牛顿环法测曲率半径

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1、11牛顿环法测曲率半径2014年11月28日牛顿环法测曲率半径光的干涉现象表明了光的波动的性质，干涉现象在科学研究与计量技术中有着广 泛的应用。在干涉现象中，不论何种干涉，相邻干涉条纹的光程差的改变都等于相干光 的波长，可见光的波长虽然很小，但干涉条纹间的距离或干涉条纹的数目是可以计量的 因此，通过对干涉条纹数目或条纹移动数目的计量，可以得到以光的波长为单位的光程 差。利用光的等厚干涉可以测量光的波长，检验表面的平面度，球面度，光洁度，以 及精确测量长度，角度和微小形变等一 实验内容本实验的主要内容为利用干射法测量平凸透镜的曲率半径。1. 观察牛顿环将牛顿环按图2所示放置在读数显微镜镜筒和入射

2、光调节架下方，调节玻璃片的 角度，使通过显微镜目镜观察时视场最亮。调节目镜，看清目镜视场的十字叉丝后，使显微镜镜筒下降到接近牛顿环仪然后 缓慢上升，直到观察到干涉条纹，再微调玻璃片角度和显微镜，使条纹清晰。2. 测牛顿环半径使显微镜十字叉丝交点和牛顿环中心重合，并使水平方向的叉丝和标尺平行（） 与显微镜移动方向平行）。记录标尺读数。转动显微镜微调鼓轮，使显微镜沿一个方向移动，同时数出十字叉丝竖丝移过的 暗环数，直到竖丝与第 N环相切为止（N根据实验要求决定）。记录标尺读数。3. 重复步骤2测得一组牛顿环半径值，利用逐差法处理得到的数据，得到牛顿环半 径R和R的标准差。二.实验原理如图所示，在平

3、板玻璃面 DCF上放一个曲率半径很大的平凸透镜 ACB, C点为接 触点，这样在ACB和DCF之间，形成一层厚度不均匀的空气薄膜，单色光从上方垂直 入射到透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气膜。分别从膜的上下表面反射的两条 光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉，干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见，二者的光程差等于膜厚度e的两倍，即=2e此外，当光在空气膜的上表面反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下表面反射时，则会发生相位突变，即在反射点处，反射光的相位与入射光的相位之间相差，与之对应的光程差为/2，所以相干的两条光线还

4、具有 /2的附加光程差，总的光程差为A = A+yt/2= 2e + A / 2(1)当满足条件A = U-,(k=1,2,3 )(2)时，发生相长干涉，出现第 K级亮纹，而当二(及+1)阳厶 (k 二 0,1,2)(3)时，发生相消干涉，出现第 k级暗纹。因为同一级条纹对应着相同的膜厚，所以干涉条纹是一组等厚度线。可以想见，干涉条纹是一组以C点为中心的同心圆，这就是所谓的牛顿环。如图所示，设第k级条纹的半径为 对应的膜厚度为ek，则(4)在实验中，R的大小为几米到十几米，而ek的数量级为毫米，所以 R 債，ek2相对于2Rk是一个小量，可以忽略，所以上式可以简化为r? =(5)如果rk是第k

5、级暗条纹的半径，由式（1）和（3）可得代入式（5）得透镜曲率半径的计算公式R二尸f f匕对给定的装置，R为常数，暗纹半径（8）和级数k的平方根成正比，即随着 k的增大，条纹越来越细同理，如果rk是第k级明纹，则由式（1）和（2）得= （*-4）4代入式（5），可以算出(21)由式（8）和（10）可见，只要测出暗纹半径（或明纹半径） 即可算出R。在实验中，暗纹位置更容易确定，所以我们选用式（8）在实际问题中，由于玻璃的弹性形变及接触处不干净等因素（9）（10），数出对应的级数k，来进行计算。透镜和玻璃板之间不可能是一个理想的点接触。这样一来，干涉环的圆心就很难确定,rk就很难测准，而且在接触处，

6、到底包含了几级条纹也难以知道，这样级数k也无法确定，所以公式（8）不能直接用于实验测量。在实验中，我们选择两个离中心较远的暗环，假定他们的级数为 m和n，测出它们的直径dm = 2rm， dn = 2rn,则由式（8）有4-总）兑由此得出（11）从这个公式可以看出，只要我们准确地测出某两条暗纹的直径，准确地数出级数m和n之差（m-n）（不必确定圆心也不必确定具体级数m和n），即可求得曲率半径 R。三.实验仪器1读数显微镜一一它由一个显微镜的镜筒和一个螺旋测微装置组成。螺旋测微装置主要包括标尺，读数准线，测微鼓轮。测微鼓轮的圆周上刻有100格的分度，它旋转一周，读数准线就沿标尺前进或后退 1mm

7、，故测微鼓轮的分度值为 0.01mm2钠光灯一一波长在5893A附近，具有光强，色纯的特点，使用时应注意：（1）燃、灭一次对灯的寿命很有影响，故不得随便开，关。（2）点燃时，不得受撞击或震动，以免损坏灯管。3 入射光调节架一一架上嵌有一个可以转动的玻璃片，玻璃片调到大约时，可使平行 光垂直射到牛顿环玻璃表面。4牛顿环仪由一块待测曲率半径的平凸透镜，以其凸面放在一块光学平板玻璃上 构成，外由一金属圆框固定。四实验步骤1.如图所示，摆放所需仪器。仿真实验中仪器已摆放到位，只需要您将牛顿环仪摆放到 显微镜下即可。2打开钠光灯。点击钠光灯在开、关状态间切换。3调节 45玻璃片，使钠光灯射出的光线大体垂

8、直入射到牛顿环装置上。先点击区域 打开目境观察窗口，这时候窗口显示是昏暗模糊的。用鼠标点区域的入射光调节架，按 住鼠标左键不放，调节架作顺时针旋转（从观察者角度），点右键则作相反动作。如图 所示，目镜观察窗中的条纹最明亮（未必清晰）时结束调整。4调节牛顿环仪周围的三个螺丝，使在牛顿环中心出现一组同心干涉环。5调节读数显微镜：先调节目镜到清楚看到叉丝，再调节显微镜的筒身，为避免损坏 目镜，先让物镜靠近牛顿装置的上表面，然后用眼睛看着显微镜，同时由下向上调节筒 身，直至在显微镜内能看到清晰的干涉条纹的像，再进行消视差调节：两眼前后左右移 动，叉丝和干涉条纹之间无相对移动，如果干涉环的亮度不够，可以

9、略微调节45玻璃板，以便获得最大的照度。6移动牛顿环装置，使干涉条纹的中央暗区在显微镜叉丝的正下方；首先用鼠标双击图示区域 1 的牛顿环， 打开载物台窗口。 在载物台窗口中您可以用鼠标 拖住牛顿环在平面小范围内移动，主要是作上下方向的调整，当目镜观察窗中的横向叉 丝经过牛顿环圆心时（纵向叉丝与牛顿环相切），可以结束操作。当然，这一步可以和 下一步（横向调整）交替进行。这一步作的是横向调整：先用鼠标双击图示区域1的横向调整手轮，打开标尺窗口用鼠标点击标尺窗口右侧的区域 2所示部分可以调整镜身的横向移动，左键点击时镜身向左移动（所以目镜观察窗口中牛顿环向右移），右键则相反。当配合上一步操作将 牛顿

10、环中心移到目镜观察窗口中的叉丝交叉点时，调整结束（不要关闭标尺窗口）。此时记下标尺的读数7在式（11）中，R为待测半径，为光波的波长，均为常量，如果取 m-n为一确定值（例如定为 m - n = 25）,则dm2 - dn2也为一常数，就是说，凡是级 数相隔25的两环（例如第50环和第25环，第49环和第24环，它们 的直径的平方差应该不变。据此，为了测量方便和提高测量准确度，可以相继测出各环的直径，再用逐差法来处理数据。本实验要求测出10个dm2 - dn2的值，取其平均值，再计算出 R。仿真实验中通过横向调整手轮（标尺窗口中）来将叉丝交叉点定位到第N环（移动时要注意数着），在纵向叉丝和第

11、N环相切时，记下标尺的读数。这和上一步的读数之差就是dN。五.实验数据及数据处理滾长589 3nmz m-n=阡算豬果If f rD at a环的级数m5049 I48474G4544434241环的位登匠）6372963.66863.60663.52763.45263.37563.30163.23563.16163082环的位置厉）50.19150.25550.31850.39550.45650.53550.61050.68850.76250.825直径dm(mm)13.53813.41313.288 13.13212.99612.8412.6911254712.39912.257 1言径平

12、方183.277i 179 90 茨 176.570$ 172.449 168.896( 164.865E 161.06V 157.427： 153.7352150.234C环的级数n25242322212019181716坏的位直1左Jbl./UUtil.blUbl.4Jb61.40861.29161.13061.07860.95060.8356U.7O7环的位置宙）5218552.28652.37552.47852.57752.69252.79352.91153.03153.137 J直径dm(mm)9.5159.3249.1218.9387148.4388 2858.0397 8047.57直径平方90.5352； 86.9369；83.19264 79.744975.9337$ 72.21G0CG8.G412；G4.G255：G0.90241 57.3049直径方差927422192.9715E 93.3783( 92.70452 92.96222 92.6495S 92.420疋 92801 & 92.832在 92.929半径平方差二92 84 MR=1 575(m)