【新教材】【人教版】七年级下册数学导学案第7章 三角形学案

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1、新人教版中小学数学资料课题: 711 三角形的边【学习目标】1知道三角形的边、角等有关概念，能用三角形三边关系解决有关问题；2领会数形结合、转化、对比的数学思想和方法，从而提高分析问题和解决问题的能力【活动方案】活动一 认识三角形及相关概念1阅读课本P6364探究上面的内容，先独立完成下列问题，然后小组交流：（1）什么叫三角形? 什么叫等腰三角形?什么叫等边三角形? （2）如图，三角形可记作 ，读作 ；图中线段 是三角形的边；点 是三角形的顶点； _是三角形的内角，简称三角形的角图中ABC的三边，也分别可用_表示顶点A的对边为 或_，B对边为 _ 或_；边AB、AC边的夹角为 ，A、B的夹边为

2、 2 如右图，图中三角形的个数有 （ ）A.4个 B.5个 C.6个 D.8个活动二 合作探究三角形的三边关系1是否任意的三条线段都能围成三角形？同学之间利用带来的小棒进行实验2能围成三角形的三条线段应满足什么条件？（小组交流）如图， 将其中一根小棒用橡皮筋代替，进行实验探究有BCAB+AC（为什么？）结论 三角形三边关系为： 3应用以上结论完成下列问题(先独立完成，后小组交流)下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）A.3cm，5cm ，8cm B.8cm，8cm，18cmC.01cm，01cm，01cm D.3cm，40cm，8cm 如果线段a，b，c能组成三角形，那么，它们的长度比可

3、能是（ ） A、124 B、134 C、347 D、234若等腰三角形的两边长分别为7和8，求其周长；若等腰三角形的两边长分别为3和6，求其周长三角形两边长分别为3和6，则第三边的取值范围是 课堂小结: 请谈谈你本节课的收获【检测反馈】1如图，图中有 个三角形，在ABE中，边AE所对的角是 ，ABE所对的边是 ；边AD在ADE中，是 的对边，在ADC中，边DC是 的对边2如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为 （ ）A.5 B.6 C.7 D.83（1）已知等腰三角形的一边等于8cm，另一边等于6cm，求此三角形的周长； （2）已知等腰三角形的一边等于5cm，另一边等

4、于2cm，求此三角形的周长课题：7.1.2 三角形的高、中线与角平分线【学习目标】1通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的高线、角平分线、中线；2会画出任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画图、折纸，了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点【活动方案】活动一 认识三角形的高线、角平分线、中线（先自己动手后小组交流）1阅读课本P6566页，和同伴说说什么是三角形的高、角平分线、中线?在课本上画出相关概念2做一个三角形纸片(ABC)，操作并思考：（1）怎样作出一个三角形的高？（在纸上画出）高有几条？（2）用折纸的方法找出你准备好的三角形的高（3）用折纸折出

5、的高与用三角板画出的高一致吗？（4）三角形的三条高有何特点？同样的方法研究三角形的角平分线及中线，你能得出哪些结论?活动二 应用三角形的高线、角平分线、中线解决问题 独立完成下列各题，然后小组交流、展示1如图：CD，BE是ABC的角平分线，它们相交于点I，则ACD= = ACB，ABC ABE；BI是 的角平分线， CI是 的角平分线；若ABC=60度，ACB=80度，则BIC= 度；你能画出ABC的第三条角平分线吗？ 2如图：若AD是ABC的中线，则BD= = BC，BC= BD，若BD=CD，则AD是ABC的 ；已知AD是ABC的中线，则ABD的面积与ADC的面积有什么关系？课堂小结：学了

6、本节课你有什么收获与体会?【检测反馈】（每题5分，共30分）1在下列线段中，能把三角形分成两个面积相等的三角形的是 （ ） A角平分线 B中线 C高 D以上都不对 2在ABC中， A50， B，C的角平分线相交于点O，则BOC的度数是（ ） A 65 B 115 C 130 D 1002C3NMB1A3如图，如果123，则AM为 的角平分线，AN为 的角平分线4如图，如果D是BC的中点，则AD是ABC的 ，BDDC ABCD5画一画BA 如图，在ABC中：（1）画出C的平分线CD，（2）画出BC边上的中线AE，（3）画出ABC的边AC上的高BF课题：7.1.3 三角形的稳定性【学习目标】：1

7、通过实践感受三角形的稳定性和四边形的不稳定性；2 感悟三角形的稳定性和四边形的不稳定性的实质；3 了解三角形的稳定性与四边形的不稳定性在生活中的应用【活动方案】活动一 自主探究，感受三角形的稳定性和四边形的不稳定性1 每小组利用准备的木条（或硬纸板），用钉子钉成一个三角形木架和一个四边形木架，然后拉动它，它的形状会改变吗？实验结果：拉动三角形木架形状_，拉动四边形木架形状_ 实验结论：三角形具有_性；四边形具有_性2 在四边形木架上怎样处理一下使得这个木架形状稳定？处理方法是_画出示意图：向你的同伴说说你这样做的理由是_活动二 理性思考，感悟三角形的稳定性和四边形的不稳定性的实质1了解其他同学

8、是怎样使得四边形木架形状稳定的？画出几种示意图：2探究三角形稳定性和四边形不稳定性的实质：（1）用三根长度确定的木条钉成一个三角形木架，拉动时这个三角形的每个角的度数变化吗？ 答案是_（2）在问题1中也许有同学的方法如图所示： 这个图中不全是三角形，但它的形状也能稳定，为什么？ （可与同伴交流）结论：当三角形的各边确定时，它的_也确定了，所以三角形具有稳定性 当四边形的各边确定时，它的_还不确定，所以四边形具有不稳定性所以：三角形具有稳定性的实质是：_四边形具有不稳定性的实质是：_3 巧用三角形的稳定性：例1如图所示，用6条钢管铰接而成的六边形钢架，为使这一钢架稳固请问至少用几根钢管？如何连接

9、？画出你的示意图（备用图）活动三 三角形的稳定性和四边形的不稳定性在生活中的应用1在小组内交流，举例说明三角形的稳定性和四边形的不稳定性在生活中的应用2如图，是一个四腿木椅的左视图，座的时间长了，椅子总有些摇晃，请你将修复加固的零件画在图中，并说明你这样做的道理 3以色列国旗上有一个图案是两个叠加的黄色三角形（如图）， 意义是“团结、稳定”，试用你所学的数学道理加以说明【检测反馈】（每题5分，总分30分，时间8分钟）1摄影机架通常是三脚架，这是利用了_2绘制图纸时经常用到的放缩尺常常设计成四边形形状，这是利用了_3下列图形中具有稳定性的是 （ ） A正方形 B长方形 C梯形 D直角三角形4下列

10、各图具有稳定性的是 （ ）A B C D5根据三角形的稳定性，想稳定一个四边形木框，至少要钉一根木条，五边形至少要钉两根，那么六边形至少要_根；n边形至少要_根课题: 7.2.1 三角形的内角【学习目标】 ：1经历实验活动的过程，知道三角形的内角和定理，会用平行线的性质推出这一定理；2会应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题课前准备:每人准备好两个一样大的三角形（用纸裁剪）【活动方案】活动一 发现并证明“三角形的内角和等于180”1 在纸上画一个三角形，并将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角在小组内展示拼合的方法.2 从上面的操作过程中，你能找到证明“三角形三个内角的和等于180”的思

11、路吗？在小组内说说你的思路3请你自选一种作辅助线的方法，证明“三角形三个内角的和等于180”ABC已知：ABC（如图）求证：A+B+C=180证明：活动二 三角形内角和定理的应用318172xxxxx1 求下列各图中的x值 x= ； x= ； x= 2 在ABC中，A=40，BC= 20，求C的度数3 如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向从C岛看A，B两岛的视角ACB是多少度？北北ABCDE4 趣题设计数学小故事：在数学王国里，住着三兄弟，他们分别是一个直角三角形的三个内角平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着

12、老大直角说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？”老二很纳闷阅读后，填空：（1）一个三角形中最多有 个直角；（2）一个三角形中最多有 个钝角；（3）一个三角形中至少有 个锐角完成以上各题后小组交流：（1）在几何计算题中，常用什么方法进行求解？（2）第3题你是用的与课本相同的求解方法吗？还能想出其他解法吗？（3）通过对其他解法的交流，你发现了什么？课堂小结：你学会什么？（知识和方法） 有什么收获？ 有什么质疑？【检测反馈】（14题每题5分，第5题10分，共30分）xxxABC（2）ABCxx（1）1求出下列图中x

13、的值：（每小题2分，共8分）ACB（3）95x2x x= ； x= ； x= 2（本小题10分）ABDC如图，从A处观测C处时仰角CAD=30，从B处观测C处时仰角CBD=45从C处观测A，B两处时视角ACB是多少？3（本小题10分）南北ABC如图，B处在A处的南偏西45方向，C处在A处的南偏东15方向，C处在B处的北偏东80方向，求ACB课题: 7.2.2 三角形的外角【学习目标】1使学生在操作活动中，探索并知道三角形的外角的两条性质；2利用学过的定理论证这些性质；3能利用三角形的外角性质解决实际问题【活动方案】活动一 认识三角形的外角1 阅读课本并思考: 把的一边BC延长到D得，它不是三角

14、形的内角，那它是三角形的什么角？ 三角形的外角的定义：_2想一想：三角形的外角有几个？(小组交流并了解它们之间的关系)活动二 探究三角形外角与内角之间的关系1如上图:与的内角有什么关系？（用符号语言表示）（1）_（2）_归纳:你能试着用几何语言叙述这个性质吗：_2你能用学过的定理说明这些定理成立吗？ 已知：是的外角说明：（1）（2），结合下面图形给予说明（先独立完成后小组交流）思考：如图：1、2、3是ABC的三个外角，试说明它们的和是多少？（小组交流还有没有其他证明方法）课堂小结：今天学习到了什么 ？【检测反馈】（每空5分，共40分）1三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个

15、直角2的两个内角的角平分线交于点E，则 3已知的的外角平分线交于点D，那么= 4在中，等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于的两倍，那么 ， ， 课题: 7.3.1 多边形【学习目标】1知道多边形及有关概念；2能区别凸多边形与凹多边形【活动方案】活动一 认识多边形1 阅读课本P79图7.3-l从书上找出几个由一些线段围成的图形，把这些图形画在下面，并试着说出它们的名称.2仿照三角形的定义给多边形定义:_叫做多边形说说下图是几边形? 如何表示?指出下列多边形的边、顶点、内角和外角画出以上多边形的对角线思考： n边形的共有几条对角线呢?(组内交流)活动二 识别凸多边形与凹多边形及正多边形(先独

16、立完成后小组交流)1阅读课本P80图736，说说哪个是凸多边形? 哪个是凹多边形?如何识别?2 观察下列正多边形，你能说出它们各自的特征吗? 课堂小结：本课你学习了哪些知识？有哪些收获或疑惑？【检测反馈】（1-3题每空3分，4-5题每题10分，共48分）1连接多边形 _ 的线段，叫做多边形的对角线2多边形的任何 _ 所在的直线，整个多边形都在这条直线的 _，这样的多边形叫凸多边形3各个角 ，各条边 的多边形，叫正多边形4画出下图中的六边形ABCDEF的所有对角线 5如图（2），O为四边形ABCD内一点，连接OA、OB、OC、OD可以得几个三角形？它与边数有何关系？如图（3），O在五边形ABCD

17、E的AB上，连接OC、OD、OE，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？ 课题: 7.3.2 多边形的内角和【学习目标】1知道多边形的内角和与外角和公式，进一步懂得转化的数学思想；2通过探索多边形的内角和与外角和，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法【活动方案】活动一 回顾三角形内角和，探究多边形的内角和（独立思考，小组交流）1三角形的内角和是多少度？2你能将任意一个四边形分割成三角形吗?由此你知道四边形的内角和是多少吗？ 3类似的，你能推出五边形和六边形的内角和吗？ A E B 从五边形的一个顶点出发，可以引 条对角线它们将五边形分为 个三角形，五边形的内角和 D 为180 CA E从六边形的

18、一个顶点出发，可以引 条对角线 它们将六边形分为 个三角形，六边形的内角和 B D 为180 C归纳：从n边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将n边形分为 个三角形，n边形的内角和=180 .活动二 应用多边形的内角和解决问题（独立完成，小组交流、展示）1阅读课本P82的例1，得出下列结论: 如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角 (画出图形，结合图形，说明理由)2阅读课本P82的例2至P83的内容，得出下列结论:所有多边形的外角和为 (画出图形，结合图形，说明理由)课堂小结:谈谈本节课你有哪些收获？【课堂检测】: (共20分) 1求下图中的值（共6分） 2四边形ABCD中，如果A+C

19、+D=280，则B的度数是（ ）（4分） A80 B90 C170 D203一个多边形的内角和等于1080，这个多边形的边数是（ ）（4分） A9 B8 C7 D64一个多边形的各内角都等于120，它是几边形？(6分)5一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形?（10分）课题: 74 课题学习 镶嵌【学习目标】1知道什么是镶嵌，会用简单正多边形镶嵌；2在探索和解决镶嵌问题的过程中，感受数学知识的价值，增强应用意识，获得各种体验 课前准备：小组内准备若干一样大的正三角形、正四边形、正六边形【活动方案】活动一 会进行单一正多边形的镶嵌（小组合作完成）1阅读课本P87的内容，和组员说说什么是镶嵌?

20、2操作与思考:小组合作将正三角形进行镶嵌小组合作将正四边形、正六边形进行镶嵌思考：哪几种正多边形能进行镶嵌? 为什么？ 活动二 会进行两种正多边形的镶嵌（小组合作完成）1. 小组合作是否能将正三角形、正四边形镶嵌成一个平面图形？怎样做？2. 小组合作是否能将正三角形、正六边形镶嵌成一个平面图形？怎样做？3. 在小组内交流，1、2两题中的两个正多边形为什么能镶嵌？再想想还有其它两种正多边形能形成镶嵌吗？活动三 会进行单一任意形状的多边形的镶嵌1. 小组将任意形状、大小相同的三角形拼拼看，能否镶嵌成平面图案？2. 小组将任意形状、大小相同的四边形拼拼看，能否镶嵌成平面图案？3. 交流1、2题中能镶嵌的道理，再想想还有其它单一任意形状的多边形的能镶嵌成平面图案吗？课堂小结:本节课你有哪些收获？【检测反馈】（每题10分，共30分）1当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个 时，就拼成一个平面图形2用一种正多边形铺满整个地面的正多边形有三种，分别是 3 某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形 状是（ ）A 正方形 B正六边形 C 正八边形 D 正十二边形