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1、精品数学高考复习资料第十二节变化率与导数的概念、导数的运算1导数概念及其几何意义(1)了解导数概念的实际背景；(2)理解导数的几何意义2导数的运算(1)能根据导数定义，求函数yc，yx，yx2，yx3，y，yx，y的导数；(2)能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数；(3)能求简单的复合函数仅限于形如f(axb)的导数 知识梳理一、导数的概念1平均变化率：已知函数yf(x)，如果自变量x在x0处有改变量x，那么函数y相应地有改变量y_，比值就叫做函数yf(x)在x0到x0x之间的平均变化率2函数在xx0处导数的定义： 一般地，设函数yf(x)在x0附近有定义，当自变量
2、在xx0的附近改变量为x时，函数值的改变量为_，如果x趋近于0时，平均变化率_趋近于_，即_li m，这个常数m叫做函数f(x)在点x0处的_函数f(x)在点x0处的瞬时变化率又称为函数yf(x)在xx0处的导数，记作_或_，即_如果函数yf(x)在x0处有导数(即导数存在)，则说函数f(x)在x0处可导如果函数yf(x)在开区间(a，b)内每一点x都是可导的，则说函数f(x)在区间(a，b)内可导3导函数的定义：表示函数的平均改变量，它是x的函数，而f(x0)表示一个确定的数值，即f(x0)li .当x在区间(a，b)内变化时，f(x)便是x的_，我们称它为_(简称导数)yf(x)导函数有时
3、记作y，即f(x)y .二、导数的几何意义及物理意义导数的几何意义：函数f(x)在点x0处导数的几何意义就是_相应的切线方程为yy0f(x0)(xx0)导数的物理意义：位移函数ss(t)在t0处的导数s(t0)是_，即vs(t0)速度函数vv(t)在t0处的导数v(t0)是_，即av(t0)三、导数的运算1几种常见函数(基本初等函数)的导数：c_(c为常数)；(xm)_(mQ且m0)；_；()_；(sin x)_；(cos x)_；(logax)_(a0且a1)；(ln x)_(x0)；(ax)_(a0且a1)；(ex)_.2.导数四则运算法则(1)和、差的导数：u(x)v(x)_(口诀：和与
4、差的导数等于导数的和与差)；(2)积的导数 ：u(x)v(x)u(x)v(x)u(x)v(x)(口诀：前导后不导，后导前不导，中间是正号)，若c为常数，则cu(x)；(3)商的导数：_(v0)(口诀：分母平方要记牢，上导下不导，下导上不导，中间是负号)3复合函数及其求导(1)复合函数的定义：对于两个函数yf(u)和ug(x)，如果通过变量u，y可以表示为x的函数，那么称这个函数为函数yf(u)和ug(x)的复合函数，记作yf(g(x)，其中yf(u)叫做外层函数，ug(x)叫做内层函数(2)理解复合函数的结构规律：判断复合函数的复合关系的一般方法是从外向内分析，最外层的函数结构是基本函数的形式
5、，各层的中间变量结构也都是基本函数关系，这样一层一层分析例如，函数yesin2x是复合函数，它是由函数yeu，uv2，vsin x复合而成的(3)复合函数的求导法则：复合函数yf(g(x)对自变量x的导数yx，等于外函数yf(u)对中间变量u的导数yu乘以中间变量u对自变量x(即内函数)的导数 ux，即_复合函数求导步骤：分解求导回代法则的推广：若函数yf(u)在点u处可导，ug(v)在点v处可导，vh(x)在点x处可导，则复合函数yfg(h(x)在点x处可导，并且_来源:来源: 基础自测1曲线yx311在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A9B3C9 D15解析：因为y3x2，
6、所以ky|x13，所以在点P(1,12)的切线方程为y123(x1)，即y3x9.所以与y轴交点的纵坐标为9.故选C.答案：C2函数yxcos xsin x的导数为()Axsin x Bxsin x来源:数理化网Cxcos x Dxcos x解析：y xcos xx(cos x)(sin x)cos xxsin xcos xxsin x.来源:答案：B来源:3如图所示，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(f(0)_， _(用数字作答)解析： f(0)4，f(4)2，由导数的几何意义知， 2.答案：22来源:4 (2013开封调研
7、)若函数f(x)x2axln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_.解析：f(x)x2axln x，f(x)xa.f(x)存在垂直于y轴的切线，f(x)存在零点，xa0，ax2.答案：2，)1在抛物线yx2ax5(a0)上取横坐标为x14，x22的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x25y236相切，则抛物线顶点的坐标为()A(2，9)B(0，5)C(2，9) D(1，6)解析：令抛物线上横坐标为x14，x22的点为A(4，114a)，B(2,2a1)，则kABa2，y2xaa2，所以x1.故切点为(1，4a)，切线方程为(a2)xy60，该直线又和
8、圆相切，则d，解得a4或a0(舍去)，则抛物线为yx24x5(x2)29，顶点坐标为(2，9)故选A.答案：A来源:来源:2 (2013广东卷)若曲线ykxln x在点(1，k)处的线平行于x轴，则k_.解析：求导得yk，依题意k10，所以k1.来源:答案：1 1设曲线yax2在点(1，a)处的切线与直线2xy60平行，则a()来源:A1 B. C D1解析：y2ax，依题意得ky|x12a2，解得a1.故选A.答案：A2(2013惠州一模)设P为曲线C：yx22x3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是()A. B1,0 C0,1 D.解析：设点P的横坐标为x0，yx22x3，y|xx0 2x02，利用导数的几何意义得2x02tan (为点P处切线的倾斜角)，又，02x021，x0，故选A.答案：A精品备战高考复习题精品备战高考复习题
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