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1、 精品资料11.4 无理数与实数名师导学典例分析例1 如果在数轴上表示a、b两个实数的点的位置如图12.41所示，请化简ab+a+b. 思路分析：根据数形结合的思想，找出隐含在数轴上的解题信息：b0，ab，由此可知ab0，a+b0，ab，ab0，a+b0，ab+a+ba+bab2a.例2 某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积是400 000平方米.(1)公园的宽大约是多少?它有1 000米吗?(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少?(3)该公园中心有一圆形花坛，面积是800平方米，它的半径大约是多少米(误差小于1米)? 思路分析：
2、本题牵涉到平方根的意义，估算的方法等数学知识,解决此题时，可以利用设未知数，列方程的方法进行解答. 解：(1)设公园的宽为x米，则x2x400 000，4002160 000200 000，400x500.答：公园的宽大约有400多米，没有1 000米宽.(2)4402193 600，4502202 500,193 600200 000202 500，440x450.因为误差可以小于10米，所以，公园的宽可以是440米或450米.(3)设花坛的半径为R米，则R2254.8，因为225254.8256，所以152254.8162，即152R2162，因为误差可以小于1米，所以花坛的半径大约是15
3、米或16米.例3 比较和的大小. 思路分析：23，12，所以6，7.由此即可比较出两个无理数的大小. 解：和的大小关系是.例4 一个正方体的棱长是cm，再做一个正方体使它的体积是原正方体的2倍，求所做正方体的棱长(误差小于1 cm). 思路分析：先求出原正方体的体积，再求所做正方体的体积，正方体的体积的立方根就是它的棱长. 解：因为，所以V2=2V1=25=10，设所做正方体的棱长为x cm，则x3=10，因为81027，所以231033，所以2x3.故所做正方体的棱长为2 cm或3 cm.规律总结善于总结触类旁通1 方法点拨：利用数轴分析和判断各实数之间的大小关系，是典型的数形结合思想的应用
4、，也是近几年中考试题中经常考查的问题.这里应切记“数轴上右边的点比左边的点表示的数大”这一准则.同时，要深刻理解绝对值、相反数等基本概念.2 方法点拨：对于本例这类题目的解答，一定要先确定误差到哪一位，误差小于100米，也就是说我们只要推导到百位即可，上下之差在100米以内.这与精确到百位不同，精确到百位是指通过四舍五入得到的近似数.误区点拨：将“误差到哪一位”理解为“精确到哪一位”，从而导致错误的结论.3 误区点拨：认为被开方数7大于2，即得出，这是错误的.比较两个无理数的大小，是要比较它们的结果的大小，而不仅仅是比较被开方数的大小.4 方法点拨：解答此类问题时，要注意分析题目所牵涉的各个数量之间的关系.本题中，正方体的体积是其棱长的三次方，棱长是其体积的三次方根.同时在解答问题时，要注意单位要求.
【北京课改版】八年级上册：11.4无理数与实数课堂导学含答案
