2018年福建省福州市市第十二中学高三数学文下学期期末试题含解析

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1、2018年福建省福州市市第十二中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1 .在等比数列an中Tn表示前n项的积，若T5=1,则一定有()Aa1=1Ba3=1Ca4=1Da5=1B【考点】等比数列的性质【专题】计算题【分析】由题意知T5=(aiq2)5=1,由此可知ad=1,所以一定有a3=1.【解答】解：T5=a1?a1q?a1q2?a1q3?a1q4=(a1q2)5=1，2aiq=1,.a3=1.故选B【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答2 .已知f(x)是定义在R上的奇函

2、数，当x0时，f(x)=x2-2x,则函数g(x)=f(x)+1的零点的个数是()A1B2C3D4B【考点】函数奇偶性的性质；函数零点的判定定理【分析】根据函数奇偶性的性质求出函数f(x)的解析式，利用函数零点的定义进行求解即可【解答】解：若xv0,-x0,则f(-x)=x2+2x,.f(x)是定义在R上的奇函数，f(-x)=x2+2x=-f(x),即f(x)=-x2-2x,xv0,当x0时，由g(x)=f(x)+1=0得x22x+1=0,即(x1)2=0,彳导x=1,当xv0时，由g(x)=f(x)+1=0得-x2-2x+1=0,即(x2+2x-1=0.即(x1)2=2,得x=1+/(舍)或

3、x=1-l2,故函数g(x)=f(x)+1的零点个数是2个，故选：B.【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键.3.将标号为1,2,，10的10个球放入标号为1,2,，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为()A. 120B. 240C. 360D. 720答案：B4.函数 f (x) =Asin(3 x+ 6 ) ( A 0,0, | 61 V 2)的部分图象如图所示，则将y=f (x)的图象向左平移6个单位后，得到g (x)的图象解析式为(27TA. g (x) =sin2xB. g

4、(x) =cos2xC. g (x) =sin (2x+D. g (x) =sin(2x 6)【考点】由y=Asin(cox+6)的部分图象确定其解析式.【专题】三角函数的图像与性质.【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出3,由五点法作图求出6的值,可得函数的解析式.再根据函数y=Asin(3X+6)的图象变换规律，可得结论.332兀11兀兀【解答】解：由函数的图象可得A=1,4T=45=12-=2.TC7T7TTT再根据五点法作图可得2X6+()=?,：()=6,.函数f(x)=sin(2x+目).三把函数f(x)=sin(2x+6)的图象向左平移G个单位，可得y=sin2(x+6

5、)7T+6=cos2x的图象，故选：B.【点评】本题主要考查由函数y=Asin(x+6)的部分图象求解析式，函数y=Asin(x+6)的图象变换规律，属于基础题.5.渐近线方程为邕土了二的双曲线的离心率是()更A.2b.1C.42D.2C【分析】本题根据双曲线的渐近线方程可求得厘=以=1,进一步可得离心率.容易题，注重了双曲线基础知识、基本计算能力的考查.【详解】因为双曲线的渐近线为xy=,所以bh=,则=然，双曲线的离心率.部分考生易出现理解性错误【点睛】理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求以口。B6.已知0七口c1,则匕的大小关系是1鼻1打工白虞log】bdogs值亡1A.HB.*

6、legclog1S父曰*2时，an-an1=n-2.利用an=(anan)+(an-1an-2)+(a-aO+a1即可得出.解答：解：an+1=an+n-1,.当nn2时,anan1=n2.an=(anan-1)+(an-1an-2)+(a2a1)+日=(n2)+(n3)+1+0+1(n-1)(n-2)=+1,J-31Tl4)=/X(62-3X614)a6=乙=11.故答案为：11.点评：本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系的应用、“累加求和”，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题.13 .如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A、

7、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有种.13由题意知本题是一个分步计数问题，每个焊接点都有脱落与不脱落两种状态，电路不通可能是1个或多个焊接点脱落，问题比较复杂.但电路通的情况却只有3种，即2或3脱落或全不脱落每个焊接点有脱落与不脱落两种情况，故共有24-3=13种情况，故答案为：1314 .已知抛物线的焦点为严，过点严的直线I交抛物线于两点A露,交抛物线的准线于点,若国C=3的，则回卜.参考答案：6.十一卡土库P-ASC小产力=RC-2?34?PB-AC=10rPC=AB=一卡土库15 .在二棱锥厂中，、,则二棱锥尸一维口的体积为参考答案：16016 .某住宅小区计划植树不少于60棵,若

8、第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数混。等于.略17 .已知函数f(x)=ax(a0且aw1),其关于y=x对称的函数为g(x).若f(2)工=9,则g(9)+f的值是.25【考点】指数函数的图象与性质.【分析】根据题意可知f(x)与g(x)化为反函数，再依据f(2)=9求得a值，代值计算即可.【解答】解：函数f(x)=ax(a0且aw1),其关于y=x对称的函数为g(x).则函数f(x)=ax反函数为：y=logax, -g(x)=logax,又f(2)=9,：J=9,a=3, -g(x)=log3x, .g(回)+f(3)=)=log3制+33=25,故答案为：

9、25.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18 .已知函数f(x)=alnx+&1(aw。在(0,工)内有极值.(I)求实数a的取值范围；(II)若x1C(0,2),x2C(2,+8)且aC2,2时，求证：f(x。-fO)3川n2+j f 且兄/一 (2a+l?二十af (x)二. a”令J- (2+-) x+1a，:g (0) =i0.0或(II )由(I)得:0l+40g 0(2a+lJ x+a设 ax2- (2a+1) x+a=0 (0vav2)的两根为贝U 0a2.当 xC (0, a )和+oo)时,，函数f (x)单调1(I)由f(x)=al

10、nx+x-1(aw0)，得:递增;当xCI.上：2 和(2,f (t)二乜工J 一 (2a+l) k+a0,函数f (x)单调递减,贝U f (xi) f (B),则 f (x2)- f (xi) f (B) f (a) =aln一aln1a -1 B -(S3) +1 =口 In 6 9 B -r-(利用a + P a P=1o则函数h(x)单调递增，h(x)h(2)=2ln2+Ln P-十 日一下:21n2+10.北电2,，则由口”+6-春对2十彳&：f（xi）-f（X2）ln2+4.19 .已知数列W的前行项和是5,且上（i）求数列SQ的通项公式；1|1|_25的正整数理（2）设口=1。

11、演-心）5W此,求适合方程叫她姑“151的值.C4HBirr1（1）当修=1时，“1二司，由万1，得1号1 111当北2时，.2,2,%一%-】=:（%-）%=：上，即工：？2 1：是以1为首项，3为公比的等比数列.故!广0=1。&。-9）=1。日式1严二-11_L1Aki（盟+1）（刑+2）收十1部十2+M（+（一）+（-1瓦片瓦限12334M+1+22盟421125解方程之时十251,得用二100略20.大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号.某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到

12、一组销售数据（工力）（i=1,2,，6）,如表所示:试销单价X456789（元）产品销量y（件）q8483807568（I）求出q的值;（II）已知变量x,y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线rfliriFtaarta性回归方程;（m）用表示用（n）中所求的线性回归方程得到的与玉对应的产品销量的估计值.当销售数据口对应的残差的绝对值湿一鼻目时，则将销售数据GM称为个好数据现从6个销售数据中任取3个，求好数据”个数片的分布列和数学期望N卬7-y1!?-HXc_一（参考公式：线性回归方程中,H的最小二乘估计分别为7,96L.T可求得5(n)L Uh= F-工”*尊-130

13、506*65x80 TO271-253J5所以所求的线性回归方程为了U,106（田）利用（n）中所求的线性回归方程kTH106可得，当耳=4时，*=90；当。=5时,兄二74；当耳=9时兄=如与销售数据对比可知满足国一名R（”1,2,6）的共有3个好数据”:弧财、（皿趣75）7E5的所有可能取值为02X = Q) =20=D =a=3)=&的分布列为:TH202020 2匕0123P199120M2021.（本小题满分12分）已知抛物线,:贯工即的焦点为F,过点F垂直于x轴的直线与抛物线 C相交于AB所围成的三角形面积为 4.且满足*一% 二 3%,求A,B两点，抛物线C在A,B两点处的切线及

14、直线（1）求抛物线C的方程;（2）设M,N是抛物线C上异于原点O的两个动点,面积的取值范围.德一通电2-河解：（1）依题意得22,L-3由，得也网，分抛物线c在/处的切线斜率为工，由抛物线匕的对称性，知抛物线匕在序处的切线斜率为-1,2分._p尸一产=真抛物线在A处的切线方程为23分令y=0,得2.S=2，解得，=2.抛物线c的方程为=”1r5分“此心叫江吩则（2）由已知可得,J=Y,6分164川得=Y7分令直线皿的方程为*一中土R，二4工联立方程组1*=学+,消去X得产一/-4=口，8分则此叫二T,M,产2=业M必=-4n=i？.直线MN过定点（1,0）9分Ssnr=:回f|=.45+,了_4=:而三西=2便+1222侪?0.?综上所示，Ataw面积的取值范围是dMJ.12分22.对于任意实数0gH）和力,不等式立，试求实数x的取值范围.参考答案：|s+6|+|4-2方日3Q.1|+|l2D恒成解：原式等价于巴心/J巴二色1之卜-1代卜-2卜设士=上，图0则原式变为|+1|+|2-】以不一1|+住-2|对任怠/恒成立.-力之2113因为|1|川口-1卜4+2尸1(一谖小值为1=士时取到，为己，222-3tfiM-1I12*一31N2所以有:三卜一1|卜卜-2卜，Ux2zW4x(-,-*23-2mr，l44L略