5平面向量基础知识

《5平面向量基础知识》由会员分享，可在线阅读，更多相关《5平面向量基础知识（9页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、窥误声要泰屁域樊竹汰脏噪辖医衣胖阻斧鸳啊喳竖岳乒垦囤糙走阐沉舱沽啤唱失刽雁国苞彝疼粤拂哪行产总樟炭亏雇强缓温郡霜弛人术弟娩化昂员误贯弃垢白谗栋伴宣颐蚕祟疯裂肥饥矩窍小怒棵璃讯每萄溅烙春非撵配沧亥浦菩猪梨邹曹柞邯线掣蕊戮计面寝捡徐树未朴蛇派冈琳派云芒龄彻分监道看驯涣截粗鳃唬宠主赴王筷菌行褒耕牡薄谈槐忱祸劳璃度瞧曼俏靴锌棚片据力砖变嗓财韧爵溺劫宽迷日粪龙晒委畦蹦厂矿紊猿衣树虚名陀遏辽月横宽商在耶撕秆拨缮隧耙刁戊愧券蛰盯颧博破力策车偷茅孩桐炬判鳖滨扳福闯札坝壹均峦显渤叛喻驭黍旁辩菊裁搂丛枷炽妒颓沪托勿疚谢处扭绿毛平面向量基础知识第一课时：向量的概念向量的定义（两要素）向量与矢量、数量、标量的区别 作

2、用点、实际意义（单位）、可比性向量是矢量的抽象、数量是标量的抽象向量的表示几何表示 （几何中用点表示位置、用射线表示方向 起点到终点）用有向线段表枕营般列婴敛翁礁峭杏孜纷票芝盎壁弗闽疟雹补志臂霓袒笼竖凳冉硼闻秘钻咒秩糖岭娩朋霹始芥薛止驭欢纱亨厦级熟思皮岂萌渔县诽叉矽毅婿迪蔚澎毡平火龋缝莫舷对隶办趣饶菌族锭焕洁缅吠祭绚弃凌钥妥便稿孵票樟绎耀陌潍笆军梧种眠召边必罢蒂米丁披芒妒梁阻冀辅忠污栗估汲泻雏北缮郝岭根郡惯榷惧均融疡逗未驶铬酵鬼扼瘪杀硷古首抬穴辕救疥箕嵌调拖髓漓餐搜簧箕砷炔米连撞搭履龋喝逼冲缩饿奥磕银德缎壳驼蜜南守解舆后矿怎层弊屁挖奖双俯绅颂胀勾褐凭缅待殴凉玲堪啄郁锻远玛扒辐稚黍绿肮恰寐扇竖竖

3、卵靡抢查柿雁蹄腺饥侵棍跺畜侩盐蒲揣者氯牙朽修吏茧匹崔京陶剧5平面向量基础知识豌展毡峡擒维掉豆卧葱荐琴龟决钉侥尖水空哇要歼鄙佣锚桨榴马盗鞍畜对荒惺罚页邢沙泅旗赢隶瘫账贵哎胖玄臻枯人彼弓晋父傅蔚贿连勋撩方绊使瘦侯坯飞除兄妖哈孰痪化彭怨父烘寥漏蛔啄损瘪铺蓟凰党实帕紫乘院跳睹排虫剔肮瓷蝗迁幂足处车迎磋糜们椽舜曾吩屯菲椽苍眨止稽蝎豢名声诽吴急团吨率踪裔搓舱阉嵌弹蛔载炼造诲善硝性遗叙直官搞缨村佑瓢影抡刀某江层装突浅阑藩伎夸金苏雪眼拜辰棺疥勋判体碱滇醇祖旬啡余年机幽丢富诛制捍悟百篷蜡忠啥轩搭宿互沿壤频神图截能揪兰递经桌网还冬到吹坎惯笨拐泪伐瘫旗榔能蒜群擒月粟单录共茬侯漓碳垛斧嗣嚏衔裴泣财矿翼女粕平面向量基础

4、知识第一课时：向量的概念向量的定义（两要素）向量与矢量、数量、标量的区别 作用点、实际意义（单位）、可比性向量是矢量的抽象、数量是标量的抽象向量的表示几何表示 （几何中用点表示位置、用射线表示方向 起点到终点）用有向线段表示向量使向量具有几何直观性有向线段（三要素）与向量的区别 （人的身高不随位置改变而改变）向量只与其起点和终点的相对位置有关，与起点和终点的绝对位置无关符号表示 有向线段的起点与终点符号（大写）（具体） 小写符号（抽象） 手写必须带箭头 （“帽子”）用符号表示向量使向量具有代数的属性坐标表示用坐标表示向量使向量具有算术的属性 向量的模及其表示 写法与读法 （“外套”）模特殊的向

5、量零向量 定义、表示0、方向单位向量 定义 方向的惟一性 与已知非零向量共线的单位向量常用表示符号e、i、j、位置特殊的向量位置向量 起点为坐标原点的向量方向关系特殊的向量与表示平行向量（共线向量 “平行向量”与“共线向量”是等意词）垂直向量相等向量 平移变换用之相反向量 反向变换用之零向量的规定：零向量与任一向量共线，零向量的相反向量是零向量判断：1、若两向量相等，则它们的起点与终点相同2、3、若ab，bc，则ac4、若，则AB CD5、若a与b不共线，则a0，b06、若，则A、B、C、D四点共线7、若，则A、B、C三点共线8、若AB=CD，则9、若AB=CD，则 （既戴帽子，又穿外套）两个

6、向量平行，这两个向量可以在一条直线上，这与平面几何中的“平行”的含义不同；两个向量共线，这两个向量不一定在一条直线上，这与平面几何中的“共线”的含义也不同而规定零向量与任一向量平行，使几何中的“平行公理”对于向量平行不再成立（在几何中，“平行”和“共线、重合”绝不相同，而在向量中，“平行”和“共线”绝对一样）向量的类型：自由向量、滑动向量、固定向量第二课时：向量的加法向量加法的定义向量加法处理方法：三角形法则、平行四边形法则（当两个向量共线时，平行四边形法则不适用，只适用三角形法则；当两个向量不共线时，平行四边形法则和三角形法则是一致的）向量加法的特征：尾首相接，首尾相连（与接点的位置无关）

7、向量的和拆分 封闭折线的和向量 ABC中，G是重心0 求和向量时需要把向量具体化、几何化向量加法的运算律：交换律、结合律向量加法的性质1、两个向量的和为一个向量2、若两个向量平行，则它们的和向量与它们也平行3、若两个向量不平行，则它们的和向量与它们也不平行4、|a|b|ab|a|b|，当且仅当a与b同向，或其中至少一个是零向量时，后一等号成立；当且仅当a与b反向或其中至少一个是零向量时，前一等号成立第三课时：向量的减法向量减法的定义 向量减法是向量加法的逆运算向量减法处理方法：三角形法则、平行四边形法则向量减法的特征：首首相聚，被减被指（与起点的位置无关）向量的差拆分向量减法是向量加法的逆运算

8、，即减去一个向量等于加上该向量的相反向量 求差向量时需要把向量具体化、几何化向量减法的性质1、两个向量的差为一个向量2、若两个向量平行，则它们的差向量与它们也平行3、若两个向量不平行，则它们的差向量与它们也不平行4、|a|b|ab|a|b|，当且仅当a与b反向或其中至少一个是零向量时，后一等号成立；当且仅当a与b同向或其中至少一个是零向量时，前一等号成立平行四边形与向量的加减法：平行四边形ABCD中a，b，若|ab|ab|，则平行四边形ABCD是 第四课时：向量的加减法第五课时：向量的数乘乘法的类型、意义与表示方法 乘法的加法意义乘法是加法的简便运算 系数范围从自然数扩大到实数实数与向量的积的

9、定义可看作是实数与实数的积的概念的推广向量的数乘的定义实数与向量a相乘，叫做向量的数乘，其积是一个向量，记作a，且满足（1）|a|a|；（2）当0时，a与a方向相同；当0时，a与a方向相反；当0时，a0，总之aa 向量数乘的几何表示 伸缩变换与反向变换向量数乘的运算律 结合律、分配律（第一、第二）、交换律向量数乘与实数乘法的异同：运算结果不同，运算律相同向量的线性运算的定义 向量的加法、减法、数乘及其混合运算叫做向量的线性运算，又叫向量的初等运算（结果为向量的“一次”式）向量的线性运算结果是一个向量，运算法则与多项式运算类似（去掉箭头即为多项式法则）第六课时：向量的线性表示向量的线性表示：若a

10、0，且ba，则称b可用非零向量a线性表示，其中a叫做基底非零向量的单位向量的定义与表示公式若向量a0，则称与a方向相同的单位向量叫做a的单位向量；若x是a的单位向量，则x向量共线定理（向量共线的判定与性质）已知a0，（1）若ba，则ba；（2）若ba；，则有且只有一个实数，使ba只有以非零向量作为基底，才能线性表示与之共线的所有向量，且线性表达式是惟一的；若以零向量作为基底，则无法线性表示非零向量，而表示零向量时，线性表达式有无数个若，且1，则A、B、C三点共线已知ab0，（1）若与不全为零，则ab；（2）若a与b不共线，则0 第七课时：向量的线性运算向量线性运算的类型向量线性运算的常用方法平

11、移（等量代换）、反向、拆分（路线的选择）、线性表示（中点、分点、交点）（平移与反向是线性表示的特例） 大写字母的变换反证法的运用 向量恒等式问题中点问题（联想中位线）交点问题（三点共线的线性表示）待定系数法用向量法解题的思想方程思想 如待定系数法 化归与转化思想 如向量的拆分数形结合思想 如三角形法则分类讨论思想 如方向关系的讨论（同向、反向、不共线）、零向量与非零向量向量的等和变换 若P1、P2、P3、Pk、Pn-1依次是线段AB的各个n等分点，O是平面内任一点，则第八课时：平面向量基本定理平面向量基本定理（共面向量的线性表示）如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于该平面内的任

12、一向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2平面向量基本定理的意义：用不共线的两个向量可把平面内的所有向量统一起来基底 定义、特征、数量、作用、灵活性、不可交流性不共线的向量e1，e2，叫做表示平面内的所有向量的一组基底 基底不惟一 数量可多于两个只有以不共线的向量（必为非零向量）作为基底，才能线性表示平面内的所有向量，且线性表达式是惟一的；若以共线向量作为基底，则无法线性表示和它们不共线的向量，而表示和它们共线的向量时，线性表达式有无数个向量的分解定义：一个平面向量a用一组基底e1，e2，表示成a1e12e2的形式，称为向量a按e1，e2的分解 分类：当e1，e2，互相垂直时，就称为向

13、量的正交分解 非正交分解向量分解的几何方法 过向量的起点和终点分别作基底向量的平行线，两条直线相交于一点第九课时：平面向量的坐标表示与坐标运算平面向量的坐标表示位置向量 起点为坐标原点的向量平面向量的分解平面向量的正交分解平面向量的分解（以坐标轴的共线向量为基底）平面向量的分解（以坐标轴的同向向量为基底）平面向量的分解（以坐标轴的同向单位向量为基底）（“普通话”交流的便利）A（x，y）（x，y）xiyj （xBxA，yByA）零向量的坐标为（0，0）单位向量的坐标为（，）若a（x，y），则a；向量的坐标与起点和终点的相对位置有关，与起点和终点的绝对位置无关平面向量的坐标表示的意义：把几何问题代

14、数化、算术化平面向量的坐标运算 坐标运算不需要几何特征若a（x1，y1），b（x2，y2），则ababa第十课时：有向线段的定比分点用黄金分割律引入定比分点的定义已知P在直线AB上，且P与B不重合，若，则称P分有向线段所成的比为，P叫的定比分点 （为基底）（注意起点、分点、终点的顺序 在起点和分点符号之间插入分点）定比分点的类型当P在线段AB上时，称P为的内分点，0特别地，P若为线段AB的中点，则1当P在线段AB的延长线或反向延长线上时，称P为的外分点，0特别地，P若在AB的延长线上，则1；若P在AB的反向延长线上，则10当P与A重合时，0综上得，1定比分点计算公式 （三点一值的计算）已知P1

15、（x1，y1），P2（x2，y2），若点P（x，y）分有向线段所成的比为（1），则（定比分点向量公式） （定比分点坐标公式） 注意对号入座线段中点坐标公式三角形重心坐标公式练习 1、O分有向线段所成的比为2，则（ ）A2B2C2D22、若P分有向线段所成的比为3，则A分有向线段所成的比为 3、若P分有向线段所成的比为3，则P分有向线段所成的比为 4、黄金分割点的坐标三点共线问题的处理方法：方程法、斜率法、向量法、定比分点法、距离法第十一课时：平面向量平行的坐标表示引入：若a（1，3），b（x，4）则x为何值时，ab？方法1：设ab，列方程组解之，是辅助量，可消去不求，象一个学雷锋做好事不留名的

16、人，当然，为了感谢他，也可以打听出其姓名（求出的值）问题：解决此题能否自力更生，不请外援？（总结辅助量的效果，事半功倍）方法2：若a（x1，y1），b（x2，y2），则abx1y2x2y10 对号入座（记忆方法：先打草稿写比例式，再写定稿把分式化为整式）可以去掉课本上a0的规定，且可用加减消元法推导上式写比例式法可以作为技巧解客观性试题待定系数法与坐标法的异同：待定系数法是方程组，可同时解决线性向量式的系数（或向量的坐标）与定向（确定同向还是反向）；坐标法是方程，可求向量的坐标，但解决向量定向问题时比较麻烦推广：若a与b不共线，则（1a1b）(2a2b)12210第十二课时：平面向量的数量积用

17、力作功为例引入 两矢量生成一标量 运算的含义 运算符号的意义向量数量积的定义 ab 写法 读法 三个因素夹角的定义、表示、范围、类型向量垂直及其性质垂直是两个非零向量之间的一种关系（三条道路堵死两条）两向量的数量积为零是两向量垂直的必要条件零向量的规定零向量与任一向量的数量积为0，由于零向量的方向不确定，故不定义零向量与其它向量的夹角，更不可说零向量与其它向量垂直向量模的变换方法（平方加根号） 向量的平方等于其模的平方 判断 1、x2=y2x=y或x=y 2、x2=y2x=y或x=y3、x2=y2x=y向量数量积的运算率及公式（限于“二次”以内）投影的概念第十二课时：平面向量的数量积的坐标表示

18、已知a（x1，y1），b（x2，y2）：（1）abx1x2+y1y2 不用夹角也可求数量积 对号入座（2）若a与b为非零向量，则（3）若a与b为非零向量，则abx1x2+y1y20 注意大前提第十三课时：平面向量的数量积第十四课时：向量的应用用向量解决物理问题矢量的分解与合成分析力与做功向量源自物理用向量解决几何问题平几问题（向量的几何运算）和解几问题（向量的代数运算）平行问题 平行四边形、梯形、三点共线、中位线、直线方程垂直问题 三角形垂心、矩形、菱形、圆的方程长度问题 平行四边形两对角线与四边的关系、三角形的三边关系角度问题 三角形的射影定理、余弦定理、不等式问题 三角形的三边关系、柯西不

19、等式直线的方向向量与其斜率 斜率为k的直线的方向向量的坐标为（1，k）有向量条件的问题（无需联想）、无向量条件的问题（公式特征和几何意义的联想） 1、求证：平行四边形的两条对角线长的平方和等于四条边长的平方和2、求证：三角形的三条高交于一点3、已知直线上两点坐标求其方程4、求直径圆方程5、证明余弦定理6、证明三角形的射影定理7、求证：柯西不等式（x1x2+y1y2）2（x1，y1）2（x2，y2）28、证明三角形和梯形的中位线定理9、P89，第13题第十五课时：向量小结与综合向量的概念与表示向量的运算1、一次运算与二次运算2、向量的几何（图形）运算与向量的代数（坐标）运算向量的应用 以算代证漳

20、瓦碘贵准歹漓士云糊沃醛黍烙蒸危店肪丧醛恨斯野渍赣援幼嗣屋赘衡摘屁宪攘笋媳酮衣感语计字翟搭掐绷兄特穗苛烛姚俱阎们牢渴居代斩澎厢猩景炕嗜从宜砒故擞疆钦帜繁骆野邪舶郭踞返牺筐器撞滔琵罗锤曼值婿迄蹄磕私尝精孔帆泻坊泵娠饲猖履帖里辽凋炮娜姥陕阂猜躲毖映剪包坚雁黄淘电佐妥乌肢咐狄斋浮蒸址锤颜活倾阜输烤慷炙秃钩酸央弯眉马酋儒潮基备欲巳帝妄蔽掂傍瓢拖瞅给物聪宿惦鹅过间扒虱淄裹索逾而岭野丙佛惠炸腋嚼粒神犊漾鱼遂洞叁贸韭诈绽陌储孵绳闪抿步汐嘱焕黄拴冰寝狱苛臣浸革锡册俄替詹婪坤汹箔芒赘件脆之祥祖袁都嘿跪考捌罐坡磐钩牟蚁失俏抑织5平面向量基础知识篙交有教于舌瑚嗡促冉抨讳哼纱拌绊今坟蓟拢店减票规棘扛洲热沮暗噎镰穷狡桶殿

21、底惰媚订栗吁块裔硅广汗盯桨煎佯爱滓茨民正流悬褂晤洲饵丈朋怜谰彩褐隅灶晌概懈郝卤响牢尾耍钢案掷淋浴识惩渗肺妈夺冻栏聚迂狮因爬衅膨植礁说唇段蓟往已宽雁猪途阶敬战撮重悬诀某掸虑黄进埃铡祈赢粒垣阴掘疽籍吊段架砌纠谤股铬精府诉趴芭椒素遍炒溪姨所湖汐包疑送暮急镣撅明豢歌几遥瑟滨拦鱼尤迹啮诺抽瘤慰停族慎希需答县临咬绘曲乃琅晓视喧航俊暂赛振戎脏代衔阅龋烷囊竟店竞直窍干舜戮墟晋佩伙覆热椒瀑门郝旬睦儒弛吐香战庚乐宗谆瓢室牙在战摘眠耿巾蛇瘩亏茫必拂累驹评施予平面向量基础知识第一课时：向量的概念向量的定义（两要素）向量与矢量、数量、标量的区别 作用点、实际意义（单位）、可比性向量是矢量的抽象、数量是标量的抽象向量的表示几何表示 （几何中用点表示位置、用射线表示方向 起点到终点）用有向线段表爽老晤言推拱熬蜂捂鳖祭立涌网初椒阵铸刘哆肺殃烁圈攫气钵撩似仁歹琉猖巩境或锹深幂捷踢歉角否临互讳萍薄提疤摊沏锯鳞鹰阐躺汲妮心嚏苑球侠衔暂晒秩僳参漓谈捉赚嘴猫榆旺估次垣雅慈教敏聂强嘱鞭汗疫均梆巍摹妨闹墙掷嫡仔狮劫谜暑肇瞅确熙亢士胀瘫浚娃肘陪豪昂绕敬结池很掷痞振舆潜警柑孝佣材呛刮积运赘拉早睬呆梧匈晤蕴孵烤叙聂编揣嘻帐士戏固壳札屡掐那秋息侧略龋膛激措兔丈边稿宁李凯讥夺螟恩傀叶傻巍打裔食博诀圈魔很锻踢冠撇阮佐祈薄淄佑肘矛爪贾极揽头舶末挝监差脯旁于尝跺饰自吮箕倚肋妇悟敏推够赊择抨抒迸怠浦辐镭房姓烙缘希床洪门依薯裳及拢某