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1、数学精品教学资料专题三规律探索与猜想命题规律纵观怀化7年中考，规律探索与猜想题型共考查了5次，以选择、填空形式出现，3分或4分，难度中等，考查类型有：1.数字规律；2.图形规律，常以图形变换中的规律探索为主善于发现图形变换的过程中的特点，抓住其周期性是解决此类问题的关键命题预测怀化中考还会以类似方式和方法、难度来考查，故在学习中应突出训练、总结规律.,中考重难点突破)数字规律【例1】(2017中考预测)正整数按如图所示的规律排列，请写出第20行第21列的数字【解析】首先应发现第1列中的数与所在行数的关系，再关注第n行的第1个数与第(n1)列的第1个数的关系，那么第n行第(n1)列这个数应该不难
2、确定【学生解答】解：由观察可知，第20行第1个数应为202，故第20行第21列这个数应为20220420.【点拨】1.对于数阵类的规律问题，题目中的数据与有序数对是对应的，设问方式有求有序数对数值和表示某个数值的有序数对解题步骤为：(1)分析数阵中的数字排列方式，从以下方面寻找规律：每行的个数；每列的个数；相邻数据的变化特点，并且观察是否某一行或者某一列的数具有某些特别的性质(如完全平方数、正整数)等；(2)找出该行或列上的数字与其所在的行数和列数的关系；(3)使用(1)中找出的具有特殊性质的数字根据(2)中的性质定位，求得答案2对于数字不循环变换类规律题，需要掌握如下方法：(1)当所给的一组
3、数是整数时，先观察这组数字是自然数列、奇数列、偶数列还是正整数数列经过平方、平方加1或减1等运算后的数列，然后再看这组数字的符号，判断数字符号的正负是交替出现还是只出现一个符号，如果是交替出现的用(1)n表示数字的符号，最后把数字规律和符号规律结合起来从而得到结果；(2)当数字规律题的数字是分数和整数结合的时候，把这组数据的所有整数写成分数，然后分别推断出分子和分母的数字规律其他方法同(1)，从而得出分子和分母的规律，最后得到该组第n项的规律3对于数字循环变换类规律题，求经过N次变换后对应的数字的解题步骤为：(1)通过观察这组数字，得到该组数字经过一个循环变换需要的次数，记为n；(2)用N除以
4、n，当商b余m(0mn)时，第N次变换后对应的数字就是一个循环变换中第m次变换后对应的数字；(3)根据题意，找出第m次变换后对应的数字，推断出第N次变换后对应的数字4对于数式的规律探究题，求第n个等式(式子的结果)的解题步骤为：(1)先观察给出的等式式子(计算出给出式子的计算结果)；(2)分析对比所得的结果，从结果与序数或结果与所给数式中数字的构成个数两方面进行对比，寻找不变的量和变化的量之间的变化关系，从而得到结果与各自等式或式子之间满足的关系式，求第n个数式直接套用关系式即可1(2015安徽中考)按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，若x、y、z表示这列数中的连续三
5、个数，猜测x、y、z满足的关系式是_xyz_2(2015怀化二模)计算下列各式的值：；.观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得_102_015_3(2016雅安中考)P为正整数，现规定P！P(P1)(P2)21.若m！24，则正整数m_4_4(2016枣庄中考)一列数a1，a2，a3，满足条件：a1，an(n2，且n为整数)，则a2 016_1_5(2015临沂中考)观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，.按照上述规律，第2 015个单项式是(C) A2 015x2 015 B4 029x2 014C4 029x2 015 D4 031x2
6、 015图形规律【例2】(2015娄底中考)如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个组成，第2个图案由7个组成，第3个图案由10个组成，第4个图案由13个组成，则第n(n为正整数)个图案由_个组成【解析】观察发现：第1个图案有32314个三角形；第2个图案有33317个三角形；第3个图案有343110个三角形；第n个图案有3(n1)31(3n1)个三角形【学生解答】(3n1)【点拨】图形规律探索有以下几种类型：1求个数，方法为：(1)标序数：按图号标序；(2)找关系：找后一个图与前一个图中所求量之间的关系(一般是通过作差或作商的形式观察是否含有定量)或找出图中的所求量与序数之间的关系；(3)算
7、结果：计算每个给出图中所求量的个数；(4)找规律：对求出的结果进行一定的变形，使其呈现一定的规律；(5)归纳：归纳结果与序数之间的关系，即可得到第n个图中所求量的个数；(6)验证：代入序号验证所归纳的式子是否正确2求面积，方法为：(1)根据题意可得出第一次变换前图形的面积为S；(2)通过计算得到第一次变换后图形的面积，第二次变换后图形的面积，第三次变换后图形的面积，第四次变换后图形的面积，归纳出后一个图形的面积与前一个图形的面积之间存在的倍数关系n；(3)第M次变换后，求得图形的面积为nMS.6(2016绍兴中考)我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”
8、如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是(C)A84 B336 C510 D1 3267(2016重庆中考A卷)下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第个图形中一共有4个小圆圈，第个图形中一共有10个小圆圈，第个图形中一共有19个小圆圈，按此规律排列下去，第个图形中小圆圈的个数为(D) A64 B77 C80 D858.(2017中考预测)如图，在第1个A1BC中，B30，A1BCB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2A1D，得到第2个A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A
9、3，使A2A3A2E，得到第3个A2A3E，按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是(C)A()n75 B()n165C()n175 D()n859.如图，在等腰RtOAA1中，OAA190，OA1，以OA1为直角边作等腰RtOA1A2，以OA2为直角边作等腰RtOA2A3，则OA6的长度为_8_,)点的坐标规律【例3】(2015威海中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，RtOA1C1，RtOA2C2，RtOA3C3，RtOA4C4的斜边都在坐标轴上，A1OC1A2OC2A3OC3A4OC430，若点A1的坐标为(3，0)，OA1OC2，OA2OC3，OA3OC4，则依此规律
10、，点A2 015的横坐标为()A0 B3()2 014C(2)2 015 D3()2 014【解析】A2OC230，OA1OC23，OA2OC23；OA2OC3，OA3OC33()2；OA3OC43()2，OA4OC43()3，OA2 0153()2 014，而2 01545033.点A2 015在x轴的负半轴上，点A2 015的横坐标为3()2 014.【学生解答】B【点拨】求点坐标，根据图形点坐标的变换特点可知这类题有两种考查形式：一类是点坐标变换是在同一象限递推变化；另一类是点坐标变换在坐标轴上或象限内循环递推变化；解决这类题的方法如下：(1)若第一个点的坐标未给出，可先由所给信息求出坐
11、标(a，b)；(2)根据题目中给出的线段的数量关系及角度，通过勾股定理或直角三角形的边角关系得到第二个，第三个，第四个的坐标，观察它们之间存在的比例关系，比值记为n；(3)当点坐标在同一象限变换时，通过第M次变换后，图形的点坐标为(nMa，nMb)；(4)当点坐标在整个平面直角坐标系里变换，先观察点的变换规律为顺时针循环还是逆时针循环，通过第M次变换后，用M4wq(0q4)，当q0时，点坐标所在象限与起点相同，依此类推，当确定出点坐标落在x轴正半轴时，点坐标为(nMc，0)，点坐标落在y轴正半轴时，点坐标为(0，nMc)，点坐标落在x轴负半轴时，点坐标为(nMc，0)，点坐标落在y轴负半轴时，
12、点坐标为(0，nMc)10(2016内江中考)一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O60，B1C1B2C2B3C3，则正方形A2 016B2 016C2 016D2 016的边长是(D)A. B.C. D.11(2016梅州中考)如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置，点B，O分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去.若点A，B(0，2)，则点B2 016的坐标为_(6_048，2)_中小学数学精品学习资料中小学数学精品学习资料
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