《双曲线》知识点及配套练习

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1、双曲线知识点及配套练习双曲线知识点及配套练习【知识点1双曲线定义:平面内一动点P到两个定点小外的距离的差的绝对值等于定长2a,即仍用一|叫|=2.若2”m则点P的轨迹叫做双曲线，小后为此双曲线的焦点；若2“二麻则点P的轨迹是以仆鸟为端点的两条射线；若%1国，则点尸的轨迹不存在.双曲线的标准方程：两焦点在，轴上时，方程为(),焦点坐标为(-M。)，其中片= a2+b2(2)两焦点在y轴上时，方程为14=1(0Q0)CCD焦点坐标为口0,其中从双曲线方程的一般形式：4/+By2=1(A80)【题型1】直接双曲线利用定义：1、动点P到定点斗1,。) 则点P的轨迹是(A)双曲线的距离比它到定点口3。的

2、距离小2 ,)(B)双曲线一支(C)一条射线(D)两条射线2、已知片（0,-3）、&（0,3），动点P满足用H明=4,则点P的轨迹是（）（A）双曲线（B）与对应的双曲线下支（C）与用对应的双曲线上支（D）两条射线3、双曲线上一点?到一个焦点距离为12,则它到另一个焦点距离为4、是双曲线上一点，”是双曲线的两个焦点，且陷卜17,则|%=5、已知两C,：(x+4)2+r=2,C2：(%-4)2+/=2,动G、G都相切,则动圆心的轨迹方程是（）(A) x=o占_片=1或“o214【题型2】强化双曲线标准方程：1、已知方程小一5中M0 力 0 ),其渐近线方(2)焦点在)轴上的cr lr(00/0 )

3、,其渐近线方程为)=，.b相同渐近线的双曲线：晨)与4=k(a0,b09a-b-crb-女W0)相同焦点的双曲线：44=,(心。)与卓crlrcr-kZr+A(a0,/?0)共机双曲线：双曲线4=1与双曲线I3一(。)crb-crb-等轴双曲线：4-4=1 (0),其渐近线方程为xy =。【题型5】利用双曲线的渐近线方程求双曲线方程：若双曲线的渐近线方程为inxny=O(m,n不同时为。)，则可设此双曲线方程为海尸(乂,其中不等于零的待定常数.1、双曲线的虚轴长为6,一条渐近线方程为广。，则双曲线的标准方程为2、与双曲线1二有共同渐近线，且过M（2,2）的双曲线的4标准方程为3、与双曲线有共同

4、渐近线，且焦距为8的双曲线的标准方程是4、已知双曲线的渐近线为3x4y=0f焦点为椭一对顶点，则其方程为【题型6】双曲线的渐近线的应用：1、双曲线9%-6y2=T44的两条渐近线的夹角大小为2、以双曲线16/一犷=144的右焦点为圆心，且与渐近线相切的圆的方程为3、已知双曲线=1的右焦点为F,若过点尸的直线与1499双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是（A.(D.-/4、已知双曲线宅尸为C上的任意一点，（1）求证:点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点A的坐标为（30,求阳的最小值.【知识点3】直线与双曲线的位置关系：与双曲线有两个公共点、与双曲线只有一

5、个公共点、与双曲线没有公共点直线与双曲线的位置关系的判断:设直线把直I:y=kx+m(m。0),双曲线C:二-；=1(0/0),CTIT线方程代入双曲线方程中，整理得：(b2-a2k2)x2-2h)ia2x+a2(m2+Z72)=0直线与双曲线相交:.若八八且A。，方程有两个不等实根，则直线与双曲线有两个公共点;.若八2=。，则方程为一次方程，直线与双曲线只有一个公共点，这时直线与渐近线平行;（2）直线与双曲线相切若”“对工。且=（）,方程有两个相等的实根，这时直线与双曲线只有一个公共点；(3)直线与双曲线相离若廿一hy)且A0)交于crb-A(XOl)9b(x2，力)两点，贝!IM=+小。-

6、q=J1+71rly-y2|【题型7】研究直线与双曲线的交点个数:1、过点40可以作条直线与双曲线有且只有一个公共点2、过点尸(4,4)且与双曲线。4=1只有一个交点的直线有Io9()A.1条B.2条C.3条D.4条3、已知直线 y = kx-与双曲线xf，2=4,试讨论实数女的取值范围，使得直线与双曲线:（1）没有公共点；（2）有两个公共点；（3）只有一个公共点；（4）交于异支两点；（5）交左支两点【题型8】直线与双曲线相交所得的弦长问题:1、过双曲线2=。的右焦点作直线/交曲线于A、B两点，若|叫=4,则这样的直线存在（）A0条B1条C2条D3条2、过双曲线0:工=1的右焦点”且倾斜角为3

7、0。的直线交36双曲线于8两点，求|叫.3、斜率为2的直线/被双曲线（三=1截得的弦长为2s54求直线/的方程.4、双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，过双曲线右焦点且斜率为匹的直线交双曲线于八Q两点，若OPLOQ 9且也|=4,求双曲线的方程.【题型9】直线与双曲线位置关系的综合应用:1、已知双曲线-过点能否作一条直线/,使得它与双曲线交于P、2两点且以A为线段PQ的中点？若存在，求出直线/的方程，若不存在，请说明理由2、已知直线y = ax+1与双曲线3/ 一= 1相交于A、（1）若以八8为直径的圆经原点，求实数（2）是否存在这样的实数“，使得八8关于直线/：）=3对称，如存在，求出。，如不存在，说明理由.3、己知双曲线C：不同的点A、B.求实数。的值.=1(40)与直线/：x+y=i相交于两个设直线/与y轴交点为P,且四七城