人教版 高中数学【选修 21】习题:第三章3.13.1.1空间向量及其加减运算
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1、2019学年人教版高中数学选修精品资料第三章 空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.1.1 空间向量及其加减运算A级基础巩固一、选择题1下列说法中正确的是()A任意两个空间向量都可以比较大小B方向不同的空间向量不能比较大小,但同向的空间向量可以比较大小C空间向量的大小与方向有关D空间向量的模可以比较大小解析:由向量概念可知只有D正确答案:D2在平行六面体ABCDABCD中,与向量相等的向量共有()A1个 B2个 C3个 D 4答案:C3已知空间向量、,则下列结论正确的是()A.B.C.D.解析:.答案:B4已知正方形ABCD的边长为1,设a,b,c,则|abc|等于()A0 B3 C2
2、 D2解析:利用向量加法的平行四边形法则结合正方形性质求解,|abc|2|2.答案:D5在正方体ABCDA1B1C1D1中,下列选项中化简后为零向量的是()A. B.C. D.解析:在C选项中,()0.答案:C二、填空题6两个非零向量的长度相等是两个向量相等的_条件答案:必要不充分7.如图,在以长、宽、高分别为AB4,AD2,AA11的长方体ABCD-A1B1C1D1中的八个顶点的两点为起点和终点的向量中(1)单位向量共有_个(2)写出模为的所有向量_解析:(1)由于长方体的高为1,所以长方体4条高所对应的向量,共8个向量都是单位向量,而其他向量的模均不为1,故单位向量共8个(2)由于长方体的
3、左、右两侧的对角线长均为,故模为的向量有,.答案:(1)8(2),8如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,若a,b,c,则_(用a,b,c表示)解析:()abc.答案:abc三、解答题9在长方体ABCDA1B1C1D1中,画出表示下列向量的有向线段(1);(2).解:如图(1).(2).图中,为所求10已知平行六面体ABCDABCD.求证:2.证明:因为平行六面体的六个面均为平行四边形所以,所以()()()2()又因为,所以,所以2.B级能力提升1如图,在四棱柱的上底面ABCD中,则下列向量相等的是()A.与 B.与C.与 D.与答案:D2已知点M是ABC的重心,则_解析:设D为AB的中点,则2,又M为ABC的重心,则2,所以0.答案:03已知点G是ABC的重心,O是空间任意一点,若,求的值解:连接CG并延长交AB于D,则D为AB中点,且CG2GD,所以33233.所以3.
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