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1、 1 1组合增分练1客观题综合练A组合增分练第1页一、选择题1.若全集U=R,集合A=x|-1x2,则集合A(UB)=()A.x|0x1B.x|-1x2C.x|-1x2,UB=x|00)的图象过(1,2),若f(x)相邻的零点为x1,x2,且满足|x1-x2|=6,则f(x)的单调增区间为()A.-2+12k,4+12k(kZ)B.-5+12k,1+12k(kZ)C.1+12k,7+12k(kZ)D.-2+6k,1+6k(kZ)答案 B解析 由f(x)=sin(x+)+3cos(x+)=2sinx+3,由题意知f(x)的周期为12,即2=12,=6.f(x)=2sin6x+3.图象过点(1,2
2、),则f(x)在x=1处取得最大值,即sin6+3=cos =1,=2k.令k=0,可得=0,f(x)=2sin6x+3,令-2+2k6x+32+2k,kZ,得-5+12kx1+12k,f(x)的单调增区间为-5+12k,1+12k(kZ).故选B.10.某三棱锥的三视图如图所示,已知该三棱锥的外接球的表面积为12,则此三棱锥的体积为()A.4B.43C.83D.13答案 B解析 由三视图知该三棱锥为正方体中截得的三棱锥D1-ABC(如图),故其外接球的半径为32a,所以432a2=12,解得a=2,所以该三棱锥的体积V=1312222=43.故选B.11.已知F1,F2是双曲线x2a2-y2
3、b2=1(a0,b0)的两个焦点,M(x0,y0)(x00,y00)是双曲线的渐近线上一点,满足MF1MF2,若以F2为焦点的抛物线y2=2px(p0)经过点M,则此双曲线的离心率为()导学号16804233A.2+3B.2-3C.2+5D.5-2答案 C解析 设F1(-c,0),F2(c,0),由MF1MF2可知|OM|=12|F1F2|=c,又点M(x0,y0)在直线y=bax上,所以y0=bax0,x02+y02=c2,解得x0=a,y0=b.根据抛物线的定义可知|MF2|=x0+p2=a+c,所以(a-c)2+b2=a+c,即c2-4ac-a2=0,e2-4e-1=0,e=ca=2+5
4、,故选C.12.已知函数f(x)对任意的xR,都有f(-x)+f(x)=-6,且当x0时,f(x)=2x-4,定义在R上的函数g(x)=a(x-a)(x+a+1),两函数同时满足:xR,都有f(x)0或g(x)0;x(-,-1),f(x)g(x)0,则实数a的取值范围为()导学号16804234A.(-3,0)B.-3,-12C.(-3,-1)D.(-3,-1答案 C解析 f(-x)+f(x)=-6,函数f(x)的图象关于点(0,-3)对称,f(x)=2x-4,x0,-2-x-2,x0.当x2时,f(x)0,当x2,f(x)0.由题意g(x)满足当x2时,g(x)0恒成立;当x0有解.(1)当
5、a0时,显然g(x)不满足条件;(2)当a0时,方程g(x)=0的两根为x1=a,x2=-a-1.a-1,a-1,-a-12,解得-3a-1.故选C.二、填空题13.已知函数f(x)=3x+5(x1),log12x-1(x1),则f(f(22)=.答案 -52解析 函数f(x)=3x+5(x1),log12x-1(x1),f(22)=log1222-1=-32-1=-52,f(f(22)=f-52=3-52+5=-52.故答案为-52.14.设n=02 4cos xdx,则二项式x-1xn的展开式的常数项是.答案 6解析 n=02 4cos xdx=4sin x|02=4,设第(r+1)项为常
6、数项,则Tr+1=C4rx4-r-1xr=(-1)rC4rx4-2r,令4-2r=0可得r=2,T3=C42=6,故答案为6.15.已知实数x,y满足2x-y0,x+2y-50,y1,则z=x2+y2xy的最大值为.答案 103解析 实数x,y满足2x-y0,x+2y-50,y1的可行域如图,z=x2+y2xy=xy+yx,令t=yx,作出可行域知t=yx的取值范围为kOB,kOA,易知A(1,2),B(3,1),可得t13,2,于是z=x2+y2xy=t+1t,t(1,2,函数是增函数,t13,1,函数是减函数,t=13时,z取得最大值为103.故答案为103.16.已知数列an的通项公式为an=n2,n为偶数,-n2,n为奇数,且bn=an+an+1,则b1+b2+b2 017=.导学号16804235答案 2 019解析 an=n2,n为偶数,-n2,n为奇数,且bn=an+an+1,当n为奇数时,n+1为偶数,bn=-n2+(n+1)2=2n+1;当n为偶数时,n+1为奇数,bn=n2-(n+1)2=-2n-1.b1=3,b2k+b2k+1=4k+3-4k-1=2.b1+b2+b2 017=3+21 008=2 019.故答案为2 019.
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