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1、11创新演练一、选择题1已知 f(x)x1x2(x0)，则 f(x)有()A最大值为 0B最小值为 0C最大值为4D最小值为4Cx0，f(x)（x）1（x） 2224，当且仅当x1x，即 x1 时取等号2 (20 xx太原模拟)设 a、 bR， 已知命题 p： a2b22ab； 命题 q：ab22a2b22，则 p 是 q 成立的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件B命题 p：(ab)20ab；命题 q：(ab)20.显然，由 p 可得 q 成立，但由 q 不能推出 p 成立，故 p 是 q 的充分不必要条件3函数 yx22x1(x1)的最小值是()A2 3
2、2B2 32C2 3D2Ax1，x10.yx22x1x22x2x2x1x22x12（x1）3x1（x1）22（x1）3x1x13x122（x1）3x122 32.当且仅当 x13x1，即 x1 3时，取等号4(20 xx陕西高考)小王从甲地到乙地往返的时速分别为 a 和 b(ab)，其全程的平均时速为 v，则()Aav abBv abC. abvab2Dvab2A设甲、乙两地的距离为 s，则从甲地到乙地所需时间为sa，从乙地到甲地所需时间为sb，又因为 ab，所以全程的平均速度为 v2ssasb2abab2ab2ba，即 av0，b0，且不等式1a1bkab0 恒成立，则实数 k 的最小值等于
3、()A0B4C4D2C由1a1bkab0 得 k（ab）2ab，而（ab）2abbaab24(ab 时取等号)，所以（ab）2ab4，因此要使 k（ab）2ab恒成立，应有 k4，即实数 k 的最小值等于4.二、填空题7已知 x，y 为正实数，且满足 4x3y12，则 xy 的最大值为_解析124x3y2 4x3y，xy3.当且仅当4x3y，4x3y12，即x32，y2时 xy 取得最大值 3.答案38已知函数 f(x)xpx1(p 为常数，且 p0)若 f(x)在(1，)上的最小值为 4，则实数 p 的值为_解析由题意得 x10，f(x)x1px112 p1，当且仅当 x p1时取等号，因为
4、 f(x)在(1，)上的最小值为 4，所以 2 p14，解得 p94.答案949 在平面直角坐标系 xOy 中， 过坐标原点的一条直线与函数 f(x)2x的图象交于 P，Q 两点，则线段 PQ 长的最小值是_解析由题意知：P、Q 两点关于原点 O 对称，不妨设 P(m，n)为第一象限中的点，则 m0，n0，n2m，所以|PQ|24|OP|24(m2n2)4m24m216，当且仅当 m24m2，即 m 2时，取等号，故线段 PQ 长的最小值是 4.答案4三、解答题10已知 x0，a 为大于 2x 的常数，(1)求函数 yx(a2x)的最大值；(2)求 y1a2xx 的最小值解析(1)x0，a2x
5、，yx(a2x)122x(a2x)122x（a2x）22a28，当且仅当 xa4时取等号，故函数的最大值为a28.(2)y1a2xa2x2a2212a2 2a2.当且仅当 xa 22时取等号故 y1a2xx 的最小值为 2a2.11正数 x，y 满足1x9y1.(1)求 xy 的最小值；(2)求 x2y 的最小值解析(1)由 11x9y21x9y得 xy36，当且仅当1x9y，即 y9x18 时取等号，故 xy 的最小值为 36.(2)由题意可得 x2y(x2y)1x9y 192yx9xy1922yx9xy196 2，当且仅当2yx9xy，即 9x22y2时取等号，故 x2y 的最小值为 19
6、6 2.12为了响应国家号召，某地决定分批建设保障性住房供给社会首批计划用 100万元购得一块土地，该土地可以建造每层 1 000 平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20 元已知建筑第 5 层楼房时，每平方米建筑费用为 800 元(1)若建筑第 x 层楼时， 该楼房综合费用为 y 万元(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，写出 yf(x)的表达式；(2)为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低， 应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？解析(1)由题意知建筑第 1 层楼房每平方米建筑费用为 720 元，建筑第 1 层楼房建筑
7、费用为 7201 000720 000(元)72 (万元)，楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高 201 00020 000(元)2(万元)，建筑第 x 层楼房的建筑费用为 72(x1)22x70(万元)，建筑第 x 层楼时，该楼房综合费用为yf(x)72xx（x1）22100 x271x100，综上可知 yf(x)x271x100(x1，xZ)(2)设该楼房每平方米的平均综合费用为 g(x)，则 g(x)f（x）10 0001 000 x10f（x）x10（x271x100）x10 x1 000 x710210 x1 000 x710910.当且仅当 10 x1 000 x，即 x10 时等号成立综上可知应把楼层建成 10 层，此时平均综合费用最低，为每平方米 910 元
新版高考理科数学创新演练：基本不等式含答案
