【最新教材】高中数学北师大版选修23学案：2.2 超几何分布 Word版含解析

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1、新教材适用北师大版数学2超几何分布1理解超几何分布及其推导过程(重点)2能用超几何分布解决一些简单的实际问题(难点)基础初探教材整理超几何分布阅读教材P38P40部分，完成下列问题1超几何分布的概念一般地，设有N件产品，其中有M(MN)件次品从中任取n(nN)件产品，用X表示取出的n件产品中次品的件数，那么P(Xk)_(其中k为非负整数)如果一个随机变量的分布列由上式确定，则称X服从参数为N，M，n的超几何分布2超几何分布的表格形式Xk012kP(Xk)_【答案】1.2.1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)在产品检验中，超几何分布描述的是放回抽样()(2)在超几何分布中，随机变量X取值的

2、最大值是M.()(3)从4名男演员和3名女演员中选出4名，其中女演员的人数X服从超几何分布()(4)在超几何分布中，只要知道N，M和n，就可以根据公式，求出X取不同值m时的概率P(Xm)()【答案】(1)(2)(3)(4)2设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为()A.B.C.D.【解析】设X表示任取10个球中红球的个数，则X服从参数为N100，M80，n10的超几何分布，取到的10个球中恰有6个红球，即X6，P(X6).【答案】D质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：小组合作型超几何

3、分布的概念盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个白球，这些球除颜色外完全相同(1)若用随机变量X表示任选4个球中红球的个数，则X服从超几何分布，其参数为()AN9，M4，n4BN9，M5，n5CN13，M4，n4DN14，M5，n5(2)若用随机变量Y表示任选3个球中红球的个数，则Y的可能取值为_(3)若用随机变量Z表示任选5个球中白球的个数，则P(Z2)_.【精彩点拨】着眼点：(1)超几何分布的概念；(2)参数的意义；(3)古典概型概率的计算公式【自主解答】(1)根据超几何分布的定义知，N9，M4，n4.(2)由于只选取了3个球，因此随机变量Y的所有可能取值为0,1,2,3.(3)由

4、古典概型概率计算公式知，P(Z2).【答案】(1)A(2)0,1,2,3(3)对于超几何分布要注意以下两点：(1)超几何分布是不放回抽样；(2)公式P(Xk)中各参数的意义.再练一题1若将例1第(1)小题中改为“随机变量X表示不是红球的个数”，则参数N_，M_，n_.【解析】根据超几何分布的定义知，N9，M5，n4.【答案】954求超几何分布的分布列袋中有8个球，其中5个黑球，3个红球，从袋中任取3个球，求取出的红球数X的分布列，并求至少有一个红球的概率【精彩点拨】先写出X所有可能的取值，求出每一个X所对应的概率，然后写出分布列，求出概率【自主解答】X0,1,2,3，X0表示取出的3个球全是黑

5、球，P(X0)，同理P(X1)，P(X2)，P(X3).X的分布列为X0123P至少有一个红球的概率为P(X1)1.超几何分布的求解步骤1辨模型：结合实际情景分析所求概率分布问题是否具有明显的两部分组成，如“男生、女生”，“正品、次品”，“优劣”等，或可转化为明显的两部分具有该特征的概率模型为超几何分布模型2算概率：可以直接借助公式P(Xk)求解，也可以利用排列组合及概率的知识求解，需注意借助公式求解时应理解参数M，N，n，k的含义3列分布表：把求得的概率值通过表格表示出来再练一题2从一批含有13件正品、2件次品的产品中，不放回地任取3件，求取得次品数为的分布列【解】设随机变量表示取出次品的件

6、数，则服从超几何分布，其中N15，M2，n3.的可能的取值为0,1,2，相应的概率依次为P(0)，P(1)，P(2).所以的分布列为012P探究共研型超几何分布的应用探究1袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球试求得分X的分布列【提示】从袋中随机摸4个球的情况为1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红四种情况，分别得分为5分，6分，7分，8分，故X的可能取值为5,6,7,8.P(X5)，P(X6)，P(X7)，P(X8).故所求的分布列为X5678P探究2在上述问题中，求得分大于6分的概率【提示】根据随机变量X的分布列，可以得到得分大于6

7、分的概率为P(X6)P(X7)P(X8).交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念记交通指数为T，其范围为0,10，分别有五个级别：T0,2)畅通；T2,4)基本畅通；T4,6)轻度拥堵；T6,8)中度拥堵；T8,10严重拥堵晚高峰时段，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的直方图如图221所示：图221(1)这20个路段轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？(2)从这20个路段中随机抽出3个路段，用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X的分布列【精彩点拨】(1)求这20个路段中轻度拥堵、中度拥堵的个数，即求交通指数分别为4,6)和6,8)时的

8、频数根据频率分布直方图的性质求解(2)先根据超几何分布的概率公式求解X取各个值时的概率，再列出分布列【自主解答】(1)由直方图得：轻度拥堵的路段个数是(0.10.2)1206；中度拥堵的路段个数是(0.30.2)12010.(2)X的可能取值为0,1,2,3.则P(X0)；P(X1)；P(X2)；P(X3).所以X的分布列为X0123P1超几何分布具有广泛的应用，它可以用来描述产品抽样中的次品数的分布规律，也可以用来研究我们熟悉的不放回摸球游戏中的某些概率问题在其分布列的表达式中，各个字母的含义在不同的背景下会有所不同2在超几何分布中，随机变量X取每个值的概率是用古典概型计算的，明确每一个基本

9、事件的性质是正确解答此类问题的关键再练一题3某人有5把钥匙，其中只有一把能打开办公室的门，一次他醉酒后拿钥匙去开门由于看不清是哪把钥匙，他只好逐一去试若不能开门，则把钥匙扔到一边，记打开门时试开门的次数为，试求的分布列，并求他至多试开3次的概率【解】的所有可能取值为1,2,3,4,5，且P(1)，P(2)，P(3)，P(4)，P(5).因此的分布列为12345P由分布列知P(3)P(1)P(2)P(3).构建体系1盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则取出1个白球和2个红球的概率是()A.B.C. D.【解析】根据题意知，该问题为古典概型，P.【答案】C2某10人组成兴趣小组，其中有5名

10、团员，从这10人中任选4人参加某种活动，用X表示4人中的团员人数，则P(X3)() 【导学号：62690031】A. B.C. D.【解析】P(X3).【答案】D3从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台，若设X表示所取的2台彩电中甲型彩电的台数，则P(X1)_.【解析】X1表示的结果是抽取的2台彩电有甲型和乙型彩电各一台，故所求概率P(X1).【答案】4在某次国际会议中，需要从4个日本人，5个英国人和6个美国人中，任选4人负责新闻发布会，则恰好含有3个英国人的概率为_(用式子表示)【解析】设选取的4人中英国人有X个，由题意知X服从参数为N15，M5，n4的超几何分布，其中X的所有可能取值为0,

11、1,2,3,4，且P(Xk)(k0,1,2,3,4)P(X3).【答案】5一个袋中装有3个白球和2个黑球，它们大小相同，采用无放回地方式从袋中任取3个球，取到黑球的数目用X表示，求随机变量X的分布列【解】X可能取的值为0,1,2.由题意知，X服从超几何分布，所以P(X0)；P(X1)；P(X2).所以X的分布列为：Xk012P(Xk)我还有这些不足：(1)(2)我的课下提升方案：(1)(2)学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1从一副不含大、小王的52张扑克牌中任意抽出5张，则至少有3张是A的概率为()A.B.C1D.【解析】从52张扑克牌中任意抽出5张，至少有3张A的结果数是

12、CCCC，故所求概率为.【答案】D2一个盒子里装有相同大小的黑球10个，红球12个，白球4个，从中任取2个，其中白球的个数记为X，则P(X1)等于()A.B.C. D.【解析】由已知得，X的可能取值为0,1,2.P(X0)；P(X1)；P(X2)，P(X1)P(X0)P(X1).【答案】A3盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么等于()A恰有1只是坏的的概率B恰有两只是好的的概率C4只全是好的的概率D至多有两只是坏的的概率【解析】恰好两只是好的概率为P.【答案】B4某12人的兴趣小组中，有5名“特困生”，现从中任意选6人参加竞赛，用表示这6人中“特困生”的人数，则下

13、列概率中等于的是()AP(2)BP(3)CP(2)DP(3)【解析】6人中“特困生”的人数为，则其选法数为CC，当3时，选法数为CC，故P(3).【答案】B5一个盒子里装有相同大小的红球、白球共30个，其中白球4个从中任取两个，则概率为的事件是() 【导学号：62690032】A没有白球B至少有一个白球C至少有一个红球D至多有一个白球【解析】表示任取的两个球中只有一个白球和两个都是白球的概率，即至少有一个白球的概率【答案】B二、填空题6一批产品共50件，其中5件次品，其余均为合格品，从这批产品中任意抽取两件，其中出现次品的概率为_【解析】设抽取的两件产品中次品的件数为X，则P(Xk)(k0,1

14、,2)P(X0)P(X1)P(X2).【答案】7在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过了保质期饮料的概率为_(结果用最简分数表示)【解析】从这30瓶饮料中任取2瓶，设至少取到1瓶已过了保质期饮料为事件A，则P(A).【答案】8(2016铜川高二检测)袋中有3个黑球，4个红球，除颜色外，其他均相同，从袋中任取3个球，则至少有一个红球的概率为_【解析】令X表示取出的黑球个数，则X0,1,2,3，P(X0)，故至少有一个红球的概率为P(X1)1.【答案】三、解答题9现有10张奖券，其中8张1元，2张5元，从中同时任取3张，求所得金额的分布列【解】设所得金额为X

15、，X的可能取值为3,7,11.P(X3)，P(X7)，P(X11).故X的分布列为X3711P10.老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格某同学只能背诵其中的6篇，试求：(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列；(2)他能及格的概率【解】(1)设抽到他能背诵的课文的数量为X，则P(Xk)(k0,1,2,3)P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以X的分布列为X0123P(2)他能及格的概率为P(X2)P(X2)P(X3).能力提升1一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10.现从中任取4

16、个球，有如下几种变量：X表示取出的最大号码；X表示取出的最小号码；取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，X表示取出的4个球的总得分；X表示取出的黑球个数这四种变量中服从超几何分布的是()ABCD【解析】由超几何分布的概念知符合，故选B.【答案】B2现有语文、数学课本共7本(其中语文课本不少于2本)，从中任取2本，至多有1本语文课本的概率是，则语文课本的本数为() 【导学号：62690033】A2B3C4D5【解析】设语文课本有m本，任取2本书中的语文课本数为X，则X服从参数为N7，Mm，n2的超几何分布，其中X的所有可能取值为0,1,2，且P(Xk)(k0,1,2)由题意，得P(X1)P(X

17、0)P(X1).m2m120，解得m4或m3(舍去)即7本书中语文课本有4本【答案】C3口袋内装有10个大小相同的球，其中5个球标有数字0,5个球标有数字1，若从口袋中摸出5个球，那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是_(用数字作答)【解析】设摸出标有数字1的球的个数为X，则所求的概率为：1P(X2)P(X3)11.【答案】4盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得1分现从盒内任取3个球(1)求取出的3个球中至少有一个红球的概率；(2)求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；(3)设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列【解】(1)P1.(2)记“取出1个红色球，2个白色球”为事件B，“取出2个红色球，1个黑色球”为事件C，则P(BC)P(B)P(C).(3)可能的取值为0,1,2,3，服从超几何分布，且P(k)，k0,1,2,3.故P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，的分布列为0123P