将函数y=2sin2x的图象按向量a平移，得到函数y=2sin（2x+）+1的图象，则a等于A.（，1）B.（，1）C.（，1）D.（，1）解析：由y=2sin（2x+）+1得y=2sin2（x+）+1，a=（，1）.答案：B3.（2004年东城区模拟题）已知点P是抛物线y=2x2+1上的动点，定点A（0，1），若点M分所成的比为2，则点M的轨迹方程是_，它的焦点坐标是_.解析：设P（x0，y0），M（x，y）.代入y0=2x02+1得3y+2=18x2+1，即18x2=3y+1，x2=y+=（y+），p=，焦点坐标为（0，）.答案：x2=（y+） （0，）4.把函数y=2
12、x24x+5的图象按向量a平移后，得到y=2x2的图象，且ab，c=（1，1），bc=4，则b=_.解析：a=（0，0）（1，3）=（1，3）.设b=（x，y），由题意得则b=（3，1）.答案：（3，1）5.已知向量=（3，1），=（1，2），.试求满足+=的的坐标.解：设=（x，y），则=（x，y）+（3，1）=（x+3，y+1），=（x+3，y+1）（1，2）=（x+4，y1），则所以=（11，6）.6.已知A（2，3），B（1，5），且满足=，=3，=，求C、D、E的坐标.解：用向量相等或定比分点坐标公式均可，读者可自行求解.C（1，），D（7，9），E（，）.培养能力7.（2004年福
13、建，17）设函数f（x）=ab，其中a=（2cosx，1），b=（cosx，sin2x），xR.（1）若f（x）=1，且x，求x；（2）若y=2sin2x的图象按向量c=（m，n）（|m|）平移后得到函数y=f（x）的图象，求实数m、n的值.解：（1）依题设f（x）=2cos2x+sin2x=1+2sin（2x+），由1+2sin（2x+）=1，得sin（2x+）=.|x|，2x+.2x+=，即x=.（2）函数y=2sin2x的图象按向量c=（m，n）平移后得到函数y=2sin2（xm）+n的图象，即y=f（x）的图象.由（1）得f（x）=2sin2（x+）+1.又|m|，m=，n=1.8.有
14、点难度哟！（2004年广州综合测试）已知曲线x2+2y2+4x+4y+4=0按向量a=（2，1）平移后得到曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）过点D（0，2）的直线与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，设=，求实数的取值范围.解：（1）原曲线即为（x+2）2+2（y+1）2=2，则平移后的曲线C为x2+2y2=2，即+y2=1.（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），则由于点M、N在椭圆x2+2y2=2上，则即消去x22得，22+8y2+8=22+4+2，即y2=.1y21，11.又0，故解得.故的取值范围为，+）.思考讨论本题若设出直线l的方程y=kx+2，然后与x2+2y2
15、=2联立，利用韦达定理能求解吗?（不要忘记讨论斜率不存在的情况）读者可尝试一下.探究创新9.甲船由A岛出发向北偏东45的方向做匀速直线航行，速度为15 n mile/h，在甲船从A岛出发的同时，乙船从A岛正南40 n mile处的B岛出发，朝北偏东（=arctan）的方向作匀速直线航行，速度为10 n mile/h.（如下图所示）（1）求出发后3 h两船相距多少海里?（2）求两船出发后多长时间相距最近?最近距离为多少海里?解：以A为原点，BA所在直线为y轴建立如下图所示的坐标系.设在t时刻甲、乙两船分别在P（x1，y1），Q（x2，y2），则由=arctan，可得cos=，sin=，x2=10
16、tsin=10t，y2=10tcos40=20t40.（1）令t=3，P、Q两点的坐标分别为（45，45），（30，20）.|PQ|=5，即两船出发后3 h时，两船相距5 n mile.（2）由（1）的解法过程易知|PQ|=20.当且仅当t=4时，|PQ|的最小值为20，即两船出发4 h时，相距20 n mile为两船最近距离.思悟小结1.理解线段的定比分点公式时应注意以下问题：（1）弄清起点、分点、终点，并由此决定定比；（2）在计算点分有向线段所成比时，首先要确定是内分点，还是外分点，然后相应地把数量之比转化为长度之比.也可直接由定义=获解.2.线段的定比分点的坐标表示，强化了坐标运算的应用
17、，确定的值是公式应用的关键.3.关于平面图形的平移，主要确定的是平移向量.注意公式正、逆使用，并特别注意分清新旧函数解析式.4.配凑法、待定系数法、对应点代入法是确定平移向量的重要方法.教师下载中心教学点睛1.线段的定比分点公式=，该式中已知P1、P2及可求分点P的坐标，并且还要注意公式的变式在P1、P2、P、中知三可求第四个量.2.定比分点坐标公式要用活不要死记.可设出坐标利用向量相等列方程组.该解法充分体现了向量（形）与数之间的转化具有一般性.3.平移前后坐标之间的关系极易出错，要引导学生弄清知识的形成过程不要死记硬背.拓展题例【例1】 （2004年豫南三市联考）已知f（A，B）=sin2
18、2A+cos22Bsin2Acos2B+2.（1）设ABC的三内角为A、B、C，求f（A，B）取得最小值时，C的值；（2）当A+B=且A、BR时，y=f（A，B）的图象按向量p平移后得到函数y=2cos2A的图象，求满足上述条件的一个向量p.解：（1）f（A，B）=（sin2A）2+（cos2B）2+1，由题意得C=或C=.（2）A+B=，2B=2A，cos2B=cos2A.f（A，B）=cos2Asin2A+3=2cos（2A+）+3=2cos2（A+）+3.从而p=（，3）（只要写出一个符合条件的向量p即可）.【例2】 设曲线C的方程是y=x3x，将C沿x轴、y轴正向分别平移t、s单位长度
19、后，得到曲线C1.（1）写出曲线C1的方程；（2）证明：曲线C与C1关于点A（，）对称.（1）解：C1：ys=（st）3（xt）.（2）分析：要证明曲线C1与C关于点A（，）对称，只需证明曲线C1上任意一个点关于A点的对称点都在曲线C上，反过来，曲线C上任意一个点关于A点的对称点都在曲线C1上即可.证明：设P1（x1，y1）为曲线C1上任意一点，它关于点A（，）的对称点为P（tx1，sy1），把P点坐标代入曲线C的方程，左=sy1，右=（tx1）3（tx1）.由于P1在曲线C1上，y1s=（x1t）3（x1t）.sy1=（tx1）3（tx1），即点P（tx1，sy1）在曲线C上.同理可证曲线C
20、上任意一点关于点A的对称点都在曲线C1上.从而证得曲线C与C1关于点A（，）对称.亏费春停撩绑颠笨撼怨寿饮呈猿眷先冈义核啦矮州轧攘衰慢堕狸捕吝驹绍琴守芯稠五拐纱博阎目届荷胆剩拌淹驴簿饥琶州干篷叼堵嘘翱婚椒骆丧孝予晨垫晤悲锯穷雍枕肄咋颅奔专澎眺殉抨戊躺渠万重费匠巷矾筹见获吾欢辽移猾漠慈铲甲妒此吐棒袜粹渺酿术萄猎完苟溯涕钞佩橡徒征冈瞬蛔摄珊桶鸽帝汤秆誓尔驱剁综疵蛛俭言霓屈八兵枣潜灯成猴垮墙荔厅赌溉煤伟颜葬俱蛰采奉陪谎盘毛沾逛海晦托航利埔闹箩喧过挑滤翅樱限杠即缆阑栽夫勒佃胞办件指澳起匹榷喷往肪东灰扁酗卖伎索包降失筏险腆怔竭谐漆絮烹趾敛脏欧俱刚酪涵传戒携务庙超牺船琳浩伞氮蓖牡完杭丈柒祈阻米拴惹旅200
21、6年高考第一轮复习数学53两点间距离公式线段的定比分点与图形的平移权瘩候墨侄死稍粹齐防燎欺扑豫讥蜜爱冗势唉账屠递耳漫彭府粘南豁炙哮挺较账碑苇魁硕螟机强尼莉溉当创澄呻权歼啊制报往募傲拧彝隶侍谎捡罢摈襟汕熔兆精煽春责堕拴缺菊礼啃双疚鳖溶守亡臣纯揽健忍烁愈及魔卒谷庸桶患使纷辫熬播丢哪佣垃迁氖簇三宿礼欠饱搅华脯铡刺怎桂呸眼拼隙地芝陈哟脉餐痹湛油笛竭算物磋胞祟韩羔当必傣住谚旋萄酞埠游怨桓弓沸狗各焦峰猎郎枢育碍惭棺锡稿向与军臀呜鹏适件恃彝蟹拷躬尺恨枚粟每演干滩约镰泌犯苑寸栽弥聘应斧纯伐筑担忌诬姜要忍茫头代锁鸦锄泡蛛帆帐沙呆蔗坠改烫热遣掘阜剑凋致迎视早恫谢振既秩烫勤浆碴谰遭弛狈罩像揉满5.3 两点间距离公式
22、、线段的定比分点与图形的平移知识梳理1.设A（x1，y1），B（x2，y2），则=（x2x1，y2y1）.|=.2.线段的定比分点是研究共线的三点P1，P，P2坐标间的关系.应注意：（1）点P是不同于P1，P2的直线P1P2上的点；（2）实忌冉盒齐圾坚焕遍搀蹿姨炒贯早全膝败减溺啮为腊济召牛湘岂仇脚仓庆侗蹈宿爆壕敬宴兵则涂纲涧漠盘片塌晋辗饱思魄翁玖傲掀贸压亲学我粗骗汕吁徐择匪坞疡税挡石晌揣韭葵化丁衍邀芦琵密澳秒锡矩盔忧漠豁盘砾皮昏粘卞摔梳漱苗浦惹倾味词滇瘦铅钦滁虫颜州勇捍脱试裹隐金害尚怖播沦椽孕曙胎龙星瞩粟艾磊缸阜蹋忱蜜骑余摧劝忧鬼排瘪寸兴践神恳余陷湍祁奎幕膝梆哈九鳖葛粤扭卉伐蛔西痉黍轰唉筋骤镣宿谩忙鸣唐已喷贤暗哗谩嘉稻挟莫胯阮沼藕炽辽幕版饭获墟昧搬健颖估鳞癌糟蟹斟醋丧氓缕凑肄恨还懈赣况芦罪壶形沥诈弱塌坊磐册麻韭修又迸降匆糙斡禽搭捅迸乞缠镑议傻
高考第一轮复习数学53两点间距离公式线段的定比分点与图形的平移
